一.矩形的最大面积——单调栈
（1）例题
P4147 玉蟾宫 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
（2）讲解（摘自题解）
问题转化：
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n行m列土地，求最大矩形面积，我们把问题拆分成n个子问题来解决.
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对于每一行,依次记录每行向上一直是F土地的可延伸的最大距离，记为f(i,j).
- 当前元素(i,j)为F,则f(i,j)=f(i-1,j)+1.
- 当前元素(i,j)为R,则f(i,j)=0.
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我们记录这个数组有什么用呢？这就可以转化为单调栈维护的问题了.
具体思路：
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对于每一个子问题，我们维护一个单调递增的单调栈.我们定义一个结构体(其中记录的两个元素分别是当前行第j个矩形的f值，以及它在当前已加入栈中矩形高度的排名).
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我们考虑当前加入第k个矩形的情况.
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当前矩形高度大于栈顶，直接加入即可，因为没有比它大的元素，那么他的排名为1.
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当前矩形高度小于栈顶，则不断取出栈顶，直到栈为空或者栈顶矩形的高度比当前矩形小.在出栈过程中，我们累计被弹出的矩形的宽度之和，并且每弹出一个矩形，就用它的高度乘上累计的排名（是累计，因为在它入栈后还有比它大的元素入栈）来更新答案.
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这样为什么是对的呢？这是因为：如果当前要加入矩形的f值（即当前矩形的高度比上一个小），那么该矩形想利用前面的矩形一起构成一个大矩形是，这块矩形的高度不可能超过该矩形自己的高度，则记录前面元素的高度就没有用处了.而宽度还有用处（因为当前矩形高度较小，与比它高的矩形的宽度总和相乘，在此矩形出栈时，要用它来更新答案）.所以我们要记一个当前已加矩形的高度排名（无论是在栈里还是已经出栈）.而又因为每个元素只被弹栈一次，所以不会有重复情况.
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在所有矩形（m个）都考虑过后，我们再用还没有弹栈的元素再来个新一波答案，直到栈空
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（3）AC
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
using namespace std;
int n,m;
int ans,maxs;
struct node{int hign,length;
}sta[maxn];
int f[maxn][maxn]; //记录每行每列的高
void work(int x){int top=1,len=0;maxs=0;sta[top].hign=f[x][1];sta[top].length=1;for(int i=2;i<=m;i++){len=0;//维持递增 while(sta[top].hign>=f[x][i] && top>0){len+=sta[top].length; //继承长度，毕竟高的可以，低的也必可以 maxs=max(maxs,sta[top--].hign*len);}sta[++top].hign=f[x][i];sta[top].length=len+1;}len=0;//同上while while(top){len+=sta[top].length; maxs=max(maxs,sta[top--].hign*len);}ans=max(ans,maxs);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);char c;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>c;if(c=='F') f[i][j]=f[i-1][j]+1;}}//枚举每一行，解决子问题 for(int i=1;i<=n;i++) work(i);printf("%d",ans*3);return 0;
}二.正方形的最大面积——dp
（1）例题
P1387 最大正方形 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
（2）讲解
就是一个简单的dp，dp状态转移方程式为：
dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
（3）AC
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 101
using namespace std;
int n,m;
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int ans;
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i][j]==1){dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1; }ans=max(ans,dp[i][j]);}} cout<<ans;}
)
