思路

题意：
给出两个整数 $a,p$，其中 $p$ 是质数，求出一个整数 $b$，使得 $a\ast b=1(modp)$ 成立（即求 $a$ 模 $p$ 的乘法逆元）。

首先我们需要记住费马小定理：若 $p$ 为质数且 $amodp!=0$，那么式子 $a^{p-1}=1(modp)$ 成立。
我们可以把这个式子转化为 $p\ast a^{p-2}=1(modp)$。

那么易知：
当 $amodp!=0$ 时，需要求的乘法逆元 $b$ 的值等于 $a^{p-2}$；当 $amodp=0$ 时，乘法逆元不存在。

$Code$

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define sz(a) ((int)a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
using i128 = __int128;
const int N = 2e5 + 10;int qpow(int a, int b, int p) {int res = 1;while (b) {if (b & 1) {res = res * a % p;}a = a * a % p;b >>= 1;}return res;
}signed main() {int a, p;cin >> a >> p;if (p >= 2 && a % p) {cout << qpow(a, p - 2, p) << "\n";} else {cout << "impossible\n";}return 0;
}