java数据结构--堆

目录

一.概念

二.堆中最重要三个方法

三.大顶堆

四.基于数组实现大顶堆

五.堆排序

六.小顶堆

七.基于数组实现小顶堆

八.ProiorityQueue和Heap

 示例：

九.求数组中第K大元素

十.求数据流中第K大元素

十一.求数据流的中位数

一.概念

  堆（Heap）在计算机科学中是一种数据结构，用于存储和管理动态分配的内存。堆的主要特点是它是一个有序的完全二叉树，每个节点的值都大于或小于其子节点的值，称为最小堆或最大堆。

堆常用于实现优先队列、堆排序、图算法等。堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它具有稳定性和不需要额外的内存空间的优点。优先队列是一种数据结构，支持插入和删除最大或最小元素的操作，并根据优先级对元素进行排序。堆可以用于高效地实现优先队列。

同时，堆还有其他用途，比如内存管理中的动态内存分配，垃圾回收算法中的对象分配等

二.堆中最重要三个方法

 1.heapify() 调整堆

    通过调整堆，可以让不符合堆特性的节点转化为符合堆特性的序列

 2.up() 上浮

   在offer（）向末尾添加元素时，通过上浮操作，插入到合适的位置

 3.down() 下潜 

   在poll()方法从堆顶取出元素后，通过下潜方法，下潜到合适的位置

三.大顶堆

大顶堆（Max Heap）是一种堆的实现方式，它满足以下性质：

  1. 每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
  2. 堆顶元素（根节点）是整个堆中最大的元素。

在大顶堆中，任意节点的值都大于或等于其子节点的值，但是它们之间的顺序并没有固定的要求，即左右子节点之间的大小关系并不要求一定是有序的。

大顶堆可以通过数组或完全二叉树来实现。在数组中，堆的根节点存储在索引为0的位置，而任意节点i的左子节点存储在索引为2i+1的位置，右子节点存储在索引为2i+2的位置。

大顶堆的常见操作包括：

  1. 插入元素：将元素插入堆的底部，然后通过调整堆的结构将其置于正确的位置上，以保持堆的性质。
  2. 删除堆顶元素：将堆顶元素与堆底元素交换，然后删除堆底元素，再通过调整堆的结构将堆顶元素置于正确的位置上

四.基于数组实现大顶堆

package 堆;import java.util.Arrays;
import java.util.Iterator;/*** 大顶堆*/
public class MaxHeap implements Iterable<Integer>{int[] array;int size;/*** 通过构造方法将任意数组调整为大顶堆* @param array*/public MaxHeap(int[] array){this.array = array;this.size = array.length;this.heapify();}public MaxHeap(int capacity){this.array = new int[capacity+1];size = 0;}/*** 调整堆*  从最后一个非叶子节点开始，以此向前开始调整堆*  使其符合大顶堆的特性*/public void heapify(){for (int i = size/2 -1 ; i>=0 ; i--) {down(i);}}/*** 添加元素，*  1.先添加到数组的末尾+1处 size处*  2.然后判断该处和他的父节点处元素大小，如果比他的父亲大，就交换二者，*     parent = (child-1) / 2*  3.然后将child置为parent，parent置为它的parent，以此往上走，*  4.两种情况:*     - (1)直到child为 0，这种是offered比所有的元素都大的情况*     - (2)直到child处元素不比parent处大，就是已经上浮到合适的位置了，*     退出循环*  5.将array[child]处赋值为offered** @param offered* @return*/public boolean offer(int offered){if(size == array.length){return false;}//上浮size++;up(offered);return true;}/*** 上浮* @param offered*/public void up(int offered){//先找到末尾位置int child = size;//如果child>0,就继续上浮while (child > 0){//找到父节点int parent = (child - 1) / 2;//比较child和parentif(offered > array[parent]){//交换child和parentarray[child] = array[parent];}else {break;}//交换完成一次之后，将child置为parentchild = parent;}//上浮完成后，为array[child]处赋值array[child] = offered;}/*** 获取堆顶元素* @return 堆顶元素*/public int peek(){if(size==0){return Integer.parseInt(null);}return array[0];}/*** 移除堆顶元素* @return 堆顶元素*/public int poll(){if(size==0){return Integer.parseInt(null);}int top = array[0];//先交换堆顶和最后一个元素swap(0,size-1);size--;//从堆顶开始下潜down(0);return top;}/*** 移除指定位置处的元素* @param index 指定位置* @return index处元素*/public int poll(int index){if(size==0){return Integer.parseInt(null);}int indexE = array[index];//先交换index处和最后一个元素swap(index,size-1);size--;//从index处开始下潜down(index);return indexE;}/*** 替换堆顶元素*/public void replace(int replaced){if(size==0){throw new RuntimeException("堆为空！");}array[0] = replaced;//下潜down(0);}/*** 下潜操作* @param parent 最后一个非叶子节点*/public void down(int parent){//找到该非叶子节点的左孩子和右孩子int left =  parent*2 + 1;int right = left + 1;//先假设parent是最大的int max = parent;//然后分别比较parent和left,right的大小if(left<size && array[max] < array[left]){max = left;}if(right<size && array[max] < array[right]){max = right;}/*** 如果max!=parent，说明孩子有比父亲大的，所以要交换二者，* 当交换后，堆结构可能会被破坏，所以要继续调整堆，使其所有节点* 都满足大顶堆的特性*/if(max != parent){swap(max,parent);down(max);}}public void swap(int i,int j){int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}@Overridepublic Iterator<Integer> iterator() {return new Iterator<Integer>() {int p = 0;@Overridepublic boolean hasNext() {return p != size;}@Overridepublic Integer next() {int res = array[p];p++;return res;}};}
}

