树与二叉树堆:树

目录

树:

树的概念:

 树的相关概念:

1、结点的度:

2、叶节点:度为0的节点

3、非终端节点或分支节点:

4、父节点和子节点:

5、兄弟节点:

6、树的度:

7、树的层次或则结点的层次:

8、堂兄弟节点:

9、祖先节点:

10、子孙节点:

11、森林:

树的结构与递归:

树与非树的判断:

树的实现: 

树的实际运用:  


树:

树的概念:

树是一种非线性的数据结构,它是由n (n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根结点没有前驱结点
  • 除根结点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、...... Tm,其中每一个集合Ti(1<= i<=m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继
  • 简单来说,树是一种逻辑和物理上都不连续的数据结构 

如图所示,就像是一种树形结构,但是注意!树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构 

 树的相关概念:

在树的相关概念中,一般使用树和人类情缘关系的概念进行结合描述。

1、结点的度:

一个结点的子节点个数,这个不包括子结点的子节点!

2、叶节点:度为0的节点

3、非终端节点或分支节点:

度不为0的节点,也因此所以树可以分为,根、叶节点、分支节点

4、父节点和子节点:

一个结点既可以是父亲结点也可以是孩子结点

5、兄弟节点:

同一个父节点的节点之间的相互称呼

6、树的度:

就看那个节点的度最大,那么这个节点的度就是所在树的度

7、树的层次或则结点的层次:

树的高度就是树的最大层次、且树的层次一般从1开始。

8、堂兄弟节点:

各自的父节点是兄弟节点

9、祖先节点:

因为没有单指,所以这个节点这条分支上都可以说是他的祖先节点

10、子孙节点:

子孙节点就是该的子节点衍生出去的节点都可以说苏该节点的子孙

11、森林:

多颗不相关不相交的树就叫森林。

树的结构与递归:

              

如图所示,一个树一定是由一个根和多颗子树构成的,子树又可以变为一个根和更小的几个子树构成,直到拆解为叶节点,这种就是递归! 

树与非树的判断:

以上三者都不是树: 

  1. 子树是不相交的
  2. 除了根结点外,每个结点有且仅有一个父结点  

树的实现: 

树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,既然保存值域,也要保存结点和结点之间的关系,实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。

我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法 ,也就是左兄弟又孩子表示法。

  • 左孩子是指 指向左边的第一个孩子,右兄弟是指 指向它右边的第一个兄弟 

                                   

所以想要找一个节点的所有的子节点(不包括子节点的子节点),可以通过左孩子,然后在用左孩子的右兄弟开始遍历,一直遍历右兄弟,直到空为止

树的实际运用:  


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