《洛谷深入浅出进阶篇》P1995 程序自动分析——并查集,离散化

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上题干:

首先给你一个整数t,代表t次操作。

每一次操作包含以下内容:

1.给你一个整数n,让你执行n次条件

接下来n行,每行给你3个整数i,j,k,

例如 1 2 1

或  1 2 0

(前面两个数代表下标,第三个整数k代表条件,如果它是1 ,则代表 x1 = x2,如果它是0,代表x1!=x2) 

然后我们每一次操作需要输出yes 或 no 来表示这n个条件是否全部成立。

(假如给出这样的数据:

    n=4

    1 2 1

    2 3 1

    1 4 1

    3 4 0

    第一个条件到第四个条件分别是 x1=x2,x2=x3,x1=x4 ,x3!=x4

由于前面三个条件我们可以得知  x1=x2=x3=x4   所以与x3!=x4矛盾,输出no)

数据 n<=1e6, i,j<=1e9

很显然,这道题的条件和数据范围告诉我们:需要用到并查集+(离散化 or hash表)

第一,并差集的特点就是能将不同的集合连接到一起,然后便于我们查询某两个元素是否为同一集合。

第二,这道题的数据范围太大了,i能达到ie9,所以我们直接用并查集的话,毫无疑问,数组装不下。所以我们可以用离散化来大大缩小数据范围,除此之外呢,我们还可以用hash表来处理这样的大数据,使得每一个大数据都有一个特别的标记与之对应。

这两种方法都满足我们的需求,这里主要用离散化来实现代码。

还记得离散化的具体步骤吗?

记录散点,排序,去重,二分查找

并查集的具体步骤呢?

初始化集合,建立查询函数,合并函数。

所以我们的思路是这样的:

1,先将每一次的散点都存入一个数组b中

2,对这个数组b进行排序

3,对这个数组进行去重(可以选择重新建立一个数组c来存放去重后的数据,也可以直接用unique函数。)

4,二分查找每一对散点的相对位置。

5,初始化并查集

6,如果第三个数字k=1,我们就利用并查集来合并两个集合。

7,如果第三个数字k=0,我们就查询两个数是否为同一集合,如果是同一集合,那么我们有

上代码:


const int MAXN = 1e6 + 10;
struct st {int x, y, z;
};
st a[MAXN];//三组输入数据存放之处
int b[2 * MAXN];// 存入散点
int c[2 * MAXN];//排序数组
int fa[2 * MAXN];//并查集
int btop, ctop;int find1(int x)
{if (x == fa[x])return fa[x];return fa[x] = find1(fa[x]);
}
void join1(int c1, int c2)
{int f1 = find1(c1), f2 = find1(c2);if (f1 != f2)fa[f1] = f2;
}
int main()
{int t;cin >> t;while (t--){btop = 0;ctop = 0;int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].z;b[++btop] = a[i].x;b[++btop] = a[i].y;}sort(b + 1, b + 1 + btop);for (int i = 1; i <= btop; i++)if (i == 1 or b[i] != b[i - 1])c[++ctop] = b[i];for (int i = 1; i <= n; i++){a[i].x = lower_bound(c + 1, c + 1 + ctop, a[i].x) - c;a[i].y = lower_bound(c + 1, c + 1 + ctop, a[i].y) - c;}for (int i = 1; i <= ctop; i++){fa[i] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++){if(a[i].z)join1(a[i].x, a[i].y);}bool fk = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i].z==0){if (find1(a[i].x) == find1(a[i].y))fk = 0;}}if (fk == 0)cout << "NO" << endl;else cout << "YES" << endl;}
}

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