测试一下：

    public static void main(String[] args) {int[] array = {1,2,3,4,5,6,7};MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(array);System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));maxHeap.poll();System.out.print("[");for (Integer num : maxHeap) {System.out.print(num+",");}System.out.print("]");}

运行：

[7, 5, 6, 4, 2, 1, 3]
[6,5,3,4,2,1,]
进程已结束,退出代码0

可以看到满足大顶堆特性

五.堆排序

  可以利用大顶堆的特性，堆顶元素最大，实现堆排序，将无序数组调整为从小到大排序

 /*** 堆排序*/@Testpublic void testHeapPaiXu(){int[] array = {3,1,6,2,7,4,9,1,3};MaxHeap heap = new MaxHeap(array);while (heap.size > 1){//先交换heap.swap(0,heap.size-1);//size减一heap.size--;//下潜调整堆heap.down(0);}System.out.println(Arrays.toString(heap.array));}

运行：


[1, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 7, 9]

可以看到已经成功调整了排序

六.小顶堆

小顶堆（Min Heap）是一种堆的实现方式，它满足以下性质：

  1. 每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
  2. 堆顶元素（根节点）是整个堆中最小的元素。

在小顶堆中，任意节点的值都小于或等于其子节点的值，但是它们之间的顺序并没有固定的要求，即左右子节点之间的大小关系并不要求一定是有序的。

小顶堆可以通过数组或完全二叉树来实现。在数组中，堆的根节点存储在索引为0的位置，而任意节点i的左子节点存储在索引为2i+1的位置，右子节点存储在索引为2i+2的位置。

小顶堆的常见操作包括：

  1. 插入元素：将元素插入堆的底部，然后通过调整堆的结构将其置于正确的位置上，以保持堆的性质。
  2. 删除堆顶元素：将堆顶元素与堆底元素交换，然后删除堆底元素，再通过调整堆的结构将堆顶元素置于正确的位置上。

小顶堆在各种算法和数据结构中也有广泛应用，和大顶堆类似。

七.基于数组实现小顶堆

  实现小顶堆和大顶堆类似，只需要把up和down中的比较符合改变即可:

