leetcode-647-回文子串

题意描述：

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。

回文字符串是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

解题思路：
Alice: 看 s 的长度有点小啊，最多也就是 1000 * 999 / 2 种，一个一个去试，估计也不会超时的。
Bob: 嘿，暴力解果然没超时。
Alice: 这题是动态规划吗？老是认不出来到底是什么题目。
Bob: 看起来像，回文字符串这种东西不都是前后之间有关系的吗？
Alice: 假设有个二维数组 dp，dp[i][j] 表示这个子字符串是不是回文串，递推关系是啥呢？
Bob: dp[i][j] = dp[ i + 1][j - 1] && s[i-1] === s[j+1]，然后 i-1, j+1 越界的情况要单独求解。
Alice: 具体的求解方式呢？
Bob: 先把二维数组的第一行求出来，然后求解数组的右上部分就行了。
Alice: 等一下，你的递推公式里面，为啥是 i + 1 和 j - 1 ?
Bob: 因为 dp[i][j] 表示的是子字符串 s.slice(i, j+1) 是不是回文，i 一定是要小于 j 的，而根据回文的规则，应该是从两端向中间靠拢，也就是 i+1 和 j-1 了。
Alice: 那你的递推规则能覆盖 abba 这种情况吗？
Bob: 可以的，这种情况 dp[1][2] = dp[2][1] ... 就属于特殊情况，要单独求解的
Alice: 好像有问题啊，"sfffsfafsffsf" 这个 case 没过
Bob: 是不是二维数组的计算方式不对，这里的计算方向要注意一下，计算 dp[i][j] 要先求出 dp[i+1] 的，也就是应该按照从下到上的顺序求解二维数组的右上部分。
Alice: 原来如此，还有一个问题什么是 i-1, j+1 越界的情况呢？
Bob: 也就那几个条件，最小，最大，左边和右边的大小关系
Alice: 通过了！！

Bob: 我看到好像还有一种双指针的解法，好像更快？
Alice: 双指针？双指针不行吧？怎么处理奇数个的回文串和偶数个的回文串呢？双指针从哪里开始，到哪里结束呢？
Bob: 如果双指针可以的话，肯定是两个指针，一个往左一个往右，让回文串越来越长，这样才能利用回文的特点。
Alice: 那就是从每个字符开始，向两边扩张？那偶数个的回文串呢？一个中心位置能确定一组回文串吗？
Bob: 我明白了，双指针扩张的过程中应该总是左右同时增加两个字符，这样的话。
Alice: 这样的话，奇数个的和偶数个的回文串是一样的，只是初始化的时候奇数个的两个指针位置一样，偶数个的两个指针位置是 i 和 i + 1
Bob: 对哦，假设有一个根据双指针的起始位置，计算向两边扩张的过程中的回文字符串。只需要在遍历字符串的时候调用两次这个函数就行了。
Alice: 是的，func(i, i) 和 func(i, i+1)
Bob: 牛啊牛啊

代码：

typescript 暴力

function countSubstrings(s: string): number {const chars = s.split('');const isHuiwen = (startIdx: number, endIdx: number) => {while(endIdx >= startIdx && chars[startIdx] === chars[endIdx]) {endIdx--;startIdx++;}return endIdx < startIdx;}let result = chars.length;for(let len=2; len<=chars.length; len += 1) {for(let i=0; i<chars.length; i++){const j = i + len - 1;if (j > chars.length) {break;}result  += isHuiwen(i, j) ? 1 : 0;}}return result;
};

动态规划 typescript

function countSubstrings(s: string): number {const charList = s.split('');const total = charList.length;const isHuiwen =  (startIdx: number, endIdx: number) => {while(endIdx >= startIdx && charList[startIdx] === charList[endIdx]) {endIdx--;startIdx++;}return startIdx > endIdx;}const isLegalStartEnd = (start: number, end: number) => {return start <= end && start >= 0 && end < total;}const dp = new Array(total);for(let i=0; i<total; ++i) {dp[i] = new Array(total).fill(false);}let result = 1;dp[total-1][total-1] = true;for(let start=total-2; start>=0; start-= 1){for(let end=start; end<total; end+= 1){const ss = start + 1;const ee = end - 1; dp[start][end] =  isLegalStartEnd(ss, ee) ? dp[ss][ee] && charList[start] === charList[end] : isHuiwen(start, end);result += dp[start][end] ? 1 : 0;}}return result;
};

typescript 双指针

function countSubstrings(s: string): number {const charList = s.split('');const total = charList.length;const getPartialResult = (left: number, right: number) => {let partialResult = 0;while(left >=0 && right < total && charList[left] === charList[right]){partialResult += 1;left--;right++;}return partialResult;}let result = 0;for(let i=0; i<total; i++){result += getPartialResult(i, i);result += getPartialResult(i, i+ 1);}return result;
};