2017年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

文章目录

  • 2017 级考研管理类联考数学真题解析
    • 一、问题求解(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 45 分)下列每题给出 5 个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
      • 真题(2017-01)-应用题-
      • 真题(2017-02)-应用题
      • 真题(2017-03)-数列-等差数列
      • 真题(2017-04)-算术-绝对值
      • 真题(2017-05)-几何-平面几何
      • 真题(2017-06)-应用题
      • 真题(2017-07)-实数-整除
      • 真题(2017-08)-概率
      • 真题(2017-09)-几何-平面几何
      • 真题(2017-10)-应用题-不定方程
      • 真题(2017-11)-几何-平面几何-三角形
      • 真题(2017-12)-数据分析-
      • 真题(2017-13)-几何-立体几何
      • 真题(2017-14)-数据分析-方差
      • 真题(2017-15)-数据分析-分组分配
    • 二.条件充分性判断:(第 16-25 小题,每小题 3 分,共 30 分)
      • 真题(2017-16)-D-应用题-工程
      • 真题(2017-17)-A-几何-解析几何-圆的方程
      • 真题(2017-18)-C-应用题-路程
      • 真题(2017-19)-B-几何-解析几何
      • 真题(2017-20)-E-比例应用题-增长率
      • 真题(2017-21)-B-几何-立体几何
      • 真题(2017-22)-A-代数-数列
      • 真题(2017-23)-C-概率
      • 真题(2017-24)-C-应用题
      • 真题(2017-25)-A-实数

2017 级考研管理类联考数学真题解析

一、问题求解(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 45 分)下列每题给出 5 个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题(2017-01)-应用题-

1.某品牌电冰箱连续两次降价10% 后的售价是降价前的( )
A. 80%
B. 81%
C. 82%
D. 83%
E. 85%
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真题(2017-02)-应用题

2.张老师到一所中学进行招生咨询,上午接到了 45 名同学的咨询,其中的 9 位同学下午又咨询了张老师,占张老师下午咨询学生的 10%,一天中向张老师咨询的学生人数为( )
A.81
B.90
C.115
D.126
E.135
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真题(2017-03)-数列-等差数列

3.甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列,2 辆甲种车和 1 辆乙种车的满载量为 95 吨,1辆甲种车和 3 辆丙种车载重量为 150 吨,则用甲、乙、丙各一辆车一次最多运送货物为( )吨
A.125
B.120
C.115
D.110
E.105
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真题(2017-04)-算术-绝对值

4.不等式 ∣ x − 1 ∣ + x ≤ 2 |x-1|+x≤2 x1∣+x2的解集为( )
A. ( − ∞ , 1 ] (-∞,1] (,1]
B. ( − ∞ , 3 2 ] (-∞,\frac{3}{2}] (,23]
C. [ 1 , 3 2 ] [1,\frac{3}{2}] [1,23]
D. [ 1 , + ∞ ) [1,+∞) [1,+)
E. [ 3 2 , + ∞ ) [\frac{3}{2},+∞) [23,+)
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真题(2017-05)-几何-平面几何

5.某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆,若该机器人沿直线行走 10 米,则其搜索出的区域的面积(单位:平方米)为( )
A. 10 + π 2 10+\frac{π}{2} 10+2π
B.10+π
C. 20 + π 2 20+\frac{π}{2} 20+2π
D.20+π
E.10π
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真题(2017-06)-应用题

6.老师问班上 50 名同学周末复习情况,结果有 20 人复习过数学、30 人复习过语文、6 人复习过英语,且同时复习过数学和语文的有 10 人、同时复习过语文和英语的有 2 人、同时复习过英语和数学的有 3 人。若同时复习过这三门课的人为 0,则没有复习过这三门课程的学生人数为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
E.11
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真题(2017-07)-实数-整除

7.在 1 到 100 之间,能被 9 整除的整数的平均值是( )
A.27
B.36
C.45
D.54
E.63
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真题(2017-08)-概率

