【110】平衡二叉树
【257】二叉树的所有路径
【404】左叶子之和

1.【110】平衡二叉树（优先掌握递归）

【110】平衡二叉树

1.1 题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

1.2 解题思路

做这道题目时，我们需要再明确一下二叉树节点的深度和高度

• 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
• 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
• 前序求深度，后序求高度。
  
  既然让比较高度，那么要用后序遍历。

递归三部曲：

• 1. 明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点
返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度

public int getHeight(TreeNode node){

• 2. 明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

		if (node==null){return 0;}

• 3. 明确单层递归的逻辑

如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

		int leftHeight=getHeight(node.left);//左if (leftHeight==-1){return -1;}int rightHeight=getHeight(node.right);//右if (rightHeight==-1){return -1;}//我们已经把不符合平衡树的条件去除了//接下来就是符合平衡树的条件了//那么就要计算左右子树的高度差了int result;if (Math.abs(leftHeight-rightHeight)>1){//根result=-1;}else {//以当前节点为根节点的树的最大高度result=1+Math.max(leftHeight,rightHeight);}return result;

1.3 java代码实现

class Solution {public boolean isBalanced(TreeNode root) {return getHeight(root)== -1 ?false:true;}public int getHeight(TreeNode node){if (node==null){return 0;}int leftHeight=getHeight(node.left);//左if (leftHeight==-1){return -1;}int rightHeight=getHeight(node.right);//右if (rightHeight==-1){return -1;}/*int result;if (Math.abs(leftHeight-rightHeight)>1){//根result=-1;}else {//以当前节点为根节点的树的最大高度result=1+Math.max(leftHeight,rightHeight);}return result;*///上面代码简化一下：return Math.abs(leftHeight-rightHeight)>1?-1:1+Math.max(leftHeight,rightHeight);}
}

2.【257】二叉树的所有路径（优先掌握递归）

【257】二叉树的所有路径

2.1 题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

2.2 解题思路

第一次在二叉树中接触到回溯，关于本题的详解可以看一下卡哥的视频，视频讲解的很清楚。

递归中带着回溯，你感受到了没？| LeetCode：257. 二叉树的所有路径

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

要知道递归和回溯是一家的，本题使用递归的方式，也需要回溯。

递归三部曲

• 1. 确定递归函数的参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里的递归不需要返回值。

public void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths,List<String> result)

• 2. 确定终止条件

当我们遍历到叶子结点时，就该返回结果了。

//遇到叶子结点
if (root.left==null && root.right==null){//终止处理逻辑
}

对于终止逻辑，本题使用了List结构 path 来记录路径，是因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要用List方便来做回溯。

终止处理逻辑如下：

		//遇到叶子结点if (root.left==null && root.right==null){//输出//StringBuilder用来拼接字符串，速度更快StringBuilder sb=new StringBuilder();for (int i=0;i<paths.size()-1;i++){sb.append(paths.get(i)).append("->");}//记录最后一个节点sb.append(paths.get(paths.size() - 1));//收集一个路径result.add(sb.toString());return;}

• 3. 确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理根节点，根节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。

paths.add(root.val);

然后是递归和回溯的过程，在前面没有判断root是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。

所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下：

		if (root.left!=null){//左traversal(root.left,paths,result);            }if (root.right!=null){//右traversal(root.right,paths,result);}

此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

那么要怎么回溯呢?我们知道，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯。所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！

哪里有递归，哪里就有回溯。

那么代码应该这样写：

	//递归和回溯是同时进行，所以要放在同一个花括号里if (root.left!=null){//左traversal(root.left,paths,result);//回溯paths.remove(paths.size()-1);}if (root.right!=null){//右traversal(root.right,paths,result);//回溯paths.remove(paths.size()-1);}

2.3 java代码实现

class Solution {public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {List<String> res=new ArrayList<>();//存放最终的结果if (root==null){return res;}List<Integer> paths=new ArrayList<>();//作为结果中的路径traversal(root,paths,res);return res;}public void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths,List<String> result){//前序遍历  根paths.add(root.val);//遇到叶子结点if (root.left==null && root.right==null){//输出//StringBuilder用来拼接字符串，速度更快StringBuilder sb=new StringBuilder();for (int i=0;i<paths.size()-1;i++){sb.append(paths.get(i)).append("->");}//记录最后一个节点sb.append(paths.get(paths.size() - 1));//收集一个路径result.add(sb.toString());return;}//递归和回溯是同时进行，所以要放在同一个花括号里if (root.left!=null){//左traversal(root.left,paths,result);//回溯paths.remove(paths.size()-1);}if (root.right!=null){//右traversal(root.right,paths,result);//回溯paths.remove(paths.size()-1);}}
}

3.【404】左叶子之和（优先掌握递归）

【404】左叶子之和

3.1 题目描述

给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

提示:

• 节点数在 [1, 1000] 范围内
• -1000 <= Node.val <= 1000

3.2 解题思路

卡哥讲解的很详细，可以先看一下视频讲解：

二叉树的题目中，总有一些规则让你找不到北 | LeetCode：404.左叶子之和

划重点啦！！！
此题计算所有左叶子之和，而不是二叉树的左侧节点

那么什么是左叶子呢？

卡哥给出的左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点

可以思考一下下面这三棵二叉树的左叶子之和分别是多少

相信通过这个图，大家对最左叶子的定义有明确理解了。

那么，我们如何来判断左叶子呢？

判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。

也就是说，如果该节点的左节点不为空，该节点的左节点的左节点为空，该节点的左节点的右节点为空，则找到了一个左叶子，判断代码如下：

		/*** 判断左叶子：* 1.A节点的左子树不为空* 2.A节点的左子树的左节点为空* 3.A节点的左子树的右节点为空*/if (root.left!=null && root.left.left==null && root.left.right==null){//左叶子处理逻辑}

递归三部曲
递归的遍历顺序为后序遍历（左右根），是因为要通过递归函数的返回值来累加求取左叶子数值之和。

• 1. 确定递归函数的参数和返回值

判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int

• 2. 确定终止条件

如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0

		if (root==null){return 0;}

注意，只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0，那么终止条件为：

		if (root==null){return 0;}//其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。if (root.left==null && root.right==null){return 0;}

• 3. 确定单层递归的逻辑

当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和 右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

		int leftValue=sumOfLeftLeaves(root.left);//左if (root.left!=null && root.left.left==null && root.left.right==null){leftValue=root.left.val;}int rightValue=sumOfLeftLeaves(root.right);//右int sum=leftValue+rightValue;//根return sum;

3.3 java代码实现

class Solution {public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {if (root==null){return 0;}//其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。if (root.left==null && root.right==null){return 0;}int leftValue=sumOfLeftLeaves(root.left);//左/*** 判断左叶子：* 1.A节点的左子树不为空* 2.A节点的左子树的左节点为空* 3.A节点的左子树的右节点为空*/if (root.left!=null && root.left.left==null && root.left.right==null){leftValue=root.left.val;}int rightValue=sumOfLeftLeaves(root.right);//右int sum=leftValue+rightValue;//根return sum;}
}