目录
- 简介
- 一、PPO原理
- 1、由On-policy 转化为Off-policy
- 2、Importance Sampling(重要性采样)
- 3、off-policy下的梯度公式推导
- 二、PPO算法两种形式
- 1、PPO-Penalty
- 2、PPO-Clip
- 三、PPO算法实战
- 四、参考
简介
PPO
算法之所以被提出,根本原因在于 Policy Gradient
在处理连续动作空间时 Learning rate
取值抉择困难。
Learning rate
取值过小,就会导致深度强化学习收敛性较差,陷入完不成训练的局面,取值过大则导致新旧策略迭代时数据不一致,造成学习波动较大或局部震荡。除此之外,Policy Gradient
因为在线学习的性质,进行迭代策略时原先的采样数据无法被重复利用,每次迭代都需要重新采样;
同样地置信域策略梯度算法(Trust Region Policy Optimization,TRPO)
虽然利用重要性采样(Important-sampling)
、共轭梯度法求解提升了样本效率、训练速率等,但在处理函数的二阶近似时会面临计算量过大,以及实现过程复杂、兼容性差等缺陷。
而PPO
算法具备 Policy Gradient、TRPO
的部分优点,采样数据和使用随机梯度上升方法优化代替目标函数之间交替进行,虽然标准的策略梯度方法对每个数据样本执行一次梯度更新,但 PPO
提出新目标函数,可以实现小批量更新。
PPO
算法可依据 Actor
网络的更新方式细化为:
- 含有自适应 KL-散度
(KL Penalty)
的 PPO-Penalty - 含有
Clippped Surrogate Objective
函数的 PPO-Clip
下面我们一次介绍PPO算法的基本原理,以及 PPO-Penalty 和PPO-Clip两种形式的PPO
算法
一、PPO原理
1、由On-policy 转化为Off-policy
- 如果被训练的
agent
和与环境做互动的agent
(生成训练样本)是同一个的话,那么叫做on-policy
(同策略)。 - 如果被训练的
agent
和与环境做互动的agent
(生成训练样本)不是同一个的话,那么叫做off-policy
(异策略)。
PPO
算法是在Policy Gradient
算法的基础上由来的,Policy Gradient
是一种on-policy
的方法,他首先要利用现有策略和环境互动,产生学习资料,然后利用产生的资料,按照Policy Gradient
的方法更新策略参数。然后再用新的策略去交互、更新、交互、更新,如此重复。这其中有很多的时间都浪费在了产生资料的过程中,所以我们应该让PPO
算法转化为Off-Policy
。
Off-Policy
的目的就是更加充分的利用actor
产生的交互资料,增加学习效率。
2、Importance Sampling(重要性采样)
重要性采样(Importance Sampling)推导过程
Importance Sampling
是一种用于估计在一个分布下的期望值的方法。在强化学习中,我们需要估计由当前策略产生的样本的值函数,然后利用该估计值来优化策略。然而,在训练过程中,我们通常会使用一些已经训练好的旧策略来采集样本,而不是使用当前的最新策略。这就导致了采样样本和当前策略不匹配的问题,也就是所谓的“策略偏移”。
为什么要在PPO
算法中使用Importance Sampling
?
