【2011年数据结构真题】

41题

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41题解答:

(1)图 G 的邻接矩阵 A 如下所示:

由题意得,A为上三角矩阵,在上三角矩阵A[6][6]中,第1行至第5行主对角线上方的元素个数分别为5, 4, 3, 2, 1

用 “ 平移” 的思想,将题目中前5个、后4个、后3个、后2个、后1个元素,分别移动到矩阵对角线 (“O”) 右边的行上,可得下图

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(2)根据上面的邻接矩阵,画出有向带权图G

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(3)按照算法,先计算各个事件的最早发生时间,计算过程如下:

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关键路径为 0->1->2->3->5(如下图所示粗线表示),长度为 4+5+4+3=16。

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42题

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暴力解1:将两个数组合并成一个,然后找中位数即可

int merge(Sqlist A,Sqlist B) {int i=0,j=0,count=0;while(1){if(A.data[i]<B.data[i]){if(++count==(A.length+B.length)/2){return A.data[i];}++i;}else{if(++count==(A.length+B.length)/2){return B.data[i];}++j;}}
}

暴力解2:

  • 新建一个数组C
  • 合并到数组C
  • 排序

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  • 要求找到两个等长有序序列合并后的中位数,暴力解就直接合并
  • 但你会发现并不需要合并全部,我们只需要中间位置的一个值即可
  • 所以 mid 就是 len-1,我们按照常规合并有序序列的方法,只移动指针即可
int serach_mid(int A[], int B[], int len) {int i = 0, j = 0;while (i + j < len - 1) {if (A[i] <= B[j]) {i++;} else {j++;}return A[i] <= B[j] ? A[i] : B[j];}
}

最优解:

思路:

1)求两个序列A和B的中位数最简单的办法就是将两个升序序列进行归并排序,然后求其中位数。这种解法虽可求解,但在时间和空间两方面都不大符合高效的要求,但也能获得部分分值。

根据题目分析,分别求两个升序序列A和B的中位数,设为a和b。

① 若a=b,则a或b即为所求的中位数。

原因:容易验证,如果将两个序列归并排序,则最终序列中,排在子序列ab前边的元素为先前两个序列中排在a和b前边的元素;排在子序列ab后边的元素为先前两个序列中排在a和b后边的元素。所以子序列ab一定位于最终序列的中间,又因为a=b,显然a就是中位数。

② 否则(假设a<b),中位数只能出现(a,b)范围内。

原因:同样可以用归并排序后的序列来验证,归并排序后必然有形如…a…b…的序列出现,中位数必出现在(a,b)之间。因此可以做如下处理:舍弃a所在序列A的较小一半,同时舍弃b所在序列B的较大一半。在保留两个升序序列中求出新的中位数a和b,重复上述过程,直到两个序列中只含一个元素时为止,则较小者即为所求的中位数。每次总的元素个数变为原来的一半。

算法的基本设计思想如下。

分别求出序列A和B的中位数,设为a和b,求序列A和B的中位数过程如下:

① 若a=b,则a或b即为所求中位数,算法结束。

② 若a<b,则舍弃序列A中较小的一半,同时舍弃序列B中较大的一半,要求舍弃的长度相等。

③ 若a>b,则舍弃序列A中较大的一半,同时舍弃序列B中较小的一半,要求舍弃的长度相等。

在保留的两个升序序列中,重复过程①、②、③,直到两个序列中只含一个元素时为止,较小者即为所求的中位数。

int M_Search(int A[], int B[], int n) {int s1 = 0, d1 = n - 1, m1, s2 = 1, d2 = n - 1, m2;//分别表示序列A和B的首位数、末位数和中位数while (s1 != d1 || s2 != d2) {m1 = (s1 + d1) / 2;m2 = (s2 + d2) / 2;if (A[m1] == B[m2])return A[m1];           //满足条件1)if (A[m1] < B[m2]) {        //满足条件2)if ((s1 + d1) % 2 == 0) { //若元素个数为奇数s1 = m1;            //舍弃A中间点以前的部分,且保留中间点d2 = m2;            //舍弃B中间点以后的部分,且保留中间点} else {               //元素个数为偶数s1 = m1 + 1;          //舍弃A中间点及中间点以前部分d2 = m2;              //舍弃B中间点以后部分且保留中间点}} else {                     //满足条件3)if ((s1 + d1) % 2 == 0) { //若元素个数为奇数d1 = m1;            //舍弃A中间点以后的部分,且保留中间点s2 = m2;            //舍弃B中间点以前的部分,且保留中间点}else {                 //元素个数为偶数d1 = m1 + 1;          //舍弃A中间点以后部分,且保留中间点s2 = m2;              //舍弃B中间点及中间点以前部分}}}return A[s1] < B[s2] ? A[s1] : B[s2];
}

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