剑指Offer-推理二叉树
LCR 124. 推理二叉树
题目如下
某二叉树的先序遍历结果记录于整数数组 preorder，它的中序遍历结果记录于整数数组 inorder。请根据 preorder 和 inorder 的提示构造出这棵二叉树并返回其根节点。
注意：preorder 和 inorder 中均不含重复数字。
示例 1：
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]输出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]输出: [-1]
提示:
1 <= preorder.length <= 3000inorder.length == preorder.length-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000inorder均出现在preorderpreorder保证 为二叉树的前序遍历序列inorder保证 为二叉树的中序遍历序列
思路
首先我们要知道，前序和中序各代表着什么。
前序即是：根左右
中序则是：左根右
因此我们可以通过前序数组得到根节点，而在中序数组中，得到根节点的左右子节点。
具体如下：
preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
preorder里头的第一个元素必定是根节点，这里为3，在inorder里头，3的左右子节点则是
[9]和[15,20,7]
而每一个根节点都可以像这样子构建，因此这道题是体现了分治的思想。
递归函数
我们需要返回的是一个结点，因此返回值为：TreeNode*
在寻找左右子节点时，我们需要界定其范围，因此参数加入left和right表示左右子树的范围。
函数如下：
TreeNode* fun(int left,int right){}
递归终止条件
当left > right 时则说明已不存在节点了（left==right则只有一个节点）
单次递归逻辑
如我们上面说的那样
- 首先获取根节点的值
- 创建根节点
- 获取根节点在中序数组中的位置
- 构建左右子树
代码如下
class Solution {
private:int cur_pos;unordered_map<int,int> hamp;TreeNode* fun(int left,int right,vector<int> preorder, vector<int> inorder){if(left>right) return nullptr;// 获取根节点值int root_val = preorder[cur_pos++];// 构建根节点 TreeNode* root = new TreeNode(root_val);// 获取根节点在inorder中的位置int index = hamp[root_val];// 构建左右子树root->left = fun(left,index-1,preorder,inorder);root->right = fun(index+1,right,preorder,inorder);return root;}
public:TreeNode* deduceTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {cur_pos = 0;for(int i=0;i<inorder.size();i++){hamp[inorder[i]] = i;}return fun(0,inorder.size()-1,preorder,inorder);}
};
优化版本
注意到上面代码中有一个cur_pos，每次–，用来轮询根节点的值，实际上并不需要一个一个都去访问。
在构建左右子树是，我们可以直接锁定住根节点的位置。
原理是：中序里面左右子树的长度是等于前序数组里头左右子树的长度的
因此我们可以通过计算得到左右子树根节点在前序数组里面的位置。
我们在每次递归时都加入一个新参数：root_index
对于左子树来说，根节点就是当前的根节点++（往右推一位）
对于右子树来说，根节点就是当前的根节点+左子树的长度+1
代码如下
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
private:unordered_map<int,int> hamp;TreeNode* fun(int root_index,int left,int right,vector<int> preorder, vector<int> inorder){if(left>right) return nullptr;// 获取根节点值int root_val = preorder[root_index];// 构建根节点 TreeNode* root = new TreeNode(root_val);// 获取根节点在inorder中的位置int index = hamp[root_val];// 构建左右子树root->left = fun(root_index+1,left,index-1,preorder,inorder);root->right = fun(root_index+index+1-left,index+1,right,preorder,inorder);return root;}
public:TreeNode* deduceTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {for(int i=0;i<inorder.size();i++){hamp[inorder[i]] = i;}return fun(0,0,inorder.size()-1,preorder,inorder);}
};for(int i=0;i<inorder.size();i++){hamp[inorder[i]] = i;}return fun(0,0,inorder.size()-1,preorder,inorder);}
};
