acwing算法基础之搜索与图论--DFS

1 基础知识

调用dfs()之后表示已经走到头了，需要往回走了（即，回溯），那这时候就要恢复成调用dfs()之前的模样（即，恢复现场）。

不同的搜索顺序，对应着不同的耗时。

2 模板

题目1：输出1,2,3,…,n的全排列，按照字典序输出。

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int path[N];
bool st[N];int n;void dfs(int u) {//第u位填什么if (u == n) {for (int i = 0; i < u; ++i) {cout << path[i] << " ";}cout << endl;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!st[i]) {path[u] = i;st[i] = true;dfs(u+1);st[i] = false;}}return;
}int main() {cin >> n;dfs(0);return 0;
}

题目2：从1,2,3,…,n中选择m个数，考虑选择的数的顺序（即，这是一个排列问题），请按照字典序输出。

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int path[N];
bool st[N];int n, m;void dfs(int u) {//第u位填什么if (u == m) {for (int i = 0; i < u; ++i) {cout << path[i] << " ";}cout << endl;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!st[i]) {path[u] = i;st[i] = true;dfs(u+1);st[i] = false;                }}return;
}int main() {cin >> n >> m;dfs(0);return 0;
}

题目3：从1,2,3,…,n中选择m个数，不考虑选择的数的顺序（即，这是一个组合问题）。

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int path[N];
bool st[N];int n, m;void dfs(int u) {//第u位填什么if (u == m) {for (int i = 0; i < u; ++i) {cout << path[i] << " ";}cout << endl;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!st[i]) {path[u] = i;if (u == 0 || path[u-1] < path[u]) {st[i] = true;dfs(u+1);st[i] = false;                }}}return;
}int main() {cin >> n >> m;dfs(0);return 0;
}

题目4：将n个皇后放在n*n的棋盘上，使得n个皇后不能互相攻击到。横、竖、斜线、反斜线。

dfs()方式1：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 20;
char g[N][N];
int col[N], dg[N], udg[N];
int n;void dfs(int u) {if (u == n) {for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {cout << g[i][j];}cout << endl;}cout << endl;}for (int i = 0; i < n; ++i) { //把Q填入到(u,i)位置处if (!col[i] && !dg[u+i] && !udg[n-u+i]) {g[u][i] = 'Q';col[i] = dg[u+i] = udg[n-u+i] = true;dfs(u+1);g[u][i] = '.';col[i] = dg[u+i] = udg[n-u+i] = false;}}return;
}int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {g[i][j] = '.';}}dfs(0);return 0;
}

dfs()方式2：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 20;
char g[N][N];
int row[N], col[N], dg[N], udg[N];
int n;void dfs(int x, int y, int s) {if (y == n) {y = 0;x++;}if (x == n) {if (s == n) { //如果有n个皇后，则输出此方案for (int i = 0; i < n; ++i) {cout << g[i] << endl;}cout << endl;}return;}//(x,y)不放皇后dfs(x, y + 1, s);//(x,y)可能放皇后if (!row[x] && !col[y] && !dg[x+y] && !udg[x-y+n]) {g[x][y] = 'Q';row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = true;dfs(x, y + 1, s + 1);row[x] = col[y] = dg[x+y] = udg[x-y+n] = false;g[x][y] = '.';}return;
}int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {g[i][j] = '.';}}dfs(0, 0, 0);return 0;
}