我们看一下Policy Gradient的梯度公式:
问题在于上面的式子是基于 τ ~ p θ ( τ ) τ ~p_θ (τ) τ~pθ(τ)采样的,一旦更新了参数,从θ到θ ′ ,这个概率 P θ P_{\theta} Pθ就不对了。而Importance Sampling
解决的正是从 τ ~ p θ ( τ ) \tau~p_\theta(\tau) τ~pθ(τ)采样,计算θ '的 ∇ R ˉ ( τ ) \nabla\bar{R}(\tau) ∇Rˉ(τ)的问题。
重要性采样(Importance Sampling)推导过程的推导可以点击链接查看,这里直接给出公式:
上面的式子表示,已知x服从分布p,我们要计算f(x),但是p不方便采样,我们就可以通过q去采样,计算期望。
这里我们用q做采样, p ( x ) q ( x ) \frac{p(x)}{q(x)} q(x)p(x)叫做重要性权重,用来修正q与p两个分布的差异。理论上利用重要性采样的方法我们可以用任何q来完成采样,但是由于采样数量的限制,q与p的差异不能太大。如果差异过大 E x ~ q [ f ( x ) p ( x ) q ( x ) ] E _{x~q} [f(x) \frac{p(x)}{q(x)} ] Ex~q[f(x)q(x)p(x)]与 E x ~ q [ f ( x ) ] E _{x~q} [f(x) ] Ex~q[f(x)]的差异也会很大。
3、off-policy下的梯度公式推导
在on-policy
情况下,Policy Gradient
公式为:
由上面的推导可得,我们利用 θ ′ \theta' θ′ ,优化 θ \theta θ时的公式为:
其中 A θ ( s t , a t ) A^{\theta}(s_t, a_t) Aθ(st,at)为比较优势,从该项的推导过程可以知道,它是由采样样本决定的,所以应该用 A θ ′ ( s t , a t ) A^{\theta'}(s_t, a_t) Aθ′(st,at)表示,所以式子变为:
将 p θ ( s t , a t ) p_{\theta(s_t,a_t)} pθ(st,at) 展开可得:
我们认为某一个状态 s t s_t st出现的概率与策略函数无关,只与环境有关,所以可以认为 p θ ( s t ) ≈ p θ ′ ( s t ) p_{\theta(s_t)} \approx p_{\theta'(s_t)} pθ(st)≈pθ′(st),由此得出如下公式:
根据上面的式子,我们就可以完成off-policy
的工作,反推出目标函数为:
二、PPO算法两种形式
1、PPO-Penalty
PPO-Penalty
基于 KL散度惩罚项优化目标函数。
PPO-Penalty
的主要思想是将非负约束视为一种奖惩机制。具体来说,当一个行为不符合约束条件(比如动作小于0)时,我们会对策略进行惩罚。这种惩罚采用了一种类似于强化学习中的奖励机制的方式,即在损失函数中引入一个 penalty term
。
例如,在 PPO-Penalty
中,我们可以将惩罚项添加到 PPO
算法的损失函数中,可以是在 KL
散度约束项的后面添加一个 penalty term
或者在损失函数中添加一个额外的 penalty term
。这个 penalty term
会根据动作的非负性来惩罚那些不符合约束条件的行为,从而强制策略学会产生符合约束条件的行为。
用拉格朗日乘数法直接将KL散度的限制放入目标函数,变成一个无约束的优化问题。同时还需要更新KL
散度的系数。
令 d k = D K L v π θ k [ π θ k ( ⋅ ∣ s ) , π θ ( ⋅ ∣ s ) ] d_k=D^{v^{\pi_{\theta_k}}}_{KL}[\pi_{\theta_k}(\cdot|s), \pi_{\theta}(\cdot|s)] dk=DKLvπθk[πθk(⋅∣s),πθ(⋅∣s)]
- 如果 d k < δ / 1.5 d_k < \delta /1.5 dk<δ/1.5, 那么 β k + 1 = β k / 2 \beta_{k+1} = \beta_k/2 βk+1=βk/2
- 如果 d k > δ ∗ 1.5 d_k > \delta *1.5 dk>δ∗1.5, 那么 β k + 1 = β k / 2 \beta_{k+1} = \beta_k/2 βk+1=βk/2
- 否则 β k + 1 = β k \beta_{k+1} = \beta_k βk+1=βk
相对PPO-Clip来说计算还是比较复杂,我们在之后的例子使用PPO-Clip
2、PPO-Clip
PPO-Clip
的目标是在优化策略的同时,控制策略更新的幅度,以避免更新过大导致策略发生剧烈变化。这可以提供算法的稳定性,并且有助于收敛到一个比较好的策略。
具体来说,PPO-Clip
在优化过程中使用一个剪切函数来限制新旧策略之间的差异。这个剪切函数用于计算出新旧策略在每个动作样本上的比例,并将其与一个预先设定的范围进行比较。
剪切函数使用的是一个剪切比例,通常表示为 clip_ratio
,它是一个介于0和1之间的数值。比如,如果 clip_ratio
设置为0.2,那么在计算新旧策略比例时,会将比例限制在0.8到1.2之间。
使用剪切函数,PPO-Clip
有两个重要的优点:
- 剪切目标:
PPO-Clip
使用剪切函数来确保新策略更新不超过一个预定的范围,从而避免了过大的策略变化。这可以防止策略的不稳定性和发散,同时保证算法的收敛性。 - 改进策略更新:
PPO-Clip
可以通过剪切目标的方式改进策略更新的效果。在优化过程中,通过比较新旧策略在每个样本上的比例,并选择较小的那个,可以保留原始策略中已经表现良好的部分,从而提高策略的稳定性和性能。
PPO-Clip
直接在目标函数中进行限制,保证新的参数和旧的参数的差距不会太大。
本质就是将新旧动作的差异限定在 [ 1 − ϵ , 1 + ϵ ] [1-\epsilon, 1+\epsilon] [1−ϵ,1+ϵ]。
