代码随想录算法训练营第五十五天|583. 两个字符串的删除操作 72. 编辑距离

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583. 两个字符串的删除操作

class Solution:def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]for i in range(len(word1)+1):dp[i][0] = ifor j in range(len(word2)+1):dp[0][j] = jfor i in range(1, len(word1)+1):for j in range(1, len(word2)+1):if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 2, dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1)return dp[-1][-1]

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

1. 确定dp数组的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

2. 确定递推公式

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

3. dp数组初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

4. 确定遍历顺序

从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。

所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

5. 举例

72. 编辑距离

class Solution:def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]for i in range(len(word1)+1):dp[i][0] = ifor j in range(len(word2)+1):dp[0][j] = jfor i in range(1, len(word1)+1):for j in range(1, len(word2)+1):if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1return dp[-1][-1]