InSAR 滤波算法

1.InSAR 滤波原理

干涉相位图由于受系统热噪声、叠掩、遮挡和时相去相干等因素以及在InSAR 技术处理时所产生的噪声因素影响，相干斑点噪声大量存在于干涉相位图中，导致干涉图的相干性不高，周期性不明显，从而对后续处理步骤产生负面影响，因此需要在相位解缠之前对干涉相位图进行滤波处理。相对于普通的光学图像滤波，干涉相位具有圆周期性，干涉相位值位于 $(- π, π)$ 之间，导致相位值的可信度不同，噪声的分布也更为复杂，所以InSAR 滤波主要是针对干涉相位进行滤波。对InSAR 滤波不仅要突出干涉条纹，更多的是要减少相位跳变和干涉图中的残差点，以提高相位解缠的质量。
根据滤波原理，常用的7种典型 InSAR 滤波算法包括：空域滤波中，均值滤波、精致 Lee 滤波，NL-In SAR 滤波。均值滤波作为 InSAR 滤波算法中最常使用的算法，算法操作简单，容易实现，可有效去除斑点噪声。精致 Lee滤波是在 Lee 滤波的基础上加以改进的，与均值滤波不同，采用非正方形的边界对齐窗内的像素进行加权平均，这种方法弥补了最小均方误差滤波器的一些不足，是相干斑抑
制中最为经典的滤波算法。NL-InSAR 滤波采用非局部图像去噪算法，利用了图像子块间的相似性，较好的利用了图像中的结构信息，因此能够在边缘细节保持上达到更好的效果，而且非局部均值算法大大的扩展了搜索相似点的区域限制，可以在比局部窗口大得多的区域内寻找可以用于滤波的点，提高滤波的效果，是近年来空域滤波中表现较为出色的算法。变换域滤波中，Goldstein滤波通过将干涉图由空间域转换为频率域，然后对频谱幅值做平滑处理，根据噪声和信号属于不同的带宽信号进行滤波，滤波效果较好。但强烈依赖滤波参数，而滤波参数的设定又由经验而定，因此具有很大的主观性，因此改进的 Goldstein滤波根据不同区域相干系数的不同来设定滤波参数，相干系数小的区域则噪声大，滤波参数的值相对而言偏大，相干系数大的区域则噪声小，滤波参数的值相对而言偏小，从而做到了滤波参数的自适应性，滤波效果也很显著。小波滤波是将干涉图从空间域转换到小波域，利用了小波变换良好的时频特性和多分辨率特性，是一种时间窗和频率窗都做改变的时频局部化分析方法。它利用信号和噪声在各频段上频谱特性的不同，有效分离信号中的细节信息和噪声分量，有效地处理非平稳信号，是小波域滤波的典型代表。InSAR-BM3D 滤波结合了非局部和小波变换等滤波，有效地利用局部和非局部冗余，是SAR图像去噪的最新技术。

2.InSAR 滤波算法

2.1 均值滤波

均值滤波到目前为止还是最常用的InSAR 空域滤波方法之一。其原理是在干涉相位图中取一个滑动窗口，将窗口内的中心像素取平均值，将窗口进行上下滑动，来达到平滑滤波的作用。
其数学表达如下公式所示。
在这里插入图片描述
其中， $(m, n)$ 为窗口中心像素的坐标， $A (i, j)$ 为原始干涉纹图在 $(i, j)$ 处的像素值， $\bar{c}(m,n)$ 为平均像素值。
均值滤波原理简单，容易实现，滤波效果也比较明显，但是由于均值滤波会随着滤波窗口的扩大，导致干涉图的边缘保持度减小，如果滤波窗口过大就会造成干涉条纹被破坏，因此滤波窗口大小的选择需在滤波效果和边缘保持中取得平衡。

2.2 Goldstein 滤波

Goldstein滤波的原理是将干涉相位图分块，并利用傅里叶变换将干涉相位图变换到频谱域，再对干涉滤波进行平滑处理。在高相干区滤波系数小，滤波强度就小，低相干区滤波系数大，则滤波强度就大。
在这里插入图片描述

其中， $\hat{\varphi}(m,n)$ 表示滤波后的相位， $S (u, v)$ 表示干涉相位图 $\varphi(m,n)$ 频谱，下标 $m$ 表示平滑处理，|. |表示取模，⊙表示 Hadamard 积， $α \in [0, 1]$ 表示滤波器参数，一般情况下α取 0.5。

2.3 改进的Goldstein 滤波

Baran 在原有Goldstein 滤波方法的基础上，引入了干涉相位图对应的相干信息来控制滤波程度的强弱。Goldstein滤波算法在干涉相位图中良好保持了干涉条纹信息的完整性，并在去除噪声方面有着良好表现，但由于干涉相位图中的相位值并不是一成不变的，
在Goldstein 滤波公式中的α取值如果趋向于 0，则没有滤波效果，如果趋向 1，则会出现滤波过度的情况。
改进的 Goldstein 滤波算法就是利用这一特点进行改进，改进的 Goldstein 滤波算法与 Goldstein 滤波算法的不同是用相干系数均值自适应作为滤波参数。
在这里插入图片描述