如果A > 0,说明这个动作的价值高于平均,最大化这个式子会增大 π θ ( a ∣ s ) π θ k ( a ∣ s ) \frac{\pi_\theta(a|s)}{\pi_{\theta_k}(a|s)} πθk(a∣s)πθ(a∣s)但是不会让超过 1 + ϵ 1+\epsilon 1+ϵ。反之,A<0,最大化这个式子会减少 π θ ( a ∣ s ) π θ k ( a ∣ s ) \frac{\pi_\theta(a|s)}{\pi_{\theta_k}(a|s)} πθk(a∣s)πθ(a∣s)但是不会让超过 1 − ϵ 1-\epsilon 1−ϵ
可以简单绘制如下:
算法流程如下:
三、PPO算法实战
PPO-Clip
更加简洁,同时大量的实验也表名PPO-Clip
总是比PPO-Penalty
效果好。所以我们就用PPO-Clip
算法进行代码实战。
我们使用使用的环境是OpenAI gym
中的CartPole-v0
环境
代码解释可以看代码中的注释,这里不再赘述
ppo_torch.py
import os
import numpy as np
import torch as T
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.distributions.categorical import Categoricalclass PPOMemory:"""经验池"""def __init__(self, batch_size):self.states = []self.probs = []self.vals = []self.actions = []self.rewards = []self.dones = []self.batch_size = batch_sizedef generate_batches(self):n_states = len(self.states)batch_start = np.arange(0, n_states, self.batch_size)indices = np.arange(n_states, dtype=np.int64)np.random.shuffle(indices)batches = [indices[i:i + self.batch_size] for i in batch_start]return np.array(self.states), \np.array(self.actions), \np.array(self.probs), \np.array(self.vals), \np.array(self.rewards), \np.array(self.dones), \batchesdef store_memory(self, state, action, probs, vals, reward, done):self.states.append(state)self.actions.append(action)self.probs.append(probs)self.vals.append(vals)self.rewards.append(reward)self.dones.append(done)def clear_memory(self):self.states = []self.probs = []self.actions = []self.rewards = []self.dones = []self.vals = []class ActorNetwork(nn.Module):"""构建策略网络--actor"""def __init__(self, n_actions, input_dims, alpha,fc1_dims=256, fc2_dims=256, chkpt_dir='tmp/ppo'):super(ActorNetwork, self).__init__()self.checkpoint_file = os.path.join(chkpt_dir, 'actor_torch_ppo')self.actor = nn.Sequential(nn.Linear(*input_dims, fc1_dims),nn.ReLU(),nn.Linear(fc1_dims, fc2_dims),nn.ReLU(),nn.Linear(fc2_dims, n_actions),nn.Softmax(dim=-1))self.optimizer = optim.Adam(self.parameters(), lr=alpha)self.device = T.device('cuda:0' if T.cuda.is_available() else 'cpu')self.to(self.device)def forward(self, state):"""返回动作的概率分布:param state::return:"""dist = self.actor(state)dist = Categorical(dist)return dist # 返回动作的概率分布def save_checkpoint(self):"""保存模型:return:"""T.save(self.state_dict(), self.checkpoint_file)def load_checkpoint(self):"""加载模型:return:"""self.load_state_dict(T.load(self.checkpoint_file))class CriticNetwork(nn.Module):"""构建价值网络--critic"""def __init__(self, input_dims, alpha, fc1_dims=256, fc2_dims=256,chkpt_dir='tmp/ppo'):super(CriticNetwork, self).