什么是ROC曲线

ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve），也称为“接受者操作特性曲线”。它最早应用于雷达信号检测的分析，后来广泛应用于心理学和医学领域。

ROC分析是进行临床诊断试验评价最常用的方法。诊断试验是指评价某种疾病诊断方法的临床试验，主要应用于疾病诊断、疾病随访、疗效考核，以及药物毒副作用的监测。医生常通过对同一疾病的多种诊断试验进行分析比较，以便筛选出最佳诊断方案。

同样，在日常的工作和生活中，我们也经常需要进行预测，且总希望预测结果的准确性尽可能高。一个完美的分类模型是，我们可以将实际上属于类别1的也预测成1，属于类别0的也都预测成0。但实际的预测模型往往没有那么准确，一些实际属于类别1 的样本，根据我们的模型，却被预测为了0；而一些原本类别是0的样本，却被预测为了1。正如下图中的混淆矩阵所示：

通过上面的这个混淆矩阵，我们可以知道这个模型到底预测对了多少，预测错了多少；并且，还可以计算出与它相关的一系列分类性能评估指标：

正确率= 正确预测的正反例数 / 总数

误分类率= 错误预测的正反例数 / 总数

覆盖率/敏感度(Sensitivity) = 正确预测到的正例数 / 实际正例总数

负例的覆盖率/特异性(Specificity) = 正确预测到的负例个数 / 实际负例总数

命中率= 正确预测到的正例数 / 预测正例总数

负例的命中率= 正确预测到的负例个数 / 预测负例总数

ROC曲线是以1-Specificity（1-特异性）为横轴，Sensitivity（灵敏度）为纵轴所绘制的曲线。随着分类的概率阈值的减少，Sensitivity和1-Specificity也相应增加（也即Specificity相应减少），所以ROC曲线呈从左下角垂直上升到顶线，水平方向向右延伸到右上角的递增态势。

我们可以通过ROC曲线来判断模型效果的好坏，并以此标准比较不同模型的预测准确性。

ROC曲线好坏标准的参照是45度线，即对角线。如果ROC曲线沿着对角线方向分布，表示分类是随机造成的，该曲线表现不佳；而曲线越向左上方靠拢，越远离对角线，说明该曲线的灵敏度和特异性越高。

ROC曲线根据与45度线的偏离来判断模型好坏的好处是直观，缺点是不够精确。到底好在哪里，好了多少？这就要涉及到AUC（Area Under the ROC Curve，ROC曲线下的面积）。

ROC曲线图中45度线下的面积是0.5，ROC曲线与它偏离越大，越向左上方靠拢，它下方的面积（AUC）就越大，其AUC值也越接近于1。因此，我们可以根据AUC的值来判断一个分类模型的预测效果。

AUC在0.5~0.7之间，说明模型效果较差；AUC在0.7~0.9之间，说明模型效果中等；AUC在0.9以上，说明模型效果佳。一般来说，AUC大于0.8，就可以认为模型效果较好。

案例分析

接下来我将用SPSS中的自带数据集bankloan.sav向大家介绍曲线分析方法。

这个数据集中包含了850位客户的财务和人口统计信息。前700个案例是以前获得贷款的客户，这些客户的违约情况是已知的。后150个案例还没有获得贷款，银行需要对他们进行建模预测，判断他们是否存在信用风险，即判断他们是否会产生违约。

在这个数据集中自带了3个违约概率预测变量（preddef1~3），即银行已经使用了3种不同方法进行了建模预测，接下来，我们需要通过ROC曲线分析来判断哪种模型预测的准确性最高。

打开数据集：

选择文件 -> “欢迎”对话框，在欢迎对话框中选择样本文件，选择bankloan.sav，选择打开。SPSS会自动打开这份数据文件。