package 堆;import java.util.Iterator;/*** 小顶堆*/
public class MinHeap implements Iterable<Integer> {int[] array;int size;/*** 通过构造方法将任意数组调整为大顶堆* @param array*/public MinHeap(int[] array){this.array = array;this.size = array.length;this.heapify();}public MinHeap(int capacity){this.array = new int[capacity+1];this.size = 0;}/*** 调整堆*  从最后一个非叶子节点开始，以此向前开始调整堆*  使其符合大顶堆的特性*/public void heapify(){for (int i = size/2 -1 ; i>=0 ; i--) {down(i);}}/*** 添加元素，*  1.先添加到数组的末尾+1处 size处*  2.然后判断该处和他的父节点处元素大小，如果比他的父亲小，就交换二者，*     parent = (child-1) / 2*  3.然后将child置为parent，parent置为它的parent，以此往上走，*  4.两种情况:*     - (1)直到child为 0，这种是offered比所有的元素都小的情况*     - (2)直到child处元素不比parent处小，就是已经上浮到合适的位置了，*     退出循环*  5.将array[child]处赋值为offered** @param offered* @return*/public boolean offer(int offered){if(size == array.length){return false;}//上浮size++;up(offered);return true;}/*** 上浮* @param offered*/public void up(int offered){//先找到末尾位置int child = size;//如果child>0,就继续上浮while (child > 0){//找到父节点int parent = (child - 1) / 2;//比较child和parentif(offered < array[parent]){//交换child和parentarray[child] = array[parent];}else {break;}//交换完成一次之后，将child置为parentchild = parent;}//上浮完成后，为array[child]处赋值array[child] = offered;}/*** 获取堆顶元素* @return 堆顶元素*/public int peek(){if(size==0){return Integer.parseInt(null);}return array[0];}/*** 移除堆顶元素* @return 堆顶元素*/public int poll(){if(size==0){return Integer.parseInt(null);}int top = array[0];//先交换堆顶和最后一个元素swap(0,size-1);size--;//从堆顶开始下潜down(0);return top;}/*** 移除指定位置处的元素* @param index 指定位置* @return index处元素*/public int poll(int index){if(size==0){return Integer.parseInt(null);}int indexE = array[index];//先交换index处和最后一个元素swap(index,size-1);size--;//从index处开始下潜down(index);return indexE;}/*** 替换堆顶元素*/public void replace(int replaced){if(size==0){throw new RuntimeException("堆为空！");}array[0] = replaced;//下潜down(0);}/*** 下潜操作* @param parent 最后一个非叶子节点*/public void down(int parent){//找到该非叶子节点的左孩子和右孩子int left =  parent*2 + 1;int right = left + 1;//先假设parent是最大的int min = parent;//然后分别比较parent和left,right的大小if(left<size && array[min] > array[left]){min = left;}if(right<size && array[min] > array[right]){min = right;}/*** 如果min!=parent，说明孩子有比父亲小的，所以要交换二者，* 当交换后，堆结构可能会被破坏，所以要继续调整堆，使其所有节点* 都满足小顶堆的特性*/if(min != parent){swap(min,parent);down(min);}}public void swap(int i,int j){int temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;}@Overridepublic Iterator<Integer> iterator() {return new Iterator<Integer>() {int p = 0;@Overridepublic boolean hasNext() {return p != size;}@Overridepublic Integer next() {int res = array[p];p++;return res;}};}}

八.ProiorityQueue和Heap

Java中自带的堆实现类包括PriorityQueue和Heap，它们都是基于小顶堆的数据结构。

  1. PriorityQueue: PriorityQueue是Java中的优先队列类，它是通过小顶堆实现的。PriorityQueue可以自动将元素按照优先级进行排序，并保证每次操作的时间复杂度为O(logn)。
    PriorityQueue的常见方法包括：add(E e)、offer(E e)：将元素插入队列；remove()、poll()：删除并返回队列中的头元素；peek()：返回队列中的头元素。

  2. Heap：Heap是Java中提供的用于实现堆数据结构的抽象类，它定义了一些基本的堆操作，如插入、删除元素，获取堆顶元素等。可以通过继承Heap类来实现自定义的堆。

 示例：

1.PriorityQueue的例子：

  

import java.util.PriorityQueue;public class PriorityQueueExample {public static void main(String[] args) {// 创建一个优先队列，默认是小顶堆PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();// 使用offer方法插入元素到队列中pq.offer(5);pq.offer(3);pq.offer(8);pq.offer(1);pq.offer(9);// 使用poll方法获取并删除队列中的头元素while (!pq.isEmpty()) {System.out.print(pq.poll() + " ");}}
}

 输出结果：1 3 5 8 9

2.Heap的例子：

import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;public class HeapExample {public static void main(String[] args) {// 创建一个堆List<Integer> heap = new Heap<>(Comparator.naturalOrder());// 使用offer方法插入元素到堆中heap.offer(5);heap.offer(3);heap.offer(8);heap.offer(1);heap.offer(9);// 使用poll方法获取并删除堆顶元素while (!heap.isEmpty()) {System.out.print(heap.poll() + " ");}}
}