8.某试卷由 15 道选择题组成,每道题有 4 个选项,其中只有一项是符合试题要求的,甲有6 道题能确定正确选项,有 5 道能排除 2 个错误选项,有 4 道能排除 1 个错误选项,若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案,则甲得满分的概率为( )
A. 1 2 4 × 1 3 5 \frac{1}{2^4}×\frac{1}{3^5} 241×351
B. 1 2 5 × 1 3 4 \frac{1}{2^5}×\frac{1}{3^4} 251×341
C. 1 2 5 × 1 3 4 \frac{1}{2^5}×\frac{1}{3^4} 251×341
D. 1 2 4 × ( 3 4 ) 5 \frac{1}{2^4}×(\frac{3}{4})^5 241×(43)5
E. 1 2 4 × ( 3 4 ) 5 \frac{1}{2^4}×(\frac{3}{4})^5 241×(43)5
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真题(2017-09)-几何-平面几何

9.如图,在扇形 AOB 中, ∠ A O B = π 4 , O A = 1 , ∠AOB=\frac{π}{4},OA=1, AOB=4πOA=1 AC 垂直于OB,则阴影部分的面积为( )
A. π 8 − 1 4 \frac{π}{8}-\frac{1}{4} 8π41
B. π 8 − 1 8 \frac{π}{8}-\frac{1}{8} 8π81
C. π 4 − 1 2 \frac{π}{4}-\frac{1}{2} 4π21
D. π 4 − 1 4 \frac{π}{4}-\frac{1}{4} 4π41
E. π 4 − 1 8 \frac{π}{4}-\frac{1}{8} 4π81

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真题(2017-10)-应用题-不定方程

10.某公司用 1 万元购买了价格分别为 1750 和 950 元的甲、乙两种办公设备,则购买的甲、乙办公设备的件数分别为( )
A.3,5
B.5,3
C.4,4
D.2,6
E.6,2
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真题(2017-11)-几何-平面几何-三角形

11.已知△ABC 和△A’ B’C’ 满足 ∣ A B ∣ : ∣ A 1 B 1 ∣ = ∣ A C ∣ : ∣ A C 1 ∣ = 2 : 3 , ∠ A + ∠ A 1 = π |AB|:|A^1B^1|=|AC|:|AC^1|=2:3,∠A+∠A^1=π AB:A1B1=AC:AC1=2:3A+A1=π,则△ABC和△ A 1 B 1 C 1 A^1B^1C^1 A1B1C1的面积比为( )
A. 2 : 3 \sqrt{2}:\sqrt{3} 2 :3
B. 3 : 5 \sqrt{3}:\sqrt{5} 3 :5
C.2:3
D.2:5
E.4:9
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真题(2017-12)-数据分析-

12.甲从 1、2、3 中抽取一个数,记为a ;乙从 1、2、3、4 中抽取一个数,记为b ,规定当a > b 或者a + 1 < b 时甲获胜,则甲取胜的概率为( )
A. 1 6 \frac{1}{6} 61
B. 1 4 \frac{1}{4} 41
C. 1 3 \frac{1}{3} 31
D. 5 12 \frac{5}{12} 125
E. 1 2 \frac{1}{2} 21
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真题(2017-13)-几何-立体几何

13.将长、宽、高分别为 12、9 和 6 的长方体切割成正方体,且切割后无剩余,则能切割成相同正方体的最少个数为( )个
A.3
B.6
C.24
D.96
E.648
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真题(2017-14)-数据分析-方差

14.甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次,投了三轮.投中数如下表:

第一轮第二轮第三轮
258
525
849

记σ1 ,σ2 ,σ3 分别为甲、乙、丙投中数的方差,则( )
A.σ1>σ2>σ3
B.σ1>σ3>σ2
C.σ2>σ1>σ3
D.σ2>σ3>σ1
E.σ3>σ2>σ1

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真题(2017-15)-数据分析-分组分配

15.将 6 人分成 3 组,每组 2 人,则不同的分组方式共有( )种
A.12
B.15
C.30
D.45
E.90
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二.条件充分性判断:(第 16-25 小题,每小题 3 分,共 30 分)

