带返回值的递归转为非递归

带返回值的递归转为非递归与不带返回值的递归转为非递归相似。不同的地方是有个如何保存和使用返回值的问题。

以组合数计算为例。计算公式是，C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1)。写成递归的代码是，

func cbn(n, k)
{if(n==k||k==0) return 1;else if(k==1) return n;	else return cbn(n-1, k)+cbn(n-1,k-1);
}

这个函数有返回值。如何改为非递归呢。分解成任务仍然是2个，C(n-1, k) 和 C(n-1, k-1)。但这里还有个求和问题。

为了便于观察，把C(n-1, k) 和 C(n-1, k-1)的返回值逐个分配在alloc数组a[]里面。ai指向a[]中空闲的下一个可以分配的索引值。并且增加一个特别的H()任务来求和，H()任务和C(n-1, k) 和 C(n-1, k-1)压入同一栈中，所以H()任务用一个不可能出现的n值，即-1，来表示和 C()任务的区别。注意压栈的顺序是逆序即H()， C(n-1, k-1)，C(n-1, k)。针对特定问题的优化这里就不讨论了：

func cbn(n, k)
{if(k<0 || n<k) return 0;ai=0;a[ai]=0;n[top]=n;k[top]=k;r[top]=ai++;++top;while(top>0) {--top;n= n[top];k= k[top];r= r[top];if(n==-1) {print "r=",r, "ai=",ai;a[r]=a[ai-1]+a[ai-2];ai -= 2;}else if(n==k||k==0) a[r]=1;else if(k==1) a[r]=n;	else {n[top]=-1;k[top]=0;r[top++]=r;n[top]=n-1;k[top]=k-1;a[ai]=0;r[top++]=ai++;print "C(",n-1,",",k-1,") return @a[", ai-1,"]";n[top]=n-1;k[top]=k;a[ai]=0;r[top++]=ai++;print "C(",n-1,",",k,") return @a[", ai-1,"]";}for(i=0; i<ai; i++) print a[i],"\b";print "";}return a[0];
}

入栈的r指向给对应的组合数计算返回值分配的a[]数组位置。代码加入了适量的打印语句，以便观察每一步的运行。

以C(6,3)为例，看下运行结果：

print cbn(6,3);
C( 5 , 2 ) return @a[ 1 ]
C( 5 , 3 ) return @a[ 2 ]
0 0 0
C( 4 , 2 ) return @a[ 3 ]
C( 4 , 3 ) return @a[ 4 ]
0 0 0 0 0
C( 3 , 2 ) return @a[ 5 ]
C( 3 , 3 ) return @a[ 6 ]
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
C( 2 , 1 ) return @a[ 7 ]
C( 2 , 2 ) return @a[ 8 ]
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 2 1
r= 5 ai= 9
0 0 0 0 0 3 1
r= 4 ai= 7
0 0 0 0 4
C( 3 , 1 ) return @a[ 5 ]
C( 3 , 2 ) return @a[ 6 ]
0 0 0 0 4 0 0
C( 2 , 1 ) return @a[ 7 ]
C( 2 , 2 ) return @a[ 8 ]
0 0 0 0 4 0 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0 0 1
0 0 0 0 4 0 0 2 1
r= 6 ai= 9
0 0 0 0 4 0 3
0 0 0 0 4 3 3
r= 3 ai= 7
0 0 0 6 4
r= 2 ai= 5
0 0 10
C( 4 , 1 ) return @a[ 3 ]
C( 4 , 2 ) return @a[ 4 ]
0 0 10 0 0
C( 3 , 1 ) return @a[ 5 ]
C( 3 , 2 ) return @a[ 6 ]
0 0 10 0 0 0 0
C( 2 , 1 ) return @a[ 7 ]
C( 2 , 2 ) return @a[ 8 ]
0 0 10 0 0 0 0 0 0
0 0 10 0 0 0 0 0 1
0 0 10 0 0 0 0 2 1
r= 6 ai= 9
0 0 10 0 0 0 3
0 0 10 0 0 3 3
r= 4 ai= 7
0 0 10 0 6
0 0 10 4 6
r= 1 ai= 5
0 10 10
r= 0 ai= 3
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