课题学习(六)----安装误差校准、实验方法

一、 安装误差校准

1.1 数学模型

   在实际情况下,即使努力尝试使三轴加速度计和三轴磁通门正交,也不可能保证坐标轴的正交和安装的准确居中。无论采用何种解法,都会导致最终解的误差。因此,要想提高测量精度,就必须开发一种补偿算法,使传感器居中且相互正交,即从系统的数学模型出发,设计相应的算法求解出安装误差,并准确计算出钻柱姿态。
   由于安装误差不可避免,需要通过实验室实验获得校准参数,因此我们尝试建立误差补偿的算法模型。首先,假设在建立数学模型之前,Ax、Ay、Az为加速度计的输出电压,则重力各分量与输出电压的关系如下式所示:
在这里插入图片描述
   K i x , K i y , K i z K_{ix},K_{iy},K_{iz} Kix,KiyKiz表示三轴加速度校准系数。
   我们假设 I A x , I A y , I A z I_{Ax},I_{Ay},I_{Az} IAx,IAy,IAz T A x , T A y , T A z T_{Ax},T_{Ay},T_{Az} TAx,TAy,TAz表示三轴加速度计安装角和相位的安装角,可以得到下式:
在这里插入图片描述
   对比上面两式,可以很容易的得到 K x x = K A x ⋅ c o s I A x , . . . , K z z = K A z ⋅ c o s I A z K_{xx}=K_{Ax}·cosI_{Ax},...,K_{zz}=K_{Az}·cosI_{Az} Kxx=KAxcosIAx,...,Kzz=KAzcosIAz
   由此,我们可以计算出加速度计的校准系数为和传感器偏差:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

   对于安装在x轴上的加速度计,定义 c o s ( A x P x ) 、 c o s ( A x P y ) cos(AxPx)、cos(AxPy) cos(AxPx)cos(AxPy) c o s ( A x P z ) cos(AxPz) cos(AxPz)为加速度计敏感轴与仪器坐标系三轴夹角的余弦值:在这里插入图片描述
   然后给出加速度计误差标定的数学模型:
在这里插入图片描述
   同理,得到磁通门误差标定数学模型如式在这里插入图片描述
   然后在算法中使用校准参数 K A i , B i a s A i , c o s ( A i P j ) , L F i , B i a s F i , c o s ( F i P j ) L F x K_{Ai},Bias_{Ai},cos(A_iP_j),L_{Fi},Bias_{Fi},cos(F_iP_j)L_{Fx} KAiBiasAicos(AiPj)LFi,BiasFicos(FiPj)LFx,其中, i = x , y , z , j = x , y , z i=x,y,z,j=x,y,z i=x,y,z,j=x,y,z,带入算法之后便可以得到校准之后的值。