__init__()self.checkpoint_file = os.path.join(chkpt_dir, 'critic_torch_ppo')self.critic = nn.Sequential(nn.Linear(*input_dims, fc1_dims),nn.ReLU(),nn.Linear(fc1_dims, fc2_dims),nn.ReLU(),nn.Linear(fc2_dims, 1))self.optimizer = optim.Adam(self.parameters(), lr=alpha)self.device = T.device('cuda:0' if T.cuda.is_available() else 'cpu')self.to(self.device)def forward(self, state):value = self.critic(state)return valuedef save_checkpoint(self):"""保存模型:return:"""T.save(self.state_dict(), self.checkpoint_file)def load_checkpoint(self):"""加载模型:return:"""self.load_state_dict(T.load(self.checkpoint_file))class Agent:def __init__(self, n_actions, input_dims, gamma=0.99, alpha=0.0003, gae_lambda=0.95,policy_clip=0.2, batch_size=64, n_epochs=10):self.gamma = gammaself.policy_clip = policy_clipself.n_epochs = n_epochsself.gae_lambda = gae_lambda# 实例化策略网络self.actor = ActorNetwork(n_actions, input_dims, alpha)# 实例化价值网络self.critic = CriticNetwork(input_dims, alpha)# 实例化经验池self.memory = PPOMemory(batch_size)def remember(self, state, action, probs, vals, reward, done):"""记录轨迹:param state::param action::param probs::param vals::param reward::param done::return:"""self.memory.store_memory(state, action, probs, vals, reward, done)def save_models(self):print('... saving models ...')self.actor.save_checkpoint()self.critic.save_checkpoint()def load_models(self):print('... loading models ...')self.actor.load_checkpoint()self.critic.load_checkpoint()def choose_action(self, observation):"""选择动作:param observation::return:"""# 维度变换 [n_state]-->tensor[1,n_states]state = T.tensor([observation], dtype=T.float).to(self.actor.device)# 当前状态下,每个动作的概率分布 [1,n_states]dist = self.actor(state)# 预测,当前状态的state_value [b,1]value = self.critic(state)# 依据其概率随机挑选一个动作action = dist.sample()probs = T.squeeze(dist.log_prob(action)).item()action = T.squeeze(action).item()value = T.squeeze(value).item()return action, probs, valuedef learn(self):# 每次学习需要更新n_epochs次参数for _ in range(self.n_epochs):# 提取数据集state_arr, action_arr, old_prob_arr, vals_arr, \reward_arr, dones_arr, batches = \self.memory.generate_batches()values = vals_arradvantage = np.zeros(len(reward_arr), dtype=np.float32)# 计算优势函数for t in range(len(reward_arr) - 1): # 逆序时序差分值 axis=1轴上倒着取 [], [], []discount = 1a_t = 0for k in range(t, len(reward_arr) - 1):a_t += discount * (reward_arr[k] + self.gamma * values[k + 1] * \(1 - int(dones_arr[k])) - values[k])discount *= self.gamma * self.gae_lambdaadvantage[t] = a_tadvantage = T.tensor(advantage).to(self.actor.device)# 估计状态的值函数的数组values = T.tensor(values).to(self.actor.device)for batch in batches:# 获取数据states = T.tensor(state_arr[batch], dtype=T.float).to(self.actor.device)old_probs = T.tensor(old_prob_arr[batch]).to(self.actor.device)actions = T.tensor(action_arr[batch]).to(self.actor.device)# 用当前网络进行预测dist = self.actor(states)critic_value = self.critic(states)critic_value = T.squeeze(critic_value)# 每一轮更新一次策略网络预测的状态new_probs = dist.log_prob(actions)# 新旧策略之间的比例prob_ratio = new_probs.exp() / old_probs.exp()# prob_ratio = (new_probs - old_probs).exp()# 近端策略优化裁剪目标函数公式的左侧项weighted_probs = advantage[batch] * prob_ratio# 公式的右侧项,ratio小于1-eps就输出1-eps,大于1+eps就输出1+epsweighted_clipped_probs = T.clamp(prob_ratio, 1 - self.policy_clip,1 + self.policy_clip) * advantage[batch]# 计算损失值进行梯度下降actor_loss = -T.min(weighted_probs, weighted_clipped_probs).mean()returns = advantage[batch] + values[batch]critic_loss = (returns - critic_value) ** 2critic_loss = critic_loss.mean()total_loss = actor_loss + 0.5 * critic_lossself.actor.optimizer.zero_grad()self.critic.optimizer.zero_grad()total_loss.backward()self.actor.optimizer.step()self.critic.optimizer.step()self.memory.clear_memory()
main.py
import gym
import numpy as np
from ppo_torch import Agent
from utils import plot_learning_curveif __name__ == '__main__':print('开始训练!')env = gym.make('CartPole-v0')# 每经过N步就更新一次网络N = 20batch_size = 5# 每次更新的次数n_epochs = 4# 学习率alpha = 0.0003# 初始化智能体agent = Agent(n_actions=env.action_space.n, batch_size=batch_size,alpha=alpha, n_epochs=n_epochs,input_dims=env.observation_space.shape)# 训练轮数n_games = 300# 统计图figure_file = 'plots/cartpole.png'# 存储最佳得分best_score = env.reward_range[0]# 存储历史分数score_history = []# 更新网络的次数learn_iters = 0# 每一轮的得分avg_score = 0# 总共在环境中走的步数n_steps = 0# 开始玩游戏for i in range(n_games):observation = env.reset()done = Falsescore = 0while not done:action, prob, val = agent.choose_action(observation)observation_, reward, done, info = env.step(action)env.render()n_steps += 1score += reward# 存储轨迹agent.remember(observation, action, prob, val, reward, done)if n_steps % N == 0:# 更新网络agent.learn()learn_iters += 1observation = observation_score_history.append(score)avg_score = np.mean(score_history[-100:])# 比较最佳得分 保存最优的策略if avg_score > best_score:best_score = avg_scoreagent.save_models()print('episode', i, 'score %.1f' % score, 'avg score %.1f' % avg_score,'time_steps', n_steps, 'learning_steps', learn_iters)x = [i+1 for i in range(len(score_history))]plot_learning_curve(x, score_history, figure_file)
画图工具
utils.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef plot_learning_curve(x, scores, figure_file):running_avg = np.zeros(len(scores))for i in range(len(running_avg)):running_avg[i] = np.mean(scores[max(0, i-100):(i+1)])plt.plot(x, running_avg)plt.title('Running average of previous 100 scores')plt.savefig(figure_file)
效果如下:
四、参考
PPO实践(Pendulum-v1)
PyTorch实现PPO代码
PPO 模型解析,附Pytorch完整代码
详解+推导!!PPO 近端策略优化
Policy Gradient 策略梯度法
蒙特卡洛方法、接受拒绝采样、重要性采样、MCMC方法
机器学习:KL散度详解