C/C++数据结构之堆栈（Stack）：理解、实现与运用

当我们讨论堆栈时，我们首先需要了解它的概念和基本原理。堆栈是一种后进先出（Last In, First Out，LIFO）的数据结构，它的操作主要包括压栈（Push）和弹栈（Pop），以及查看栈顶元素（Top）。这种数据结构常用于解决与函数调用、表达式求值和回溯算法相关的问题。

堆栈是计算机科学中一种重要的数据结构，它遵循“后进先出”（Last In, First Out，LIFO）的原则，就像我们堆放书籍一样，最后放入的书籍最先取出。在本文中，我们将深入讨论堆栈的概念、抽象堆栈、顺序栈、链栈以及堆栈在数制转换中的应用，并通过详细的代码例子进行解释。

1. 堆栈的概念

堆栈是一种线性数据结构，具有两个基本操作：压栈（Push）和弹栈（Pop）。压栈表示将元素放入堆栈顶部，而弹栈表示从堆栈顶部取出元素。堆栈的典型应用包括函数调用、表达式求值和回溯算法等。

2. 抽象堆栈

在讨论具体实现之前，让我们先来看看抽象堆栈的接口：

template <typename T>
class AbstractStack {
public:virtual void push(const T& value) = 0;virtual void pop() = 0;virtual T top() const = 0;virtual bool isEmpty() const = 0;virtual size_t size() const = 0;
};

这个抽象类定义了堆栈的基本操作，我们将通过不同的实现来具体化这些操作。

3. 顺序栈及其典型成员函数

顺序栈是使用数组实现的堆栈，下面是顺序栈的实现：

template <typename T>
class ArrayStack : public AbstractStack<T> {
private:static const size_t MAX_SIZE = 100;T data[MAX_SIZE];size_t topIndex;public:ArrayStack() : topIndex(0) {}void push(const T& value) override {if (topIndex < MAX_SIZE) {data[topIndex++] = value;} else {// 栈满，抛出异常或进行扩容等处理}}void pop() override {if (!isEmpty()) {--topIndex;} else {// 栈空，抛出异常或进行其他处理}}T top() const override {if (!isEmpty()) {return data[topIndex - 1];} else {// 栈空，抛出异常或进行其他处理return T();}}bool isEmpty() const override {return topIndex == 0;}size_t size() const override {return topIndex;}
};

4. 链栈及其典型成员函数

链栈是使用链表实现的堆栈，下面是链栈的实现：

template <typename T>
struct Node {T data;Node* next;Node(const T& value) : data(value), next(nullptr) {}
};template <typename T>
class LinkedStack : public AbstractStack<T> {
private:Node<T>* topNode;public:LinkedStack() : topNode(nullptr) {}void push(const T& value) override {Node<T>* newNode = new Node<T>(value);newNode->next = topNode;topNode = newNode;}void pop() override {if (!isEmpty()) {Node<T>* temp = topNode;topNode = topNode->next;delete temp;} else {// 栈空，抛出异常或进行其他处理}}T top() const override {if (!isEmpty()) {return topNode->data;} else {// 栈空，抛出异常或进行其他处理return T();}}bool isEmpty() const override {return topNode == nullptr;}size_t size() const override {size_t count = 0;Node<T>* current = topNode;while (current != nullptr) {++count;current = current->next;}return count;}
};

5. 堆栈数制转换问题

堆栈在数制转换中有着广泛的应用，我们以十进制到二进制的转换为例来演示：

std::string decimalToBinary(int decimal) {LinkedStack<int> stack;while (decimal > 0) {stack.push(decimal % 2);decimal /= 2;}std::string binary;while (!stack.isEmpty()) {binary += std::to_string(stack.top());stack.pop();}return binary.empty() ? "0" : binary;
}

通过堆栈的压栈和弹栈操作，我们可以轻松实现十进制到二进制的转换。