[PyTorch][chapter 63][强化学习-QLearning]

前言：

这里结合走迷宫的例子,重点学习一下QLearning迭代更新算法

0,1,2,3,4 是房间，之间绿色的是代表可以走过去。

5为出口

可以用下图表示

目录：

策略评估
策略改进
迭代算法
走迷宫实现Python

一策略评估

强化学习最终是为了学习好的策略 $\pi$ ，在不同的state 下面根据策略 $\pi$ 做出最优的action.

对于策略评估我们通过价值函数来度量.

1.1 状态值函数 V

T步累积奖赏: $V_{T}^{\pi}(s)=E_{\pi}[\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}r_t|s_0=s]$ ,

$\gamma$ 折扣累积奖赏: $V_{\gamma}^{\pi}(s)=E_{\pi}[\sum_{t=0}^{\infty }\gamma^tr_{t+1}|s_0=s]$

1.2 状态-动作值函数 Q

T步累积奖赏: $Q_{T}^{\pi}(s,a)=E_{\pi}[\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}r_t|s_0=s,a_0=a]$ ,

$\gamma$ 折扣累积奖赏: $V_{\gamma}^{\pi}(s,a)=E_{\pi}[\sum_{t=0}^{\infty }\gamma^tr_{t+1}|s_0=s,a_0=a]$

1.3 Bellan 等式展开

状态值函数 V

$V_{T}^{\pi}(s)=\sum_{a \in A} \pi(s,a) \sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(\frac{1}{T}R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\frac{T-1}{T}V_{T-1}^{\pi}(s^{'}))$

$V_{\gamma}^{\pi}(s)=\sum_{a \in A} \pi(s,a) \sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\gamma V_{\gamma}^{\pi}(s^{'}))$

状态-动作函数Q

$Q_{T}^{\pi}(s,a)=\sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(\frac{1}{T}R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\frac{T-1}{T}V_{T-1}^{\pi}(s^{'}))$

$Q_{\gamma}^{\pi}(s,a)=\sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\gamma V_{\gamma}^{\pi}(s^{'}))$

二策略改进

强化学习的目的：尝试各种策略 $\pi$ ，找到值函数最大的策略（累积奖赏）

$\pi^{*}= argmax_{\pi} \sum_{s \in S} V^{\pi}(s)$

2.1 最优策略值函数

$\forall s \in S :$ $v^{*}(s)=V^{\pi^{*}}(s)$

由于最优值函数的累积奖赏已经达到最大值,因此可以对Bellman 等式做个改动，即对动作求和改为最优

$V_{T}^{*}(s)=max_{a\in A} \sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(\frac{1}{T}R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\frac{T-1}{T}V_{T-1}^{*}(s^{'}))$ ..1

$V_{\gamma}^{*}(s)=max_{a\in A}\sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\gamma V_{\gamma}^{\pi}(s^{'}))$ ...2

则

$V^{*}(s)= max_{a \in A} Q^{\pi^{*}}(s,a)$ ...3

最优状态-动作 Bellman 等式为：

$Q_{T}^{*}(s,a)= \sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(\frac{1}{T}R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\frac{T-1}{T} max_{a^{'} \in A}Q_{T-1}^{*}(s^{'},a^{'}))$

$V_{\gamma}^{*}(s,a)=\sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^a(R_{s \rightarrow s^{'}}^{a}+\gamma max_{a^{'} \in A}Q_{\gamma}^{*}(s^{'},a^{'}))$

三递推改进方式

原始策略为 $\pi$

改进后策略 $\pi^{'}$

改变动作的条件为： $V^{\pi}(s) \leq Q^{\pi}(s,\pi^{'}(s))$

$V^{\pi}(s) \leq Q^{\pi}(s,\pi^{'}(s))$

$=\sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^{\pi^{'}(s)}(R_{s \rightarrow s^{'}}^{\pi^{'}(s)}+\gamma V^{\pi}(s^{'}))$

$\leq \sum_{s^{'} \in S}P_{s\rightarrow s^{'}}^{\pi^{'}(s)}(R_{s \rightarrow s^{'}}^{\pi^{'}(s)}+\gamma Q^{\pi}(s^{'},\pi^{'}(s^{'})))$

...

$=V^{\pi^{'}}(s)$

四值迭代算法

4.1 环境变量

Reward 和 QTable 都是矩阵

4.2 迭代过程

当state 为1,Q 函数更新过程

5.3 收敛结果

五 走迷宫实现Python
reward 我们用一个矩阵表示：

行代表： state

列代表： action

值代表： reward

5.1 Environment.py 实现环境功能

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Nov 15 11:12:13 2023@author: chengxf2
"""import numpy as np
from enum  import Enum#print(Weekday.test.value) 房间
class Room(Enum):room1 = 1room2 = 2room3 = 3room4 = 4room5 = 5class Environment():def action_name(self, action):if action ==0:name = "左"elif action ==1:name = "上"elif action ==2:name = "右"else:name = "上"return namedef __init__(self):self.R =np.array([ [-1, -1, -1, -1,  0, -1],[-1, -1, -1,  0, -1, 100],[-1, -1, -1,  0, -1, -1],[-1,  0,  0, -1,  0, -1],[0,  -1, -1,  0, -1, 100],[-1,  0, -1, -1,  0, 100]])def step(self, state, action):#即使奖励： 在state, 执行action, 转移新的 next_state,得到的即使奖励#print("\n step ",state, action)reward = self.R[state, action]next_state = action# action 网哪个房间走if action == Room.room5.value:done = Trueelse:done = Falsereturn  next_state, reward,done

5.1 main.py 实现Agent 功能

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Nov 15 11:29:14 2023@author: chengxf2
"""# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Nov 13 09:39:37 2023@author: chengxf2
"""import numpy as npdef init_state(WORLD_SIZE):S =[]for i in range(WORLD_SIZE):for j in range(WORLD_SIZE):state =[i,j]S.append(state) print(S)# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Nov 10 16:48:16 2023@author: chengxf2
"""import numpy as np
from environment  import Environmentclass Agent():def __init__(self,env):self.discount_factor = 0.8 #折扣率self.theta = 1e-3 #最大偏差self.nS = 6 #状态 个数self.nA=  6  #动作个数self.Q = np.zeros((6,6))self.env = envself.episode = 500#当前处于的位置,V 累积奖赏def one_step_lookahead(self,env, state, action):#print("\n state :",state, "\t action ",action)next_state, reward,done = env.step(state, action)maxQ_sa = max(self.Q[next_state,:])return next_state, reward, done,maxQ_sadef value_iteration(self, env, state, discount_factor =1.0):#随机选择一个action,但是不能为-1indices = np.where(env.R[state] >-1)[0]action =  np.random.choice(indices,1)[0]#print("\n state :",state, "\t action ",action)next_state, reward, done,maxQ_sa = self.one_step_lookahead(env, state, action)#更新当前的Q值r  = reward + self.discount_factor*maxQ_saself.Q[state,action] = int(r)#未达到目标状态，走到房间5， 执行下一次迭代if done == False:self.value_iteration(env, next_state)def learn(self):for n in range(self.episode): #最大迭代次数#随机选择一个状态state = np.random.randint(0,self.nS)#必须达到目标状态，跳转到出口房间5self.value_iteration(env, state, discount_factor= self.discount_factor)#print("\n n ",n)print(self.Q)if __name__ == "__main__":env = Environment()agent =Agent(env)agent.learn()

参考：

8-QLearning基本原理_哔哩哔哩_bilibili

9-QLearning迭代计算实例_哔哩哔哩_bilibili

10-QLearning效果演示_哔哩哔哩_bilibili

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