xcorr函数的用法和程序举例

xcorr函数返回两个离散时间序列的互相关。互相关测量向量 x 和移位（滞后）副本向量y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。

一、语法

1.语法（1）

   r = xcorr(x,y)

r = xcorr(x,y) 返回两个离散时间序列的互相关。互相关测量向量 x 和移位（滞后）副本向量 y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。
举例：

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x=[1 2 3]
y=[5 7]
s_k=xcorr(x,y)

运行结果：

图1 互相关函数xcorr（x,y）的使用
从图1中我们可以看到，计算的结果长度为L=2*max([length(x),length(y)])-1=2*max([3,2])-1=2*3-1=5

2.语法（2）

   r = xcorr(x)

  r = xcorr(x) 返回 x 的自相关序列。如果 x 是矩阵，则 r 也是矩阵，其中包含 x 的所有列组合的自相关和互相关序列。

举例2

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y=[5 7]
r=xcorr(y)

运行结果

图2 互相关函数xcorr（y）的使用

3.语法（3）

 r = xcorr(___,maxlag)

r = xcorr(___,maxlag) 将上述任一语法中的滞后范围限制为从 -maxlag 到 maxlag。

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x=[1 2 3]
y=[5 7]
maxlag=1
s_k=xcorr(x,y,maxlag)

运行结果：

图3 xcorr(x,y,maxlag)函数的用法

从图3中可以看出，xcorr(x,y,1)得到的序列长度，要比xcorr(x,y)序列短，即maxlag存在，限制了其相关计算范围。

4.语法（4）

r = xcorr(___,scaleopt)

r = xcorr(___,scaleopt) 还为互相关或自相关指定归一化选项。除 ‘none’（默认值）以外的任何选项都要求 x 和 y 具有相同的长度。

此处的scaleopt 为归一化选项：可以设置为五种方式之一：‘none’ （默认）、 ‘biased’ 、 ‘unbiased’ 、‘normalized’ 、 ‘coeff’。其中，设置为 ‘biased’ 、 ‘unbiased’ 、‘normalized’ 、 'coeff’后四种时候，要求x的长度和y的长度相等。

例子：

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x=[1 2 3]
y=[5 7 11]
r_normalized = xcorr(x,y,'normalized')

运行结果
图4 xcorr(x,y,'normalized')函数的使用
图4 xcorr(x,y,‘normalized’)函数的使用
注意:xcorr(x,y,‘normalized’)中的向量x和向量y必须等长度。

5.语法（5）

[r,lags] = xcorr(___)

[r,lags] = xcorr(___) 除了返回r，还返回用于计算相关性的滞后lags。

举例：

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x=[1 2 3]
y=[7 8 9]
[r_unbiased,lags_unbiased] = xcorr(x,y,'unbiased')

运行结果

图5 [r,lags] = xcorr(___)函数的用法举例

二、特殊举例

为了展示该函数的应用，本部分采用两个比较特殊的向量进行xcorr计算：
x=[1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0]
y=[1 2 3]
其中，y向量内容在x向量中重复出现多次，具有周期性。

具体程序为：

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x=[1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0]
y=[1 2 3]
[r_biased,lags_biased] = xcorr(x,y,'none')
figure(101)
plot(lags_biased,r_biased)
xlabel('lags_{biased}')
ylabel('r_{biased}')