class Solution(object):def countSubstrings(self, s):dp = [[False] * len(s) for _ in s]result = 0for i in range(len(s), -1, -1):for j in range(i, len(s)):if s[i] == s[j] and (j-i<=2 or dp[i+1][j-1]):result += 1dp[i][j] = Truereturn result

# 双指针版本
class Solution(object):def countSubstrings(self, s):result = 0for i in range(len(s)):result += self.extend(s, i, i)result += self.extend(s, i, i+1)return resultdef extend(self, s, i, j):result = 0while i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]:i -= 1j += 1result += 1return result

516.最长回文子序列

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-subsequence/

解法：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2.

如果s[i]与s[j]不相同，加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])。

3. 初始化

dp[i][i] = 1，其他为0，比如dp[3][2]，由于s[3:2]是不可能取到了，也初始化为0。

其他需要注意的点就是对j的遍历是从i+1开始，而不是i+2，尽管dp[i+1][j-1]在i+1时，截取字符串是不行的。

最后是返回dp[0][-1]，因为这表示整条字符串。

边界条件：无

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)

class Solution(object):def longestPalindromeSubseq(self, s):dp = [[0] * len(s) for _ in s]for i in range(len(s)):dp[i][i] = 1for i in range(len(s)-1, -1, -1):for j in range(i+1, len(s)):# s[i] = s[j] 的情况，如果 s[3][2]是不行的，# 所以dp[3][2]初始化为0了，于是下边也可运行if s[i] == s[j]:dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 else:dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])return dp[0][-1]