要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论,A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将所选的字母涂黑。
(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分
(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分
(C)条件(1)和(2)都不充分,但联合起来充分
(D)条件(1)充分,条件(2)也充分
(E)条件(1)不充分,条件(2)也不充分,联合起来仍不充分

真题(2017-16)-D-应用题-工程

16.某人需要处理若干份文件,第一个小时处理了全部文件的 15,第二个小时处理了剩余文件的 14,则此人需要处理的文件共 25 份。
(1)前两小时处理了 10 份文件
(2)第二小时处理了 5 份文件
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真题(2017-17)-A-几何-解析几何-圆的方程

17.圆 x 2 + y 2 − a x − b y + c = 0 x^2+y^2-ax-by+c=0 x2+y2axby+c=0与 x 轴相切,则能确定c 的值。
(1)已知a 的值
(2)已知b 的值
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真题(2017-18)-C-应用题-路程

18.某人从 A 地出发,先乘时速为 220 千米的动车,后转乘时速为 100 千米的汽车到达 B 地,则 A,B 两地的距离为 960 千米。
(1)乘动车的时间与乘汽车的时间相等
(2)乘动车的时间与乘汽车的时间之和为 6 小时
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真题(2017-19)-B-几何-解析几何

19.直线 y = a x + b y=ax+b y=ax+b与抛物线 y = x 2 y=x^2 y=x2 有两个交点.

(1) a 2 > 4 b a^2>4b a24b
(2) b >0
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真题(2017-20)-E-比例应用题-增长率

20.能确定某企业产值的月平均增长率
(1)已知一月份的产值
(2)已知全年的总产值答案
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答案应该是E。(否则2017年没有选E)
首先理解“月平均增长率x”:只与第一个月和最后一个月的产值有关。如:一月a、二、三、四…十一、十二月3a: a ( 1 + x ) 11 = 3 a a(1+x)^{11}=3a a(1+x)11=3a,得 ( 1 + x ) 11 = 3 (1+x)^{11}=3 (1+x)11=3,得: x = 3 11 − 1 x=\sqrt[11]{3}-1 x=113 1
∴(2)全年总产值是无关的。更改为“12月的产值”,才选C。

真题(2017-21)-B-几何-立体几何

21.如图,一个铁球沉入水池中,则能确定铁球的体积。
(1)已知铁球露出水面的高度
(2)已知水深及铁球与水面交线的周长
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真题(2017-22)-A-代数-数列

22.设a, b 是两个不相等的实数,则函数 f ( x ) = x 2 + 2 a x + b f(x)=x^2+2ax+b f(x)=x2+2ax+b 的最小值小于零。
(1)1, a, b 成等差数列
(2)1, a, b 成等比数列
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真题(2017-23)-C-概率

23.某人参加资格考试,有 A 类和 B 类选择,A 类的合格标准是抽 3 道题至少会做 2 道,B 类的合格标准是抽 2 道题须都会做,则此人参加 A 类合格的机会大。
(1)此人 A 类题中有 60%会做
(2)此人 B 类题中有 80%会做
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真题(2017-24)-C-应用题

24.某机构向 12 位教师征题,共征集到 5 种题型的试题 52 道,则能确定供题教师的人数。
(1)每位供题教师提供题数相同
(2)每位供题教师提供的题型不超过 2 种
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真题(2017-25)-A-实数

25.已知a, b, c 为三个实数,则min{ ∣ a − b ∣ , ∣ b − c ∣ , ∣ a − c ∣ |a-b|,|b-c|,|a-c| ab,bc,ac} ≤ 5 .
(1) ∣ a ∣ ≤ 5 , ∣ b ∣ ≤ 5 , ∣ c ∣ ≤ 5 |a|≤5,|b|≤5,|c|≤5 a5,b5,c5
(2) a + b + c = 15 a + b + c = 15 a+b+c=15
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