LeetCode 0053. 最大子数组和:DP 或 递归(线段树入门题?)

【LetMeFly】53.最大子数组和:DP 或 递归

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

 

示例 1:

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。

示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1

示例 3:

输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

 

进阶:如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

方法一:DP

使用动态规划的话思路比较简单,使用一个变量 c n t cnt cnt记录以当前元素为结尾的最大子数组和

这样,我们只需要遍历一遍 n u m s nums nums数组,使用公式 c n t = max ⁡ ( c n t + n u m s [ i ] , n u m s [ i ] ) cnt = \max(cnt + nums[i], nums[i]) cnt=max(cnt+nums[i],nums[i])维护 c n t cnt cnt,并记得更新答案的最大值即可。

  • 时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))
  • 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++
class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int ans = nums[0];int cnt = nums[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {cnt = max(cnt + nums[i], nums[i]);ans = max(ans, cnt);}return ans;}
};
Python
# from typing import Listclass Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:ans, cnt = nums[0], nums[0]for i in range(1, len(nums)):cnt = max(cnt + nums[i], nums[i])ans = max(ans, cnt)return ans

方法二:递归(分治)

写一个函数 g e t ( n u m s , l , r ) get(nums, l, r) get(nums,l,r),返回 n u m s nums nums数组从 l l l r r r的子数组的:

  1. lSum: 以 n u m s [ l ] nums[l] nums[l]为起点的最大子数组和
  2. rSum: 以 n u m s [ r ] nums[r] nums[r]为终点的最大子数组和
  3. MSum: 最大子数组和
  4. iSum: 和

那么,我们就可以愉快地进行递归啦!

对于 g e t ( n u m s , l , r ) get(nums, l, r) get(nums,l,r),我们可以分别求出 g e t ( n u m s , l , ⌊ l + r 2 ⌋ ) get(nums, l, \lfloor\frac{l + r}{2}\rfloor) get(nums,l,2l+r⌋)(记为 l S t a t u s lStatus lStatus)和 g e t ( n u m s , ⌊ l + r 2 ⌋ + 1 , r ) get(nums, \lfloor\frac{l + r}{2}\rfloor + 1, r) get(nums,2l+r+1,r)(记为 r S t a t u s rStatus rStatus)。递归终止条件为 l = r l=r l=r(只有单个元素)。

于是就有:

  1. l S u m = max ⁡ ( l S t a t u s . l S u m , l S t a t u s . i S u m + r S t a t u s . l S u m ) lSum = \max(lStatus.lSum, lStatus.iSum + rStatus.lSum) lSum=max(lStatus.lSum,lStatus.iSum+rStatus.lSum)(以 n u m s [ l ] nums[l] nums[l]为起点,不跨过 n u m s [ ⌊ l + r 2 ⌋ ] nums[\lfloor\frac{l + r}{2}\rfloor] nums[⌊2l+r⌋]和跨过)
  2. r S u m = max ⁡ ( r S t a t u s . r S u m , l S t a t u s . r S u m + r S t a t u s . i S u m ) rSum = \max(rStatus.rSum, lStatus.rSum + rStatus.iSum) rSum=max(rStatus.rSum,lStatus.rSum+rStatus.iSum)(以 n u m s [ r ] nums[r] nums[r]为终点,不跨过 n u m s [ ⌊ l + r 2 ⌋ ] nums[\lfloor\frac{l + r}{2}\rfloor] nums[⌊2l+r⌋]和跨过)
  3. M S u m = max ⁡ ( l S t a t u s . M S u m , r S t a t u s . M S u m , l S t a t u s . r S u m + r S t a t u s . l S u m ) MSum = \max(lStatus.MSum, rStatus.MSum, lStatus.rSum + rStatus.lSum) MSum=max(lStatus.MSum,rStatus.MSum,lStatus.rSum+rStatus.lSum)(左半部分最大子数组和、右半部分最大子数组和、跨过 n u m s [ ⌊ l + r 2 ⌋ ] nums[\lfloor\frac{l + r}{2}\rfloor] nums[⌊2l+r⌋]的子数组和)
  4. i S u m = l S t a t u s . i S u m + r S t a t u s . i S u m iSum = lStatus.iSum + rStatus.iSum iSum=lStatus.iSum+rStatus.iSum(左半右半数组和 之和)

最终返回 g e t ( n u m s , 0 , l e n ( n u m s ) − 1 ) . M S u m get(nums, 0, len(nums) - 1).MSum get(nums,0,len(nums)1).MSum即可。

  • 时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))(相当于后序遍历了一遍二叉树)
  • 空间复杂度 O ( log ⁡ l e n ( n u m s ) ) O(\log len(nums)) O(loglen(nums))(空间复杂度主要来源于递归)

