题目

从 1∼$n$ 这 $n$ 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 $n$。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

$1\le n\le 15$

输入样例

3

输出样例

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

思路

这等价于每个整数可以选可以不选，所有可能的方案总数共有 $2^n$ 种。除了可以利用位运算求解，还可以使用递归来求解，在每次递归中分别尝试某个数 “选” 或 “不选” 两条分支，将尚未确定的整数数量减少 1，从而转化为一个规模更小的同类问题。

代码

• 递归

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;vector<int> chosen; //被选择的数void cal(int n, int num) {if (num == n + 1) { //问题边界for (int i = 0; i < chosen.size(); i++) {printf("%d ", chosen[i]);}printf("\n");return ;}//"不选num" 分支cal(n, num + 1);//"选num" 分支chosen.emplace_back(num); //记录num已被选择cal(n, num + 1); //求解子问题chosen.pop_back(); //回溯到上一问题之前，还原现场
}int main() {int n;scanf("%d", &n);cal(n, 1);return 0;
}

• 位运算

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void print_subset(int n, int s) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s & (1 << i)) {printf("%d ", i);}}printf("\n");
}int main() {int n;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < (1 << n + 1); i += 2) { //第0位不用，所有的子集编码print_subset(n, i);}return 0;
}