题目
108. 将有序数组转换为二叉搜索树
简单
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树 二叉搜索树 数组 分治 二叉树
给你一个整数数组 nums
,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。
高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
示例 1:
输入:nums = [-10,-3,0,5,9] 输出:[0,-3,9,-10,null,5] 解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:
示例 2:
输入:nums = [1,3] 输出:[3,1] 解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。
提示:
1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums
按 严格递增 顺序排列
思路和解题方法
将有序数组转换为平衡二叉搜索树(BST)的功能。
traversal
函数是辅助函数,用于构建平衡BST。
- 如果左指针
left
大于右指针right
,说明已经没有元素可以构建节点了,返回空指针。- 计算数组中间元素的索引
mid
。- 创建根节点,并赋值为数组中间元素的值。
- 递归构建左子树,范围为
[left, mid-1]
。- 递归构建右子树,范围为
[mid+1, right]
。- 返回根节点。
sortedArrayToBST
函数是主函数,用于调用辅助函数将有序数组转换为平衡BST。
- 调用辅助函数
traversal
,传入数组和范围[0, nums.size() - 1]
。- 返回根节点。
通过不断递归地构建左右子树,最终得到平衡的BST。
复杂度
时间复杂度:
O(n)
时间复杂度:O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度
O(log n)
空间复杂度:O(logn),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(logn)。
c++ 代码
class Solution {
public:// 辅助函数,用于将有序数组转换为平衡二叉搜索树TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right){// 左指针大于右指针,说明已经没有元素可以构建节点了,返回空指针if(left > right) return NULL;// 计算数组中间元素的索引int mid = left + ((right - left) / 2);// 创建根节点,并赋值为数组中间元素的值TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);// 递归构建左子树,范围为[left, mid-1]root->left = traversal(nums, left, mid - 1);// 递归构建右子树,范围为[mid+1, right]root->right = traversal(nums, mid + 1, right);// 返回根节点return root;}// 主函数,将有序数组转换为平衡二叉搜索树TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {// 调用辅助函数,传入数组和范围[0, nums.size() - 1]TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);// 返回根节点return root;}
};
下附 迭代法版本代码
class Solution {
public:TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return nullptr;TreeNode* root = new TreeNode(0); // 初始根节点queue<TreeNode*> nodeQue; // 放遍历的节点queue<int> leftQue; // 保存左区间下标queue<int> rightQue; // 保存右区间下标nodeQue.push(root); // 根节点入队列leftQue.push(0); // 0为左区间下标初始位置rightQue.push(nums.size() - 1); // nums.size() - 1为右区间下标初始位置while (!nodeQue.empty()) {TreeNode* curNode = nodeQue.front();nodeQue.pop();int left = leftQue.front(); leftQue.pop();int right = rightQue.front(); rightQue.pop();int mid = left + ((right - left) / 2);curNode->val = nums[mid]; // 将mid对应的元素给中间节点if (left <= mid - 1) { // 处理左区间curNode->left = new TreeNode(0);nodeQue.push(curNode->left);leftQue.push(left);rightQue.push(mid - 1);}if (right >= mid + 1) { // 处理右区间curNode->right = new TreeNode(0);nodeQue.push(curNode->right);leftQue.push(mid + 1);rightQue.push(right);}}return root;}
};
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