AC代码

C++
struct Status {int lSum, rSum, MSum, iSum;
};class Solution {
private:Status get(vector<int>& a, int l, int r) {  // get[l, r]if (l == r) {return {a[l], a[l], a[l], a[l]};}int m = (l + r) >> 1;Status lStatus = get(a, l, m);Status rStatus = get(a, m + 1, r);return {max(lStatus.lSum, lStatus.iSum + rStatus.lSum),max(rStatus.rSum, lStatus.rSum + rStatus.iSum),max(lStatus.MSum, max(rStatus.MSum, lStatus.rSum + rStatus.lSum)),lStatus.iSum + rStatus.iSum};}
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {return get(nums, 0, nums.size() - 1).MSum;}
};
Python
# from typing import Listclass Status:def __init__(self, lSum: int, rSum: int, MSum: int, iSum: int) -> None:self.lSum = lSumself.rSum = rSumself.MSum = MSumself.iSum = iSumclass Solution:def get(self, nums: List[int], l: int, r: int) -> Status:if l == r:return Status(nums[l], nums[l], nums[l], nums[l])m = (l + r) >> 1lStatus = self.get(nums, l, m)rStatus = self.get(nums, m + 1, r)return Status(max(lStatus.lSum, lStatus.iSum + rStatus.lSum),max(rStatus.rSum, lStatus.rSum + rStatus.iSum),max(lStatus.MSum, rStatus.MSum, lStatus.rSum + rStatus.lSum),lStatus.iSum + rStatus.iSum)def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:return self.get(nums, 0, len(nums) - 1).MSum"""为何不用切片作为参数?
>>> a = [1, 2, 3]
>>> a
[1, 2, 3]
>>> b = a[1:2]
>>> b
[2]
>>> b[0] = 99
>>> a
[1, 2, 3]
>>> b
[99]
"""

方法二意义何在?

相较于方法一,方法二的时间复杂度没有提升,空间复杂度反而更高了。那么方法二的意义何在?

这道题只问了“整个数组的”最大子数组和。但是如果某天遇到了一道题,问你 1 0 5 10^5 105次且每次随机问一个 [ l , r ] [l, r] [l,r]的最大子数组和 呢?

那么我们使用方法二,并且将每层的结果记录下来,就能做到每次查询都在 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)的时间复杂度下返回结果。

这就是没有懒标记的线段树。

同步发文于CSDN,原创不易,转载经作者同意后请附上原文链接哦~
Tisfy:https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/134504375

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/155098.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

设计模式-12-策略模式

经典的设计模式有23种&#xff0c;但是常用的设计模式一般情况下不会到一半&#xff0c;我们就针对一些常用的设计模式进行一些详细的讲解和分析&#xff0c;方便大家更加容易理解和使用设计模式。 1-定义和实现 策略模式&#xff0c;英文全称是Strategy Design Pattern。在Go…

JOSEF约瑟 数显电压继电器 HYJY-30-02 AC220V 导轨安装

HYJY系列电压继电器 HYJY-30-01集成电路电压继电器 HYJY-30-01A HYJY-30-01B HYJY-30-02集成电路电压继电器 HYJY-30-02A HYJY-30-02B HYJY-30-03-3集成电路电压继电器 HYJY-30-03-2 HYJY-30-03-1 HYJY-30-02电压继电器&#xff08;以下简称继电器&#xff09;用于发…

Bandzip下载(好用的解压缩工具)

1.下载链接&#xff1a;Bandizip - Download Bandizip 6.x 2.点击 下载Bandzip 进行下载&#xff0c;下载到本地&#xff0c;直接安装即可

【问题解决】Maven密码加密

普通的maven部署方式是把maven私服的账号密码以明文的方式配置在settings.xml文件中 <server><id>deploymentRepo</id><username>xxx</username><password>123</password></server> 这种方式的配置很容易被别人看到从而泄漏…

如何修改百科内容?百度百科内容怎么修改?

百科词条创建上去是相当不易的&#xff0c;同时修改也是如此&#xff0c;一般情况下&#xff0c;百科词条是不需要修改的&#xff0c;但是很多时候企业或是人物在近期收获了更多成就或是有更多的变动&#xff0c;这个时候就需要补充维护词条了&#xff0c;如何修改百科内容&…

交叉编译tcpdump

1、下载libpcap源码和tcpdump源码【最后有链接】 2、先编译libpcap 解压后&#xff0c;进入目录&#xff0c;执行以下命令&#xff1a; mkdir build cd build ../configure --hostarm-linux CCarm-gcc7.3-linux-musleabi-gcc --prefix$PWD/install make make install3、再编译…

【python学习】基础篇-常用模块-multiprocessing模块:多进程

multiprocessing模块是Python标准库中用于实现多进程的模块&#xff0c;它提供了一些工具和类来创建和管理多个进程。 以下是multiprocessing模块的一些常用方法&#xff1a; Process()创建一个新的进程对象&#xff0c;需要传入一个函数作为该进程要执行的任务。 start()启动…

