算法-动态规划-编辑距离

1 题目概述

1.1 题目出处

https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

1.2 题目描述

2 动态规划

2.1 思路

dp[i][j] 表示 word1[0,i) 变换为 word2[0,j)的最少步数，那么转移表达式：

1. i和j上的字符相同时，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，即这一步不需要做调整
2. i和j上的字符不同时，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + 1，即当前要从i转移到j，有三种情况：
   1. i-1 j-1上的字符相同，那么直接现在把i字符替换为j即可
   2. i可以直接转为j-1，那么现在就增加一个j字符即可
   3. i-1可以直接转为j，那么现在就把i字符删除即可

2.2 代码

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {// dp[i][j] 表示 word1[0,i) 变换为 word2[0,j)的最少步数int m = word1.length(), n = word2.length();int[][] dp = new int[m+1][n+1];// 初始化，word2长度为0时，word1的所有字符串删除来构成即可for (int i = 0; i <= m; i++) {dp[i][0] = i;}// 初始化，word1长度为0时，word2的所有字符串增加来构成即可for (int j = 0; j <= n; j++) {dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1];} else {dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]), dp[i-1][j]) + 1;}}}return dp[m][n];}
}

2.3 时间复杂度

O(m * n)

2.4 空间复杂度

O(m * n)