【数据结构与算法】排序二叉树的创建节点的添加和删除（附代码实现与代码讲解）

首先来了解下排序二叉树的基本概念

排序二叉树：任意一个根节点，比他的左子树中的任意节点都大，比他的右子树中的任意节点都小

比如下面的这个树就是排序二叉树

OK，在了解了这个基本概念之后，就可以去看下面的代码了

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;//树的节点结构体
typedef struct node
{int value;struct node* left;//左孩子struct node* right;//右孩子
}Binary_Tree;//向排序二叉树中添加节点
void Add_Node(Binary_Tree** tree, int num)
{//创建一个临时节点，申请空间并进行初始化Binary_Tree* temp = NULL;temp = (Binary_Tree*)malloc(sizeof(Binary_Tree));temp->value = num;temp->left = NULL;temp->right = NULL;//如果该排序二叉树的根节点为空if (*tree == NULL){*tree = temp;return;}Binary_Tree* pnode = *tree;while (pnode){//如果要插入的值小于该结点的数值，应放入左子树中if (pnode->value > num){//如果该结点左孩子为空if (pnode->left == NULL){pnode->left = temp;return;}//如果该结点左孩子不为空，就需要往左子树的更深处去找else{pnode = pnode->left;}}//如果要插入的值小于该结点的数值，应放入右子树中else if (pnode->value < num){//如果该结点右孩子为空if (pnode->right == NULL){pnode->right = temp;return;}//如果该结点右孩子不为空，就需要往右子树的更深处去找else{pnode = pnode->right;}}else{cout << "输入的数据与树中的节点数据存在重复，请重新输入" << endl;free(temp);temp = NULL;return;}}
}//建立无重复数值的排序二叉树
Binary_Tree* BST_Create()
{int num;//节点数值int size;//节点个数int i;Binary_Tree* tree = NULL;cout << "请输入排序二叉树中结点的个数 ：";cin >> size;cout << "请依次输入节点中的数据 ：" << endl;for (i = 0; i < size; i++){cin >> num;//向树中添加节点到正确的位置Add_Node(&tree, num);}cout << "排序二叉树初始化完成" << endl;return tree;
}//在排序二叉树中搜索与目标数值对应的结点
void Search_AimNode(Binary_Tree* tree, int aim_num, Binary_Tree** del_node, Binary_Tree** father)
{while (tree){if (tree->value == aim_num){*del_node = tree;return;}//如果目标数小于该节点的数值，说明要再往左子树里去找else if (tree->value > aim_num){*father = tree;tree = tree->left;}//如果大于，要往右子树去找else if (tree->value < aim_num){*father = tree;tree = tree->right;}}*father = NULL;cout << "该排序二叉树中没有与目标数值对应的节点" << endl;
}//排序二叉树将与aim_num数值对应的节点删除
void Node_Delete(Binary_Tree** tree , int aim_num)
{//在查找的过程中，有一点需要注意：我们要定义一个变量，来接取该结点的根节点//这样做的目的是如果查找的这个结点就是我们要找的目标结点的话，在该结点删除后，能够重新连接到该结点的根节点上，以建立新的排序二叉树Binary_Tree* del_node = NULL;Binary_Tree* father = NULL;//查找该树中是否有与目标数值对应的节点Search_AimNode(*tree, aim_num, &del_node, &father);//如果没有找到对应的节点，就直接退出if (del_node == NULL){return;}//如果找到了对应的节点，就要考虑以下三种情况：/*1.这个结点没有孩子，那么直接删除这个结点就可以了2.如果这个结点只有一个孩子，只需要将这个结点的孩子结点与根节点进行链接就可以了3.如果这个结点有两个孩子，这个情况有两种解决办法——①.用左子树的最大值来替代，也就是左子树的最右端结点，然后删除左子树的这个节点  ②.右子树的最小值来替代，也就是右子树的最左端结点，然后删除右子树的这个节点为什么会有这两种解决办法呢? 这就牵涉到BST的基本概念了——任意一个父亲节点，都比他的左子树大，都比他的右子树小所以如果对这个结点进行修改的话，我们希望在该树中找到一个一个最接近该结点大小的数值来替代他，而在排序二叉树中左子树的最大值和右子树的最小值就是最接近这个结点大小的数值*///一、2个孩子Binary_Tree* mark = NULL;if ((del_node->left != NULL) && (del_node->right != NULL)){mark = del_node;//找左子树的最右侧节点//先进入该结点的左子树father = del_node;del_node = del_node->left;//找该左子树的最右侧结点while (del_node->right != NULL){father = del_node;del_node = del_node->right;}mark->value = del_node->value;}//二、1个孩子或0个孩子//这个地方需要做一个特殊处理，如果要换的结点是根节点的话，father就是NULL，要做一下特殊判断if (father == NULL){//看这个孩子是左孩子还是右孩子//这个地方要为大家讲解一下，否则有些同学可能不太懂为什么这个地方0个孩子的情况也适用/*1.当左孩子不为空，右孩子为空——根节点变成当前节点的左孩子2.当左孩子为空，右孩子不为空——根节点变成当前节点的右孩子3.当左孩子、右孩子都为空时——根节点变成当前节点的右孩子，但右孩子为空，所以根节点也为空*/*tree = del_node->left ? del_node->left : del_node->right;free(del_node);del_node = NULL;return;}//如果要删除的节点不是根节点else{//如果这个结点是其根节点的左孩子if (del_node == father->left){father->left = del_node->left ? del_node->left : del_node->right;}//如果这个结点是其根节点的右孩子if (del_node == father->right){father->right = del_node->left ? del_node->left : del_node->right;}free(del_node);del_node = NULL;return;}
}//中序遍历
void Inorder_Traversal(Binary_Tree* pTree)
{//左、根、右if (pTree == NULL){return;}//左子树Inorder_Traversal(pTree->left);//节点打印，也就是打印根节点的数据cout << pTree->value << " ";//右子树Inorder_Traversal(pTree->right);
}int main()
{Binary_Tree* tree = NULL;tree = BST_Create();cout << "中序遍历的结果为：";Inorder_Traversal(tree);cout << endl;int aim_num;cout << "请输入你想要删除的的目标数据 : ";cin >> aim_num;Node_Delete(&tree, aim_num);cout << "该树的中序遍历结果为 : ";Inorder_Traversal(tree);return 0;
}

以上就是本篇博客的全部内容了，大家有什么地方没有看懂的话，可以在评论区留言给我，咱要力所能及的话就帮大家解答解答

今天的学习记录到此结束啦，咱们下篇文章见，ByeBye！