DeepStream--测试lpdnet车牌检测模型

模型地址&#xff1a;https://catalog.ngc.nvidia.com/orgs/nvidia/teams/tao/models/lpdnet/version 模型格式已经从加密的etlt格式变为onnx格式。这个模型用于从汽车图片上检测出车牌位置&#xff0c;模型有两个&#xff0c;一个用于美国车&#xff0c;一个用于中国车。 Nv…

关于计算机丢失MSVCP140.dll是什么意思?MSVCP140.dll缺失的5个解决方案分享

今天我要和大家分享的主题是关于msvcp140.dll缺失的5种修复方法。在我们使用电脑的过程中&#xff0c;有时候会遇到一些错误提示&#xff0c;其中之一就是“msvcp140.dll丢失”。那么&#xff0c;msvcp140.dll究竟是什么&#xff1f;为什么会丢失呢&#xff1f;接下来&#xff…

详细步骤记录:持续集成Jenkins自动化部署一个Maven项目

Jenkins自动化部署 提示&#xff1a;本教程基于CentOS Linux 7系统下进行 Jenkins的安装 1. 下载安装jdk11 官网下载地址&#xff1a;https://www.oracle.com/cn/java/technologies/javase/jdk11-archive-downloads.html 本文档教程选择的是jdk-11.0.20_linux-x64_bin.tar.g…

软件测试最全的面试八股文(2023最新版)

1、你的测试职业发展是什么? 测试经验越多&#xff0c;测试能力越高。所以我的职业发展是需要时间积累的&#xff0c;一步步向着高级测试工程师奔去。而且我也有初步的职业规划&#xff0c;前3年积累测试经验&#xff0c;按如何做好测试工程师的要点去要求自己&#xff0c;不…

SQL Server实现参数化增删改查Class类

目录 SqlServerDatabase.Class Main调用 SqlServerDatabase.Class using System; using System.Data; using System.Data.SqlClient; class SqlServerDatabase { private readonly string connectionString; public SqlServerDatabase(string connectionString) { …

Mongodb3.4升级高版本mongoTemplate.executeCommand报错The cursor option is required

mongodb3.4版本升级高版本后mongoTemplate.executeCommand的方式执行的语句报错&#xff0c;如&#xff1a; Document document mongoTemplate.executeCommand(pipl)错误信息&#xff1a;The cursor option is required 高版本的需要cursor选项参数&#xff0c;官网这么写的&…

javascript 正则表达式匹配替换

var route_rule "{游戏标题}"; var game_title "闪烁之光"; var pattern /\{[\u4e00-\u9fa5]\}/g; var matched route_rule.match(pattern); console.log(matched); if (matched) {var result route_rule.replace(pattern,game_title);console.log(ro…

基于nodejs学校宿舍管理系统-计算机毕设 附源码45118

nodejs学校宿舍管理系统 摘要 信息化社会内需要与之针对性的信息获取途径&#xff0c;但是途径的扩展基本上为人们所努力的方向&#xff0c;由于站在的角度存在偏差&#xff0c;人们经常能够获得不同类型信息&#xff0c;这也是技术最为难以攻克的课题。针对学校宿舍管理系统等…

GCANet

2019、中科大港科、有代码 Chen D, He M, Fan Q, et al. Gated context aggregation network for image dehazing and deraining[C]//2019 IEEE winter conference on applications of computer vision (WACV). IEEE, 2019: 1375-1383. GitHub - cddlyf/GCANet: Implementation…

【Flink】窗口(Window)

窗口理解 窗口&#xff08;Window&#xff09;是处理无界流的关键所在。窗口可以将数据流装入大小有限的“桶”中&#xff0c;再对每个“桶”加以处理。 本文的重心将放在 Flink 如何进行窗口操作以及开发者如何尽可能地利用 Flink 所提供的功能。 对窗口的正确理解&#xff…

虾皮泰国选品-如何使用知虾进行市场分析和选品

在电商平台上&#xff0c;选品是一项非常重要的任务。虾皮作为泰国地区最大的电商平台之一&#xff0c;提供了一款名为“知虾”的选品工具&#xff0c;帮助卖家进行市场分析和选品决策。本文将介绍如何使用知虾进行虾皮泰国选品市场分析和选品&#xff0c;以及其中的具体步骤和…

使用jmeter对接口进行简单测试

JMeter是一个开源的性能测试工具&#xff0c;它可以对于Web应用程序、FTP、数据库服务器等各种服务器进行性能测试和负载测试&#xff0c;以确定它们是否能够承受预期的负载。JMeter支持多种协议和技术&#xff0c;如HTTP、HTTPS、FTP、JDBC、LDAP、SOAP、JMS等。它使用Java编写…

centos7系统下postgresql15离线安装,卸载

1. 创建postgres用户 #[rootVMTest postgresql16]# useradd -g postgres postgres [rootVMTest postgresql16]# useradd postgres 插曲&#xff1a;在线YUM安装 在线安装参考: PostgreSQL: Linux downloads (Red Hat family) 2. 下载并安装离线rpm包 2.1 从postgresql官网下…