1.单位矩阵（E）：类似实数运算中的“1”，任何矩阵乘单位矩阵都等于该矩阵本身，但不同矩阵对应的单位矩阵不同。

2.矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律，原因见三。

3.当两个不同阶矩阵相乘时，如果可以运算，则运算后会得到一个矩阵，而交换两个矩阵的位置相乘会变成向量间的乘法，得到一个确定的值，因此在计算如(AB)的n次方时，常将式子展开为ABABAB的形式，并使用乘法结合律转换为A（BA）（BA）B，将BA转换为一个确定的值进行运算。

4.当两个矩阵相乘等于0时，很可能两个矩阵都不为0，同理，当AB=AC时，也不能确定B=C，因为当A中的某一项为0时，无论B,C的值为多少时相乘都相乘且等于0。

5.由于矩阵乘法满足结合律，所以方阵的乘方可以使用公式。‘

6.转置矩阵，指将矩阵每项的行与列交换得到的矩阵叫做转置矩阵。

7.转置矩阵具有如下性质：

        1.转置矩阵的转置矩阵等于原矩阵。

        2.（A+B）的转置矩阵等于A的转置矩阵+B的转置矩阵。

        3.（aA)的转置矩阵为a乘A的转置矩阵，a为一个数。

        4.（AB）的转置矩阵等于B的转置矩阵乘A的转置矩阵。（注意顺序）

8.一个方阵，如果A的转置矩阵与A相等，那么A就叫对称矩阵，如果A的转置矩阵与A互为相反数，那么A就叫反对称矩阵。

9.A为对称矩阵的充要条件为所有元素关于主对角线你对称相等，而A为反对称矩阵的

条件为矩阵主对角线所有元素为0，且其余元素关于主对角线绝对值对称但上下侧符号相反。