方格取数
走两次的最大值
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1 开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67f[k][i1][i2]来表示
k = i1 + j1 = i2 + j2;
每一个状态可由四种状态转换来，分别为
第一条路走下，第二条路走下
第一条路走下，第二条路走右
第一条路走右，第二条路走下
第一条路走右，第二条路走右
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'using namespace std;typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, int> PLI;const int N = 15;int n;
int a[N][N];
int f[N + N][N][N];int main()
{IOSint n;cin >> n;int x, y, c;while(cin >> x >> y >> c, x){a[x][y] = c;}for(int k = 2; k <= n + n; k ++){int t1 = min(n, k - 1);//j的范围是1~n j=n时i最小，j=1时i最大for(int i1 = max(1, k - n); i1 <= t1; i1 ++){for(int i2 = max(1, k - n); i2 <= t1; i2 ++){int j1 = k - i1, j2 = k - i2;int t = a[i1][j1];if(i1 != i2)t += a[i2][j2];f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2] + t);}}}cout << f[n + n][n][n];return 0;
}传纸条
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。
一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。
幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。
纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。
从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。
班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。
小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。
现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。
接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
数据范围
1≤n,m≤50
输入样例：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例：
34和方格取数差不多，甚至不判断走到相同点也能过，原因是可以当成一个人传两次一定不是最优的，所以一定取不到，即使是最优的也一定有代价相同的其他不重合路径。
在方格取数的基础上判断走到相同点即可（第一个点和最后一个点除外），如果走到相同点就跳过，以防万一也可以顺便赋个负无穷再跳过。状态转移的时候如果两个点由一个点转移过那，那这一个点之前一定被跳过了，值为0或-INF，一定不会由这个点转移过来，而是由其他三种转移方式转移过来。
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'using namespace std;typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, int> PLI;const int N = 55;int n, m;
int a[N][N];
int f[N + N][N][N];int main()
{IOScin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 1; j <= m; j ++){cin >> a[i][j];}}for(int k = 2; k <= n + m; k ++){for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++){for(int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++){int j1 = k - i1, j2 = k - i2;if(j1 < 1 || j1 > m || j2 < 1 || j2 > m)continue;if(i1 == i2 && !(i1 == n && j1 == m) && !(i1 == 1 && j1 == 1))continue;int t = a[i1][j1] + a[i2][j2];f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2] + t);}}}cout << f[n + m][n][n];return 0;
}
