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前言

基数排序

算法思想

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算法示例

代码实现

1.队列queue.h 头文件

2.队列queue.c 源文件 

 3.主函数（radix_sort实现）

算法分析

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前言

        今天我想把前面未更新完的排序算法补充一下，也就是基数排序的一种，这是跟计数排序一样类型的排序算法，是属于非比较型的排序算法，下面我们就一起来看看吧。

基数排序

        基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机 (Tabulation Machine)上的贡献。它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。 基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

算法思想

 上面这些理论思想看上去不太好理解，那下面我举个例子去简单解释一下。

算法示例

比如有这么一个数组 array = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}  现在要去进行基数排序。

这里我们需要去创建一个长度为10的队列数组。Queue que[10]。然后这个队列数组作为根据基数储存数据的队列表。

这里，我们对数组中的每一个数字去进行遍历，然后进行按位求余，最先是个位数，得到的结果，根据对应的队列数组下标去进行入队操作。基数分配结果如下所示:

第一次基数分配（根据个位数分配）

que[0]----->NULL

que[1]----->NULL

que[2]----->542----->NULL

que[3]----->53------>3----->63----->NULL

que[4]----->14----->214----->154----->NULL

que[5]----->NULL

que[6]----->616----->NULL

que[7]----->NULL

que[8]----->748----->NULL

que[9]----->NULL

然后根据第一次基数计算出的结果，重新去排放这个数组，对这个队列表进行遍历（从上到下），然后出队操作，出队的结果放入到数组当中，第一次数组更新结果如下：

[ 542, 53, 3, 63, 14, 214, 154, 616, 748 ]

 第二次基数分配（根据十位数分配）

在进行第二次分配的时候，我们就根据上面已经跟新好了的数组去重新分配，这一次我们就要去进一位来分配。结果如下：

que[0]----->3----->NULL

que[1]----->14----->214----->616----->NULL

que[2]----->NULL

que[3]----->NULL

que[4]----->542----->748----->NULL

que[5]----->53----->154----->NULL

que[6]----->63----->NULL

que[7]----->NULL

que[8]----->NULL

que[9]----->NULL

根据第二次基数计算出的结果，重新去排放这个数组，对这个队列表进行遍历（从上到下），然后出队操作，出队的结果放入到数组当中，第二次数组更新结果如下： 

 [ 3, 14, 214 ,616, 542, 748, 53, 154, 63  ]

  第三次基数分配（根据百位数分配）

我们接着取上面第二次分配的数组结果，然后再次根据百位数求余数分配。结果如下：

que[0]----->3----->14----->53----->63----->NULL

que[1]----->154----->NULL

que[2]----->214----->NULL

que[3]----->NULL

que[4]----->NULL

que[5]----->542----->NULL

que[6]----->616----->NULL

que[7]----->748----->NULL

que[8]----->NULL

que[9]----->NULL

 根据第三次基数计算出的结果，重新去排放这个数组，对这个队列表进行遍历（从上到下），然后出队操作，出队的结果放入到数组当中，第三次数组更新结果如下：

 [ 3, 14, 53, 63, 154, 214, 542, 616, 748 ]

这里我们可以看出，已经拍好序了，但是我建议还是继续去第四次分配，直到全部的数字都在队列que[0]上。 

第四次基数分配（根据千位数分配）

同样的，这里我们把基数再进一位

que[0]----->3----->14----->53----->63----->154----->214----->542----->616----->748----->NULL

que[1]----->NULL

que[2]----->NULL

que[3]----->NULL

que[4]----->NULL

que[5]----->NULL

que[6]----->NULL

que[7]----->NULL

que[8]----->NULL

que[9]----->NULL

 此时的全部数字都在第一个队列上，这时候就完成了排序，只需要去对这个队列进行出队，然后把数据重新放入到数组当中，结果如下，至此，排序结束。

  [ 3, 14, 53, 63, 154, 214, 542, 616, 748 ]

 整体分配过程：

• 假设r是排序码的基数，d是排序码的位数每位的类型是KeyType
• 待排序的文件采用带表头结点的链表表示，类型为RadixList
• 口为了便于实现记录的分配和收集，建立r个链表表示的队列，每个队列的类型为Queue

动态图：

代码实现

1.队列queue.h 头文件

#pragma once
#include<stdlib.h>//数据类型
typedef int Datatype;//节点
typedef struct node {Datatype data;struct node* next;
}Lnode;
//队列
typedef struct queue {int curnum;Lnode* front, * rear;
}Queue;//队列初始化
void queue_init(Queue* que);
//判空
int isEmpty(Queue q);
//入队列
void enqueue(Queue *que, Datatype data);
//出队列
Lnode* dequeue(Queue* que);
//获取队头元素
Datatype get_headdata(Queue que);

2.队列queue.c 源文件 

#include"queue.h"
#include<assert.h>//队列初始化
void queue_init(Queue* que) {que->curnum = 0;que->front = que->rear = NULL;
}//创建一个节点
Lnode* create_node(Datatype data) {Lnode* node = (Lnode*)malloc(sizeof(Lnode));assert(node);node->data = data;node->next = NULL;return node;
}//判空
int isEmpty(Queue q) {return q.curnum == 0;
}//入队列
void enqueue(Queue *que,Datatype data) {Lnode* add = create_node(data);if (isEmpty(*que)) {que->front = que->rear = add;que->curnum++;}else {que->rear->next = add;que->rear = add;que->curnum++;}
}//出队列
Lnode* dequeue(Queue *que) {if (isEmpty(*que))return NULL;if (que->curnum == 1)que->rear = NULL;Lnode* de = que->front;que->front = de->next;que->curnum--;return de;
}//获取队头元素
Datatype get_headdata(Queue que) {return que.front->data;
}

 3.主函数（radix_sort实现）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include"queue.h"void radix_sort(int* arr, int n) {Queue que[10];//创建下标为0~9的队列for (int i = 0; i < 10; i++) {queue_init(&que[i]);//初始化队列}for (int i = 0; i < n; i++) {enqueue(&que[arr[i] % 10], arr[i]);//把数组个位数的数字依次入队}int k = 0;int count = 10;while (que[0].curnum != n) {//如果数字里面全部的数据到第0个队列的时候就结束for (int i = 0; i < 10; i++) {while (!isEmpty(que[i])) {Lnode* pop = dequeue(&que[i]);//出队arr[k++] = pop->data;//重新放置数组//释放空间free(pop);pop = NULL;}}k = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {//除以count取整，此时指向进一位数字，进行入队操作int x = arr[i] / count;enqueue(&que[x % 10], arr[i]);}count *= 10;//}
}int main() {int array[] = { 123,0, 25,24,6,65,11,43,22,51 ,999 };printf("排序前:");for (int i = 0; i < sizeof(array) / sizeof(int); i++) {printf("%d ", array[i]);}//基数排序radix_sort(array, sizeof(array) / sizeof(int));printf("\n排序后：");for (int i = 0; i < sizeof(array) / sizeof(int); i++) {printf("%d ", array[i]);}
}

输出结果：

算法分析

• 基数排序算法中，时间主要耗费在修改指针上一趟排序的时间为O(r+n)，总共要进行d趟排序，基数排序的时间复杂度T(n) = O(d*(r+n))采用链表存储，排序时只修改链接指针,操作效率不受记录的信息量大小的影响
• 排序中每个记录中增加了一个next字段(链表指针)，还增加了一个queue 数组,故辅助空间S(n) = O(n+r）
• 基数排序是稳定的

以上就是本期的全部内容了，我们下次见咯~

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