1.2实验方法

   设计可放置在三维空间任意位置的实验仪器,并采用非磁性材料,保证磁通门传感器不受干扰。
在这里插入图片描述
  首先采用正交法标定安装误差。确定下表所示的24个位置,计算每个点的倾角和方位角值即可得到校正参数。如上图右侧所示,A点代表表1中的数字2。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
  以Ax为例,由加速度计误差标定的数学模型可得公式如下: K A x × c o s A x P x × G x = 1 8 ( A x 1 + A x 5 + A x 18 + A x 24 − A x 3 − A x 7 − A x 20 − A 22 ) . . . K_{Ax}×cosA_xP_x×G_x = \frac{1}{8}(A_{x1}+A_{x5}+A_{x18}+A_{x24}-A_{x3}-A_{x7}-A_{x20}-A_{22})... KAx×cosAxPx×Gx=81(Ax1+Ax5+Ax18+Ax24Ax3Ax7Ax20A22)...
在这里插入图片描述
  注意,上式中有一些错误:
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  上图中, G h c = G ⋅ c o s A x P x , G h s = G ⋅ c o s A x P y , G v = G ⋅ c o s A x P z G_{hc}=G·cosA_xP_x,G_{hs}=G·cosA_xP_y,G_{v}=G·cosA_xP_z Ghc=GcosAxPx,Ghs=GcosAxPy,Gv=GcosAxPz(个人推测,原论文中作者并未说明,但是可以倒推出来)。
  但采用正交法标定系统所需仪器不仅精度高,而且结构复杂。由于实际应用比较困难,我们提出了数据拟合的方法。具体步骤如下:
  将仪器固定在一个位置(固定井斜和方位),旋转360°。仪器旋转45°(误差:±1°)采样一次数据,仪器旋转360°将采样8次数据。利用基于正交三角函数的数值拟合理论,可以得到仪器旋转360°时的传感器输出电压曲线。然后计算每个传感器的标定系数。
  以Ax和Fx为例介绍了计算方法: A x = ( G x ⋅ c o s A x P x + G y ⋅ c o s A x P y + G z ⋅ c o s A x P z + B i a s A x ) K A x A_x = (G_x·cosA_xP_x+G_y·cosA_xP_y+G_z·cosA_xP_z+Bias_{Ax})K_{Ax} Ax=(GxcosAxPx+GycosAxPy+GzcosAxPz+BiasAx)KAx
F x = ( B x ⋅ c o s A x P x + B y ⋅ c o s A x P y + B z ⋅ c o s A x P z + B i a s A x ) L F x F_x = (B_x·cosA_xP_x+B_y·cosA_xP_y+B_z·cosA_xP_z+Bias_{Ax})L_{Fx} Fx=(BxcosAxPx+BycosAxPy+BzcosAxPz+BiasAx)LFx
  然后: A x = K A x ⋅ G ⋅ s i n I ⋅ c o s A x P x ⋅ c o s T − K A x ⋅ G ⋅ s i n I ⋅ c o s A x P y ⋅ s i n T + K A x ⋅ ( − G ⋅ c o s I ⋅ c o s A x P z + B i a s A x ) A_x =K_{Ax} ·G·sinI·cosA_xP_x·cosT-K_{Ax} ·G·sinI·cosA_xP_y·sinT+K_{Ax} ·(-G·cosI·cosA_xP_z+Bias_{Ax}) Ax=KAxGsinIcosAxPxcosTKAxGsinIcosAxPysinT+KAx(GcosIcosAxPz+BiasAx)
  假设如下:
在这里插入图片描述
  加入倾角不变,则M,N,P均为常数,带入下式在这里插入图片描述
A x = M ⋅ c o s r + N ⋅ s i n r + P A_x = M·cosr+N·sinr+P Ax=Mcosr+Nsinr+P
F x = m ⋅ c o s r + n ⋅ s i n r + p F_x = m·cosr+n·sinr+p Fx=mcosr+nsinr+p
  上面两式就是加速度计和磁通门的输出数学模型,其中,在这里插入图片描述
  为了达到更高的拟合精度,选择正交三角函数作为基本函数来拟合各传感器的输出曲线。还是 A x A_x Ax为例,假设 A m = α 0 , I = d 1 , A x A_m=\alpha_0,I=d_1,A_x Am=α0,I=d1,Ax的输出为: A x 1 = M 1 ⋅ c o s r + N 1 ⋅ s i n r + P 1 A_{x1} = M_1·cosr+N_1·sinr+P_1 Ax1=M1cosr+N1sinr+P1
  假设 A m = α 0 , I = d 2 = d 1 + 90 ° , A x A_m=\alpha_0,I=d_2=d_1+90°,A_x Am=α0,I=d2=d1+90°,Ax的输出为: A x 2 = M 2 ⋅ c o s r + N 2 ⋅ s i n r + P 2 A_{x2} = M_2·cosr+N_2·sinr+P_2 Ax2=M2cosr+N2sinr+P2
  然后,
在这里插入图片描述
  按照下面公式便可计算:
  在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
  磁通门计算公式与上面相似。

1.3 校准之后的效果

   采用正交法和数值拟合定标法分别计算定标系数。比较所得结果如下表。在这里插入图片描述
  两种定标方法在计算系数方面差异不大。利用这些系数计算井眼倾角和方位角如下图所示。
在这里插入图片描述
  红色代表倾角的误差,黑色代表方位角的误差r。
  1. 在旋转导向系统中,必须建立一个配备三轴磁通门和三轴加速度计的测量系统,但安装误差不可避免,必须进行校准。
  2. 建立了能很好地满足现场应用要求的标定模型。倾角和方位角的最终测量误差很小。
  3.正交法与曲线拟合法在计算标定系数上差别不大,但曲线拟合法操作简便,标定仪器结构简单,即使标定仪器的精度比以前低,也可以像正交法一样得到非常精确的计算系数,更适合工程应用。

二、往期回顾

课题学习(一)----静态测量
课题学习(二)----倾角和方位角的动态测量方法(基于磁场的测量系统)
课题学习(三)----倾角和方位角的动态测量方法(基于陀螺仪的测量系统)
课题学习(四)----四元数解法
课题学习(五)----阅读论文《抗差自适应滤波的导向钻具动态姿态测量方法》

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