3. (10分) 编程实现一个数组插入算法（源文件命名insert.c），要求在数组a[]的所有奇数下标里插入某个数x。函数定义如下：

int insert_odd (int a[], int n, int x) { // n是数组的实际长度，在所有<=n的奇数下标a[1], a[3], …里插入x // 设a[]的最大长度足够大 // 返回数组的新长度 }

#include <stdio.h>int insert_odd(int a[], int n, int x) {// 检查边界条件和错误情况if (n <= 0) {printf("错误：数组长度必须是正整数。\n");return -1; // 返回-1表示错误}// 计算新数组的长度int new_n = n+n/2;// 移动奇数下标的元素以腾出空间int j = new_n-1;for(int i = n-1;i>=0;i--){if(i%2!=0){a[j] = a[i];// 插入新元素x到奇数下标位置a[j-1] = x;j -= 2;}else {a[j] = a[i];j--;}}// 返回新数组的长度return new_n;
}int main() {// 测试样例int a[99] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21};int n = 11; // 数组长度int x = 99; // 要插入的数printf("原始数组：");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", a[i]);}printf("\n");int new_n = insert_odd(a, n, x);if (new_n != -1) {printf("插入后的数组：");for (int i = 0; i < new_n; i++) {printf("%d ", a[i]);}printf("\n");}return 0;
}

4. (10分) 编程实现一个数组的删除算法（源文件命名delete_array.c），要求删除数组a[]的所有x。函数定义如下：

int delete_all (int a[], int n, int x) { // n是数组的实际长度 // 返回数组的新长度 }

#include<stdio.h>
int delete_all (int a[], int n, int x) {int k=0;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i] == x){for(int j = i;j<n;j++){a[j] = a[j+1];}k++;}}n = n-k;return n;}
int main()
{int a[]={1,99,3,99,5,6,7,99,};int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]); int x=99;n = delete_all(a,n,x);printf("数组新长度为：%d ",n);printf("\n删除 %d 后的数组：\n", x);for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;}

5. (10分) 编程实现有重复元素的二分查找，并找到所有目标元素的位置（源文件命名bsearch_duplicate.c），函数定义如下。并给出算法的平均时间复杂度（要写出分析过程）。

void bsearch_dup (int a[], int n, int x, int res[]) { // 在a[]的前n个元素中寻找x，返回x的最早位置和最晚位置，存在res[]里 // 因此，res[]是个只有两个元素的数组。若x不存在，令res=[-1, -1] // a已经排好序，但可能有重复元素 }

#include <stdio.h>void bsearch_dup(int a[], int n, int x, int res[]) {int first_occurrence = -1; // 初始值表示未找到int last_occurrence = -1;  // 初始值表示未找到int left = 0;int right = n - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (a[mid] == x) {// 找到x后，更新first_occurrence和last_occurrencefirst_occurrence = mid;last_occurrence = mid;// 继续在左半部分查找更早的位置int left_index = mid - 1;while (left_index >= 0 && a[left_index] == x) {first_occurrence = left_index;left_index--;}// 继续在右半部分查找更晚的位置int right_index = mid + 1;while (right_index < n && a[right_index] == x) {last_occurrence = right_index;right_index++;}break; // 因为a已排序，不必继续查找} else if (a[mid] < x) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}res[0] = first_occurrence;res[1] = last_occurrence;
}int main() {int a[] = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6};int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);int x = 3;int res[2] = {-1, -1};bsearch_dup(a, n, x, res);if (res[0] != -1 && res[1] != -1) {printf("元素 %d 的最早位置：%d\n", x, res[0]);printf("元素 %d 的最晚位置：%d\n", x, res[1]);} else {printf("元素 %d 不存在。\n", x);}return 0;
}

6. (10分) 编程实现（带头结点）链表的一个删除算法，要求删除所有等于x的结点（源文件命名delete_linkedlist.c），函数定义如下：

typedef struct Node {     int data;     struct Node* next; } Node; int delete_all (Node** head, int x){ // head是无用的头结点，删除所有等于x的结点 // 返回删除的结点数目 }

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct Node {int data;struct Node* next;
} Node;int delete_all(Node** head, int x) {int deleted_count = 0;// 处理头结点之后的结点Node* current = *head;while (current->next != NULL) {// 检查下一个结点的数据是否等于xif (current->next->data == x) {Node* temp = current->next; // 保存要删除的结点current->next = current->next->next; // 删除结点free(temp); // 释放内存deleted_count++;} else {current = current->next; // 没有删除结点，继续遍历}}return deleted_count;
}// 打印链表
void print_list(Node* head) {Node* current = head->next;while (current != NULL) {printf("%d -> ", current->data);current = current->next;}printf("NULL\n");
}// 创建新结点
Node* create_node(int data) {Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));if (new_node != NULL) {new_node->data = data;new_node->next = NULL;}return new_node;
}int main() {// 创建带头结点的链表Node* head = create_node(-1); // 头结点Node* node1 = create_node(1);Node* node2 = create_node(2);Node* node3 = create_node(2);Node* node4 = create_node(3);// 连接结点head->next = node1;node1->next = node2;node2->next = node3;node3->next = node4;printf("原始链表：\n");print_list(head);int x = 2;int deleted_count = delete_all(&head, x);if (deleted_count > 0) {printf("删除所有等于 %d 的结点后的链表：\n", x);print_list(head);printf("删除的结点数目：%d\n", deleted_count);} else {printf("没有找到等于 %d 的结点。\n", x);}// 释放链表内存Node* current = head;while (current != NULL) {Node* temp = current;current = current->next;free(temp);}return 0;
}

7. (10分) 编程实现（不带头结点）链表反转的递归算法（源文件命名linkedlist_reverse.c），函数定义如下。并给出算法的时间复杂度（要写出分析过程）

Node** reverse (Node** head){ // 返回新的头结点 }

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct Node {int data;struct Node* next;
} Node;// 反转链表
Node* reverse(Node* head) {if (head == NULL || head->next == NULL) {return head; // 如果链表为空或只有一个结点，直接返回}Node* new_head = reverse(head->next); // 递归反转剩余部分// 将当前结点的下一个结点的指针指向当前结点，反转链接head->next->next = head;head->next = NULL;return new_head; // 返回新的头结点
}// 打印链表
void print_list(Node* head) {Node* current = head;while (current != NULL) {printf("%d -> ", current->data);current = current->next;}printf("NULL\n");
}// 创建新结点
Node* create_node(int data) {Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));if (new_node != NULL) {new_node->data = data;new_node->next = NULL;}return new_node;
}int main() {// 创建链表Node* node1 = create_node(1);Node* node2 = create_node(2);Node* node3 = create_node(3);Node* node4 = create_node(4);// 连接结点node1->next = node2;node2->next = node3;node3->next = node4;printf("原始链表：\n");print_list(node1);Node* new_head = reverse(node1);printf("反转后的链表：\n");print_list(new_head);// 释放链表内存Node* current = new_head;while (current != NULL) {Node* temp = current;current = current->next;free(temp);}return 0;
}