P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

时刻记住一句话:写递归,1画图,2大脑放空!!!

意思是,自己写递归题目,先用样例给的数据画图,然后想一个超级简单的思路,直接套上去就可以了。

上题干:

题目描述

给出正整数 n,要求按如下方式构造数列:

  1. 只有一个数字 n 的数列是一个合法的数列。
  2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数,但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半,可以得到一个新的合法数列。

请你求出,一共有多少个合法的数列。

输入格式

输入只有一行一个整数,表示 n。

输出格式

输出一行一个整数,表示合法的数列个数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

6

说明/提示

样例 1 解释

满足条件的数列为:

  • 6
  • 6,1
  • 6,2
  • 6,3
  • 6,2,1
  • 6,3,1

数据规模与约定

对于全部的测试点,保证 1≤n≤10^3。

说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题,但是原题的题面描述和数据不符,故对题面进行了修改,使之符合数据。原题面如下,谨供参考:

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 n)。

先输入一个正整数 n(n≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理:

  1. 不作任何处理;
  2. 在它的左边拼接一个正整数,但该正整数不能超过原数,或者是上一个被拼接的数的一半;
  3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。

 这道题,不要想那么复杂。

题目给的数字是6,并且帮我们分析了答案如何来的:

  • 6
  • 6,1
  • 6,2
  • 6,3
  • 6,2,1
  • 6,3,1

第一步:画图

我们可以画出一个简易的树状图:

 

第二步:大脑放空,想一个最简单的思路 

从i=0开始枚举,一直枚举到 6/2,

用 f【i】表示,6后面直接跟的数字是 i 的种数。(如果i=0,就代表,没有跟任何数字)

所以答案就是 f【0】+ f【1】 +f【2】+f【3】

结束

写出代码:

const int N = 1e3 + 7;
int lxnb(int x) {int ans = 0;if (x == 1 or x == 0)return 1;for (int i = 0; i <= x / 2; i++) {ans += lxnb(i);}return ans;
}int main() {int n;cin >> n;cout << lxnb(n);
}

然后,这样的普通递归,无法,完成本题。

所以我们可以用到记忆化的方法,用一个数组记录f【i】的值,如果f【i】已经被记录了 ,那么我们就直接返回,它的值。

无脑塞进去就行了,哪里需要管这么多。。。。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<numeric>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 7;
int flag[N];
int lxnb(int x) {int ans = 0;if (flag[x])return flag[x];if (x == 1 or x == 0)return 1;for (int i = 0; i <= x / 2; i++) {ans += lxnb(i);}return flag[x]=ans;
}int main() {int n;cin >> n;cout << lxnb(n);
}

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