[蓝桥杯 2022 省 A] 推导部分和

题目描述

对于一个长度为 $N$ 的整数数列 $A_{1}, A_{2}, \cdots A_{N}$ ，小蓝想知道下标 $l$ 到 $r$ 的部分和 $\sum\limits_{i=l}^{r}A_i=A_{l}+A_{l+1}+\cdots+A_{r}$ 是多少?

然而，小蓝并不知道数列中每个数的值是多少，他只知道它的 $M$ 个部分和的值。其中第 $i$ 个部分和是下标 $l_{i}$ 到 $r_{i}$ 的部分和 $\sum_{j=l_{i}}^{r_{i}}=A_{l_{i}}+A_{l_{i}+1}+\cdots+A_{r_{i}}$ , 值是 $S_{i}$ 。

输入格式

第一行包含 3 个整数 $N 、 M$ 和 $Q$ 。分别代表数组长度、已知的部分和数量和询问的部分和数量。

接下来 $M$ 行，每行包含 $3$ 个整数 $l_{i}, r_{i}, S_{i}$ 。

接下来 $Q$ 行，每行包含 $2$ 个整数 $l$ 和 $r$ ，代表一个小蓝想知道的部分和。

输出格式

对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

15
6
UNKNOWN

提示

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq N, M, Q \leq 10,-100 \leq S_{i} \leq 100$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq N, M, Q \leq 20,-1000 \leq S_{i} \leq 1000$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq N, M, Q \leq 50,-10000 \leq S_{i} \leq 10000$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq N, M, Q \leq 1000,-10^{6} \leq S_{i} \leq 10^{6}$ 。

对于 $\%$ 的评测用例, $\leq N, M, Q \leq 10000,-10^{9} \leq S_{i} \leq 10^{9}$ 。

对于所有评测用例, $\leq N, M, Q \leq 10^{5},-10^{12} \leq S_{i} \leq 10^{12}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq N$ , $\leq l \leq r \leq N$ 。数据保证没有矛盾。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 J 题。

分析：

居然是一道图论建模题。。
对于一个部分和的关系，利用前缀和的思想，我们可以理解为是：
$s [r] - s [l - 1] = v$
其实类比差分约束的思想就是让 $l - 1$ 到 $r$ 之间连一条长度为v的边
$(l - 1, r, v), (r, l - 1, - v)$
建完边之后各个部分和之间的关系也就一目了然了
接下来我们只需要利用 $D FS$ 或者 $BFS$ 遍历这张图，用并查集将具有相同标准的前缀和放在一个块里（一个快里面的任何数都可以作为标准），在一个块里的任何两个数我们都能知道他们之间的部分和

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long longconst int N = 2e5+100;
int n,m,q;
int Hom[N],cnt = 0;
bool vi[N];
struct Node{int y,Next,v;
}e[2*N];
int Linkk[N] , len;
int s[N];
int fa[N];void Insert(int x,int y,int v){e[++len] = (Node){y,Linkk[x],v};Linkk[x] = len;
}int Getfa(int x){return fa[x] == x?x:fa[x] = Getfa(fa[x]);
}void Dfs(int x,int vv){vi[x] = 1;s[x] = vv;for (int i = Linkk[x]; i; i = e[i].Next){int y = e[i].y;if (vi[y]) continue;fa[Getfa(y)] = Getfa(x);Dfs(y,vv+e[i].v);}
}signed main(){scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&q);for (int i = 1,x,y,v; i <= m; i++)cin>>x>>y>>v,Insert(x-1,y,v),Insert(y,x-1,-v);for (int i = 0; i <= n; i++) fa[i] = i;for (int i = 0; i <= n; i++)if (!vi[i]) Dfs(i,0);for (int i = 1; i <= q; i++){int l,r;cin>>l>>r;if (Getfa(l-1)!=Getfa(r)) {cout<<"UNKNOWN"<<endl;continue;}printf("%lld\n",s[r]-s[l-1]);}return 0;
}