过程概述

中缀表达式转后缀表达式过程概述：从左到右遍历中缀表达式，若是数字就输出成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级不高于栈顶符号（乘除取模优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到输出后缀表达式为止。

后缀表达式四则运算求值过程概述：从左到右遍历后缀表达式，若是数字就进栈，若是符号，将处于栈顶两个数字出栈，用该符号运算，运算结果进栈，最后栈中剩下的就是最终结果。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;/*** 用List集合来装后缀表达式，可以进行多位数的四则运算*/
public class CalculatorPlus {public static List<String> infixToPostfix(String infixExpression){Stack<Character> operatorStack=new Stack<>();List<String> postfixExpression=new ArrayList<>();for(int i=0;i<infixExpression.length();i++){//如果是数字if(Character.isDigit(infixExpression.charAt(i))){//可能是多位的数StringBuilder temp=new StringBuilder();temp.append(infixExpression.charAt(i));while (++i<infixExpression.length()&&Character.isDigit(infixExpression.charAt(i))){temp.append(infixExpression.charAt(i));}postfixExpression.add(temp.toString());i--;//while判断完后，i多往后挪了一位，所以要-1}//如果是左括号else if(infixExpression.charAt(i)=='('){operatorStack.push(infixExpression.charAt(i));}//如果是右括号，去匹配左括号else if(infixExpression.charAt(i)==')'){while (!operatorStack.empty()&&operatorStack.peek()!='('){postfixExpression.add(operatorStack.pop()+"");}operatorStack.pop();}//如果是+-*/else {//将优先级<=当前运算符优先级的运算符pop出来，追加到后缀表达式中while (!operatorStack.empty()&&getPrecedence(infixExpression.charAt(i))<=getPrecedence(operatorStack.peek())){postfixExpression.add(operatorStack.pop()+"");}operatorStack.push(infixExpression.charAt(i));}}//将栈中剩余的运算符依次pop出来追加到结果中while (!operatorStack.empty()){postfixExpression.add(operatorStack.pop()+"");}return postfixExpression;}public static int evaluatePostfix(List<String> postfixExpression){Stack<Integer> stack=new Stack<>();//放用来计算的数字//从左至右遍历后缀表达式for(String s:postfixExpression){//如果是数值if(s.charAt(0)>=48&&s.charAt(0)<=57){stack.push(Integer.valueOf(s));}else {//如果是运算符switch (s){case "+":stack.push(stack.pop()+stack.pop());break;case "-"://pop1是被减数，pop2是减数，先pop出来的是减数/*2    -  1    =  1被减数  减数   差           /和%类似*/Integer pop2 = stack.pop();Integer pop1 = stack.pop();stack.push(pop1-pop2);break;case "*":stack.push(stack.pop()*stack.pop());break;case "/":Integer pop4 = stack.pop();Integer pop3 = stack.pop();stack.push(pop3/pop4);break;case "%":Integer pop6 = stack.pop();Integer pop5 = stack.pop();stack.push(pop5%pop6);break;default:throw new IllegalArgumentException("无效的运算符："+s);}}}// 栈顶元素即为最终结果return stack.pop();}//在中缀转后缀时要判断符号优先级private static int getPrecedence(char operator) {switch (operator) {case '+':case '-':return 1;case '*':case '/':case '%':return 2;default:return 0;}}
}

tips

 栈在两个地方的作用：

 中缀表达式转后缀表达式时用栈存放运算符，后缀表达式四则运算求值时用栈存放操作数

另外

第一次实现该算法的时候，没有考虑到多位数，只能实现一位数的四则运算，但对理解原理也有帮助，如果上面的用List集合看不明白的话可以先理解理解下面的再去看上面的：

import java.util.Stack;/*** 只能实现一位数的四则运算*/
public class Calculator {//中缀表达式转后缀表达式public static String infixToPostfix(String infixExpression){StringBuilder postfixExpression=new StringBuilder();Stack<Character> operatorStack=new Stack<>();   //用来存放运算符//从左至右依次遍历中缀表达式for(char c:infixExpression.toCharArray()){//如果是数字if(Character.isDigit(c)){postfixExpression.append(c);//如果是(}else if(c=='('){operatorStack.push(c);//如果是)}else if(c==')'){//一直pop，直到匹配到(while (!operatorStack.empty()&&operatorStack.peek()!='('){//将过程中pop出来的运算符追加到后缀表达式中postfixExpression.append(operatorStack.pop());}//如果是+-*/%}else {//将优先级<=当前运算符优先级的运算符pop出来，追加到后缀表达式中while (!operatorStack.empty()&&getPrecedence(c)<=getPrecedence(operatorStack.peek())){postfixExpression.append(operatorStack.pop());}//将当前运算符进栈operatorStack.push(c);}}//将栈中剩余的运算符依次pop出来追加到结果中while (!operatorStack.empty()){postfixExpression.append(operatorStack.pop());}return postfixExpression.toString();}//后缀表达式求值public static int evaluatePostfix(String postfixExpression){Stack<Integer> stack=new Stack<>();//放用来计算的数字//从左至右遍历后缀表达式for(int i=0;i<postfixExpression.length();i++){if(Character.isDigit(postfixExpression.charAt(i))){//如果是数字stack.push(Character.getNumericValue(postfixExpression.charAt(i)));}else{//如果是运算符，弹出栈顶两个元素进行计算，然后将结果推入栈//注意-,/,%的运算数顺序，谁是减数，谁是被减数switch (postfixExpression.charAt(i)){case '+':stack.push(stack.pop()+stack.pop());break;case '-'://pop1是被减数，pop2是减数，先pop出来的是减数/*2    -  1    =  1被减数  减数   差           /和%类似*/Integer pop2 = stack.pop();Integer pop1 = stack.pop();stack.push(pop1-pop2);break;case '*':stack.push(stack.pop()*stack.pop());break;case '/':Integer pop4 = stack.pop();Integer pop3 = stack.pop();stack.push(pop3/pop4);break;case '%':Integer pop6 = stack.pop();Integer pop5 = stack.pop();stack.push(pop5%pop6);break;default:throw new IllegalArgumentException("无效的运算符："+postfixExpression.charAt(i));}}}// 栈顶元素即为最终结果return stack.pop();}//在中缀转后缀时要判断符号优先级private static int getPrecedence(char operator){switch (operator){case '+':case '-':return 1;case '*':case '/':case '%':return 2;default:return 0;}}
}