【算法-动态规划】零钱兑换问题-力扣 322

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- - - 1.二维
    - 2.降维

在零钱兑换问题中，要求凑成总金额的最少硬币个数，可以使用动态规划来解决。下面是一个使用 Java 的示例代码来求解这个问题：

1.二维

public class DP_06_ChangeMakingProblemLeetcode322_01 {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max = amount + 1;int[][] dp = new int[coins.length][amount + 1];for (int j = 1; j < amount + 1; j++) {if (j >= coins[0]) {dp[0][j] = 1 + dp[0][j - coins[0]];} else {dp[0][j] = max;}}for (int i = 1; i < coins.length; i++) {for (int j = 1; j < amount + 1; j++) {if (j >= coins[i]) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], 1 + dp[i][j - coins[i]]);} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}print(dp);}int r = dp[coins.length - 1][amount];return r > amount ? -1 : r;}public static void main(String[] args) {ChangeMakingProblemLeetcode322 leetcode = new ChangeMakingProblemLeetcode322();int count = leetcode.coinChange(new int[]{1, 2, 5}, 5);
//        int count = leetcode.coinChange(new int[]{25, 10, 5, 1}, 41);
//        int count = leetcode.coinChange(new int[]{2}, 3);
//        int count = leetcode.coinChange(new int[]{15, 10, 1}, 21);System.out.println(count);}static void print(int[][] dp) {System.out.println("-".repeat(18));Object[] array = IntStream.range(0, dp[0].length + 1).boxed().toArray();System.out.printf(("%2d ".repeat(dp[0].length)) + "%n", array);for (int[] d : dp) {array = Arrays.stream(d).boxed().toArray();System.out.printf(("%2d ".repeat(d.length)) + "%n", array);}}
}

2.降维

public int coinChange(int[] coins, int amount) {// 创建一个数组dp，其中dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币个数int[] dp = new int[amount + 1];// 将dp数组初始化为一个较大的值，这个值大于任何可能的硬币数量Arrays.fill(dp, amount + 1);// 金额为0时，不需要硬币dp[0] = 0;// 动态规划的核心部分for (int i = 1; i <= amount; i++) {for (int coin : coins) {if (i >= coin) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);}}}// 如果dp[amount]仍然是初始值，说明无法凑成该金额，返回-1return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}