10.30二叉树一些性质,找公共祖先(一般与搜索树),操作的复杂度,选择题细节

课上

 

一些结论,性质

n0,n1,n2指的是子结点的数量,n0没有子节点,叶子结点

n=2*n2+n1+1,若n1为奇数,则n为偶数,不然,则为奇数

满二叉树

没有度为1的结点,即每个结点要么没有孩子结点,要么就有两个孩子结点

没有孩子结点的结点一定是叶子结点

回顾 

寻找二叉搜索树最近公共祖先

思路是找到从根节点到两个结点的路径,由于是一个树,所以最开始的路径是一定一样的,即在同一颗树上至少具有相同的根节点,然后一直往下走,走到最后一个分岔口,开始分叉,即路径中最后一个相同的结点时,就是最近公共祖先

始终保持最近的相同结点,可以在退出时直接返回最后一个相同的结点,即最近公共祖先

找根节点到目标结点的路径,是从根节点开始

每次迭代中,先入当前结点,再更新,最后迭代结束,加入目标值

寻找二叉树的公共祖先

思路还是找路径,然后返回最后一个相同的结点

但由于不是搜索树,不满足左子树比根节点小,右子树比根节点大的性质,所以找路径的方法不同

采用dfs方式找路径,如果已经找到了,或者是叶子结点尝试继续向下,则直接返回

不然就是还没找到,先把当前的结点入列,然后判断是不是目标值,如果是就打上标记并直接返回

不然,继续递归向下

遍历两个孩子,看flag,如果在左子树里找到了,flag就会为1,那么在右子树中就不会继续递归,不然继续

最后都遍历完后,可能找到了,也可能没找到,找到了就直接返回,不操作,不然就说明当下的子树里没有,应该回溯

二叉树性质,复杂度

对于二叉树,我们维护一个堆,插入和依次获取元素的时间复杂度皆为O(logn)

插入

将元素插入最后一位,再进行向上冒泡,即如果父节点的值小于被插入的元素,父节点下移,被插入的元素上移。时间复杂度取决于树的高度h。而完全二叉树的树的高度为[logn+1]的上取整,所示时间复杂度为O(logn)。

n是插入前的树的结点数,插入完后n++

选择题

 

 

插入排序需要不断移动左序列,即遍历到的位置之前是有序的,后面是无序的,只有到最后才完全有序;选择排序是每次选一个最大的交换到序列的相应尾端位置;冒泡排序也是这个思路,只不过选择排序是选后交换,每次只用一次,但冒泡排序选和交换同时进行,每次至少需要一次

快速排序在有序时最慢为n^2,原因

标记,一些与……无关的排序

元素的移动次数与关键字的初始排列次序无关的是:基数排序

元素的比较次数与初始序列无关是:选择排序

算法的时间复杂度与初始序列无关的是:选择排序

最坏的情况和最好的情况恰好相反,在指定好比较的方向下

如果是从左到右,每次都和有序的第一个(当前的最小)比较,那么逆序是最好,顺序是最坏

这时插入的判断条件是找到左边为空或比左边大,右边为空或比右边小的位置

如果是从右到左,每次都和有序的最后一个(当前的最大)比较,那么逆序是最坏,顺序是最好

因为逆序时,每次接下来的牌都是当前的最小,顺序时,每次的牌都是当前的最大

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