归并排序图解递归 + 非递归 + 笔记

前置知识：讲解019-算法笔试中处理输入和输出，讲解020-递归和master公式

(1)左部分排好序，右部分排好序，利用merge过程让左右整体有序
(2)merge过程:谁小拷贝谁，直到左右两部分所有的数字耗尽
(3)递归实现和非递归实现
(4)时间复杂度O(n*logn)
(5)需要辅助数组，所以额外空间复杂度O(n)
(6)归并排序为什么比O(n^2)的排序快？因为比较行为没有浪费!
(7)利用归并排序的便利性可以解决很多问题，例如归并分治

注意:有些资料说可以用原地归并排序，把额外空间复杂度变成O(1)，不要浪费时间去学。因为原地归并排序确实可以省空间，但是会把复杂度变成O(n^2)

对这个数组arr=[6,4,2,3,9,4] ,进行归并排序

归并排序
递：左,有序
递：右,有序
整合（非）：左，右
呵呵哒的瞎想（可以不看）：f(0,0)是6，f(1,1)是4，只有获得了这两个数值，才能合并成f(0,1)，也就是[4,6]。而这个过程正好是后序遍历。左右中
// 递归方法
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {if (left == right) return;int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr, left, mid);      // 左mergeSort(arr, mid + 1, right); // 右merge(arr, left, mid, right);   // 中
}

挑其中一步来演示： 把[2,4,6]和[3,4,9]合并（merge）

最后再刷回原数组

void merge(vector<int>& arr,int left, int mid, int right) {int n = right - left + 1;vector<int> help(n,0);int i = 0;int a = left;int b = mid + 1;while (a <= mid && b <= right) {help[i++] = arr[a] <= arr[b] ? arr[a++] : arr[b++];}// 左侧指针，右侧指针，必有一个越界，另一个不越界while (a <= mid) {help[i++] = arr[a++];}while (b <= right) {help[i++] = arr[b++];}for (i = 0; i <n; i++) { // 把 help 里面的数据重新刷回到原数组arrarr[i+left] = help[i];}
}

（1）归并排序递归版

// 递归方法
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {if (left == right) return;int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);
}

（2）归并排序非递归版

// 归并排序非递归版
// 时间复杂度：O(n * logn)
// 空间复杂度：O(n)
void mergeSort2(vector<int>& arr) {int n = arr.size();// 一共发生O(logn)次for (int left, mid, right, step = 1; step < n; step <<= 1) {// 内部分组merge，时间复杂度：O(n)left = 0;while (left < n) {mid = left + step - 1;if (mid + 1 >= n) {// 已经没有右侧了break;}// 有右侧,求右侧的右边界right = min(left + (step << 1) - 1, n - 1);// left ... mid mid+1 ... right//								left ... mid mid+1 ... right//															 left ... mid mid+1 ... rightmerge(arr,left, mid, right);left = right + 1;}}	
}

完整代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void merge(vector<int>& arr,int left, int mid, int right) {int n = right - left + 1;vector<int> help(n,0);int i = 0;int a = left;int b = mid + 1;while (a <= mid && b <= right) {help[i++] = arr[a] <= arr[b] ? arr[a++] : arr[b++];}// 左侧指针，右侧指针，必有一个越界，另一个不越界while (a <= mid) {help[i++] = arr[a++];}while (b <= right) {help[i++] = arr[b++];}for (i = 0; i <n; i++) { // 把 help 里面的数据重新刷回到原数组arrarr[i+left] = help[i];}
}/*归并排序递归版假设left...right一共 n 个数T(n) = 2 * T(n/2) + O(n)a = 2,b = 2,c = 1根据master公式，时间复杂度：O(n * logn)空间复杂度：O(n)
*/
// 递归方法
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {if (left == right) return;int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);
}// 归并排序非递归版
// 时间复杂度：O(n * logn)
// 空间复杂度：O(n)
void mergeSort2(vector<int>& arr) {int n = arr.size();// 一共发生O(logn)次for (int left, mid, right, step = 1; step < n; step <<= 1) {// 内部分组merge，时间复杂度：O(n)left = 0;while (left < n) {mid = left + step - 1;if (mid + 1 >= n) {// 已经没有右侧了break;}// 有右侧,求右侧的右边界right = min(left + (step << 1) - 1, n - 1);// left ... mid mid+1 ... right//								left ... mid mid+1 ... right//															 left ... mid mid+1 ... rightmerge(arr,left, mid, right);left = right + 1;}}	
}int main() {vector<int> arr = { 6,4,2,3,9,4};int n = arr.size();mergeSort(arr, 0, n - 1);//mergeSort2(arr);for (int i = 0; i < n; i++) {cout << " " << arr[i] << " " << endl;}system("pause");return 0;
}

完整图：

参考和推荐视频：

算法讲解021【必备】归并排序_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1wu411p7r7/?spm_id_from=333.999.list.card_archive.click&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3