 输出结果：1 3 5 8 9

请注意，Heap类并不是Java标准库中的一部分，它只是一个示例实现。在实际开发中，通常会使用PriorityQueue来实现堆的功能

九.求数组中第K大元素

package 堆;/*** 求数组中第k大的元素*/
public class L255_K_max {public static void main(String[] args) {int[] array = {1,4,2,6,3,9,5,10};int max = K_Max(array, 2);System.out.println(max);}/***  思路：*   1.首先将前 k 个元素添加到堆中，调整为小顶堆*   2.然后从 k 处向后依次遍历：*   ->（1）如果 元素比堆顶元素小，就跳过*   -> (2) 如果元素比堆顶元素大，则替换堆顶元素*   3.最后遍历完成，返回堆顶元素，该元素就是第 K 大的元素* @param array* @param k* @return*/public static int K_Max(int[] array,int k){MinHeap heap = new MinHeap(k);for (int i = 0; i < k; i++) {heap.offer(array[i]);}for(int i = k; i< array.length;i++){if(array[i] > heap.peek()){heap.replace(array[i]);}}return heap.peek();}}

 运行:

9进程已结束,退出代码0

十.求数据流中第K大元素

package 堆;/*** 求数据流中第K大的元素*/
public class L703_Stream_K_Max {private MinHeap heap;public L703_Stream_K_Max(int[] nums,int k){this.heap = new MinHeap(k);for (int num : nums) {add(num);}}public  int add(int val){//如果不满，先添加if(heap.size != heap.array.length-1){heap.offer(val);}else if( val > heap.peek() ){//满了，替换返回heap.replace(val);}return heap.peek();}public static void main(String[] args) {int nums[] = {1,2,6,3,11,5,9};L703_Stream_K_Max stream_k_max = new L703_Stream_K_Max(nums, 3);System.out.println(stream_k_max.add(2));System.out.println(stream_k_max.add(12));System.out.println(stream_k_max.add(1));}}

运行:

5
9
9进程已结束,退出代码0

十一.求数据流的中位数

/*** 求数据流的中位数*/
public class L295_Stream_Medin {/*** 实现思路：*   比如现在有一个数组: [1,2,3,4,5,6,7,8]*   那么它的中位数是 （4+5）/2 = 4.5*   如果是：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]*   那么中位数是 5*   一般情况下，每次都先排序，然后找到中位数，这样效率不高，**   堆实现:*    将数组元素平均分为两份，左边和右边，然后两边分别建堆*    left 建立 MaxHeap, right 建立 MinHeap*    左边的堆顶是左边最大的，右边的堆顶是右边最小的，*    这样，相加除以 2 就可以得到，*    如果是奇数，只需要取左边的堆顶元素**    向数组中添加元素时：*    1.如果两边元素个数一样，向左边添加元素,*    2.如果两边个数不一样(左边比右边多一),向右边添加元素*     注意：添加元素是有技巧的：*      -》向左边添加元素时，先向右边添加元素，然后挤出右边最小的一个元素添加到左边*      -》向右边添加元素时，先向左边添加元素，然后挤出左边最大的一个元素添加到右边*/private MaxHeap leftMaxHeap = new MaxHeap(10);private MinHeap rightMinHeap = new MinHeap(10);public void add(int num){//如果左右两边个数相等if(leftMaxHeap.size == rightMinHeap.size){/*** 添加到左边去，但是要先向右添加，再挤出一个最小的到左边*/rightMinHeap.offer(num);leftMaxHeap.offer(rightMinHeap.poll());}else {//左边比右边多一个，同理，先向左添加，然后挤出一个最大的到右边leftMaxHeap.offer(num);rightMinHeap.offer(leftMaxHeap.poll());}}/*** 返回中位数* @return*/public double getMedNum(){//如果两边个数一样，返回二者堆顶元素平均值if(leftMaxHeap.size == rightMinHeap.size){return (leftMaxHeap.peek() + rightMinHeap.peek()) / 2.0;}else{//返回左边元素return leftMaxHeap.peek();}}public static void main(String[] args) {L295_Stream_Medin stream_medin = new L295_Stream_Medin();stream_medin.add(1);stream_medin.add(2);stream_medin.add(3);stream_medin.add(4);stream_medin.add(5);stream_medin.add(6);stream_medin.add(7);stream_medin.add(8);stream_medin.add(9);System.out.println(stream_medin.getMedNum());}}

运行：

5.0进程已结束,退出代码0

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