【基础算法模板梳理】再也不想学算法了！（待更新）

1、【二分】

（1）r=mid —— 大于等于某数的最小值

（2）l=mid —— 小于等于某数的最大值

2、【前缀和】

（1）一维前缀和

（2）二维前缀和

3、【差分】

（1）一维差分

（2）二维差分

4、【单调栈】

（1）单调递增栈

（2）单调递减栈

5、【并查集】

6、【BFS 求最短路】

为什么BFS可以求最短路？

7、【Dijkstra】

8、【spfa】

9、【floyd】

10、【kruskal】

11、【质数】

12、【约数】

1、【二分】

【蓝桥杯集训3】二分专题（3 / 5）-CSDN博客

l + r >> 1 —— 先 r = mid 后 l = mid+1 —— 寻找左边界 —— 找大于等于某数的最小值
l+r+1>>1 —— 先 l = mid 后 r = mid-1 —— 寻找右边界 —— 找小于等于某数的最大值

（1）r=mid —— 大于等于某数的最小值

1 2 3 3 3 3 4 5

int l=0,r=n-1;while(l<r)
{int mid=l+r>>1;if(a[mid]>=x) r=mid;else l=mid+1;
}

（2）l=mid —— 小于等于某数的最大值

1 2 3 3 3 3 4 5

int l=0,r=n-1;{int mid=l+r+1>>1;if(a[mid]<=x) l=mid;else r=mid-1;
}

2、【前缀和】

【蓝桥杯集训1】前缀和专题（4 / 5）-CSDN博客

（1）一维前缀和

a数组下标从1开始，Si = Si-1 + ai

则 [ Al，Ar ]段的和 = s[r] - s[l-1]

for(int i=1;i<=n;i++)
{a[i]=sc.nextInt();s[i]=s[i-1]+a[i];
}[Al,Ar]的和 = s[r]-s[l-1]

（2）二维前缀和

static int N=1010;
static int[][] a=new int[N][N],s=new int[N][N];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){a[i][j]=sc.nextInt();s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];}

while(q-->0)
{int x1=sc.nextInt(),y1=sc.nextInt(),x2=sc.nextInt(),y2=sc.nextInt();int res=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];System.out.println(res);
}

3、【差分】

【蓝桥杯集训2】差分专题（3 / 4）-CSDN博客

（1）一维差分

给a数组 [l,r] 区间的每个数+c，只需要给其差分数组b做如下操作即可
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;

构造差分数组 $\large b\left [ i \right ]=a\left [ i \right ]-a\left [ i-1 \right ]$
int[] a=new int[N];
int[] b=new int[N];for(int i=1;i<=n;i++)
{a[i]=sc.nextInt();b[i]=a[i]-a[i-1]; //构造差分数组
}
差分数组进行 $\large b\left [ l \right ]+=c$ $\large b\left [ r+1 \right ]-=c$ 操作
int l,r,c;
while(k-->0)
{b[l]+=c;b[r+1]-=c;
}
最后求差分数组b的前缀和即为原数组在【l，r】段+c的数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{a[i]=a[i-1]+b[i]; //b的前缀和是aSystem.out.print(a[i]+" ");
}

（2）二维差分

初始化

static int N=1010;
static int[][] a=new int[N][N],b=new int[N][N];public static void work(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{b[x1][y1]+=c;b[x2+1][y1]-=c;b[x1][y2+1]-=c;b[x2+1][y2+1]+=c;
}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){a[i][j]=sc.nextInt();work(i,j,i,j,a[i][j]);}

求前缀和

work(x1,y1,x2,y2,c);for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=m;j++){b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];System.out.print(b[i][j]+" ");}System.out.println();
}

4、【单调栈】

【蓝桥杯集训9】单调栈、单调队列（模拟栈、模拟队列）专题（3 / 3）_Roye_ack的博客-CSDN博客

（1）单调递增栈

在保持栈内元素单调递增前提下（如果栈顶元素大于待入栈元素，弹出栈顶），新元素入栈
对于要入栈的元素，在对栈进行更新后，栈顶元素就是数组中左侧第一个比自己小的元素

（2）单调递减栈

在保持栈内元素单调递减前提下（如果栈顶元素小于要待入栈元素，弹出栈顶），新元素入栈
对于要入栈的元素，在对栈进行更新后，栈顶元素就是数组中左侧第一个比自己大的元素

题目：输出每个数左边第一个比自己小的数，如果不存在则输出-1

class Main
{public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();Deque<Integer> stk=new LinkedList<>();while(n-->0){int x=sc.nextInt();while(!stk.isEmpty()&&stk.peek()>=x) stk.pop();if(stk.isEmpty()) System.out.print("-1 ");else System.out.print(stk.peek()+" ");stk.push(x);}}
}

5、【并查集】

【蓝桥杯集训7】并查集专题（3 / 5）-CSDN博客

int find(int x) //返回x的祖宗结点+状态压缩
{if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}p[find(a)]=find(b); //合并操作 给a认个祖宗bif(find(a)==find(b)) //a和b元素在同一个集合for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;

import java.util.*;class Main
{static int N=100010;static int[] p=new int[N];public static int find(int x){if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); //如果不是祖宗，则向上查找return p[x];}public static void unite(int a,int b){p[find(a)]=find(b); //给a认个祖宗b}public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;while(m-->0){String s=sc.next();int a=sc.nextInt(),b=sc.nextInt();if(s.equals("M")){if(find(a)!=find(b)) unite(a,b);}else {if(find(a)==find(b)) System.out.println("Yes");else System.out.println("No");}}}
}

6、【BFS 求最短路】

【蓝桥杯集训11】BFS（4 / 4）_Roye_ack的博客-CSDN博客

为什么BFS可以求最短路？

为什么就算有多条通路，它总能输出最小距离？
因为当第一个点到达终点时，它一定是最短距离，并且会将终点标记，那么其他点再也无法到达终点，也更新不了初始点到终点的距离

将起点（0，0）入队，上下左右走，只要在合法的范围内且不碰到墙且没有走过，则入队

BFS就是将所有能走的路都走，第一条能走通的路一定是最短路

    static int[][] g=new int[110][110];static int[][] d=new int[110][110];  //记录该点到起点的最短距离static int[][] st=new int[110][110];  //标记走过的点static int[] dx={-1,1,0,0};static int[] dy={0,0,-1,1};    //方向数组

    public static int bfs(){d[0][0]=0;Queue<PII> q=new LinkedList<>();q.offer(new PII(0,0));while(!q.isEmpty()){PII t=q.poll();for(int i=0;i<4;i++){int nx=t.x+dx[i];int ny=t.y+dy[i];if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<m&&g[nx][ny]==0&&st[nx][ny]==0){q.offer(new PII(nx,ny));d[nx][ny]=d[t.x][t.y]+1;st[nx][ny]=1;}}}return d[n-1][m-1];}