其中， $z (u, v)$ 是频谱， $S{|Z(u，v)|}$ 是幅值， $H (u, v)$ 是小块处理之后的频谱， $\bar{γ }$ 为小块干涉图的平均相干值。

2.4 精致 Lee 滤波

精致 Lee 滤波定义8种非正方形的局部窗口，如图1所示。对于均匀区域，滤波后的像素值等于局部窗口内像素点的均值，而对于非均匀区域，滤波后的像素值近似于局部窗口内中心像素值。
在这里插入图片描述

图1 精致 Lee 滤波定义的边界对齐窗口

在实际算法中 8 种边界对齐窗口由于边界方向不同，可以看作是 4 种模板，4 种模板分别对应图1中的 0 和 4,1 和 5,2 和 6,7 和 7,8 种边界窗口。
精致 Lee 滤波公式如下所示：

$\hat{x}=\bar{y}+b(y-\bar{y})\tag{1}$

其中， $\hat{x}$ 是滤波后的值， $y$ 是观测值， $\bar{y}$ 是局部窗口内计算的均值，参数 $b$ 的计算方法如下式所示：

$b=\frac{var(x)}{var(y)}\tag{2}$
代入公式(1)可得如公式(3)所示。
$b=\frac{var(y)-\bar{y}^2\delta^2}{var(y)(1+\delta_v^2)}\tag{3}$
其中， $\delta_v$ 表示噪声的标准差。
根据像素点的边缘方向选择相应的一种边界对齐窗，用窗口中白色区域进行滤波，舍弃掉黑色的像素部分。

2.5 小波滤波

小波滤波是典型的频域滤波。其原理主要是先将干涉相位图通过离散傅里叶变换转换到小波域，低通滤波进行降噪处理，最后利用小波变换将干涉图变换到小波域。把基本小波函数 $ψ (t)$ 做位移 $τ$ 后，在不同大小的 $a$ 下与待滤波信号 $x (t)$ 做内积。
在这里插入图片描述

与其他InSAR滤波方法比较，小波滤波可以较好地保存干涉图的干涉条纹，保持图像的边缘稳定性，并且可以将乘性噪声转换成加性噪声，可以滤除掉比空间域更多的噪声。

2.6 NL-InSAR 滤波

NL-InSAR 滤波是利用最大似然估计思想将干涉相位统计特性和非邻域思想相结合的一种空域滤波算法。与传统空域滤波方法不同，NL-InSAR 滤波通过搜索窗口搜索相类似的像素，相似的像素点，相似的像素不再局限于某个局部区域，当前像素的估计值由图像中与它具有相似邻域结构的像素加权得到。
其主要原理是假设主辅图像为 $S_1、S_2$ ，设置主图像的幅度值为 $A=|s_1|$ 、辅图像的幅度值为 $A'=|s_2|$ ，干涉相位为 $arg(s_1s_2^*)$ ，定义 $O = (A, A^{'}, \emptyset)$ 为估计后的幅度图像，相干系数定义为 $\hat{\theta} = (\hat{R}, \hat{\beta} , \hat{D} )$ 。

根据两个图像块 $∆ s 、 ∆ t$ 的相似概率确定两者间的权重 $w (s, t)$ ，如下公式所示：
在这里插入图片描述
其中 $s 、 k$ 和 $t 、 k$ 分别为图像块 $∆ s 、 ∆ t$ 中第 $k$ 个像素。
对相似块较少的图像块进行检测，并计算 $S$ 像素点的等效视数，如下公式所示。

若 $\hat{L_s}$ 小于预先设置的阈值 $L_{min}$ ，则将 $A_t<2A_s$ 的两图像块间的权重放入一个向量 $W$ 中，对 $W$ 进行降序排列，并对前 $L_{min}$ 个权值重新赋值，如下公式所示。
在这里插入图片描述
使用最大似然法对去噪后的幅度图像，干涉相位和相干系数进行估计，如下公式所示。

重复对进行迭代，至少迭代十次可以达到最佳估计。

2.7 InSAR-BM3D 滤波

InSAR-BM3D 滤波算法是基于非局部方法的块匹配 BM3D 算法，也是变换域滤波算法之一，是对 BM3D 算法的扩展，是一种先进的SAR去斑降噪算法。
首先主辅图像对相似块进行分组。相似性度量方法为：
在这里插入图片描述

其中, $\theta_s$ 是中心像素为 $s$ 的目标块的各个像素的相位值， $\theta_t$ 是中心像素为 $t$ 的相似块的各个像素的相位值。
在第一次基础估计中目标块和相似块间的距离如下公式所示
在这里插入图片描述
在第二次最终估计中会使用到第一次估计的相似距离如下公式所示。

噪声去相关变换，对实部和虚部分别进行滤波，对两者进行适当旋转之后可以去相关。在第一遍基础估计中，使用 2D 双正交小波变换和 1D Haar 小波变换后使用简单的硬阈值进行滤波。
在这里插入图片描述
在第二遍最终估计中使用离散余弦变换和 1D Haar 小波变换后进行维纳滤波，如下公式所示。

由于分组过程中有像素重叠，所以此时对于原图像中的每个像素都有多个估计值，对这些估计值进行简单的平均得到滤波后的图像。