D. Fast and Fat（2023 ICPC 山东省赛）（二分+贪心检查）

题意：

        对于一个运动员 i ，他的速度是 vi，体重是 wi。如果运动员 j 的体重 wj <= wi，那么运动员 i 可以用原本的速度 vi 背着运动员 j 奔跑。如果 wj > wi，那么速度就变成了 vi - ( wi - wj ) （如果是负数，那么运动员 i 不能背着 j 奔跑）。

        给定一个T，代表有T组数据。每组数据第一行输入一个n，代表这个团队有n个人，后面n行，每行两个数vi，wi。运动员可以被背着跑，也不能不背着人跑。求这个团队奔跑起来后速度最慢的那个人  的速度最大值。

思路：

        我们可以发现，当vi+wi > vj+wj 时，i 一定可以背着 j 跑。

        考虑取速度最大值和最小值，然后不断二分找答案。

        在二分答案时，对于答案 x ，选出大于等于速度 x 的人当中 vi+wi 最高的几个人，分别去背着速度小于 x 的人当中 wi 最大的人奔跑。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
#define int long long
typedef pair<int, int>PII;
const int Max = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int Min = -0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m, k;
int T;
PII q1[N], q2[N];
queue<int>que, que2;
bool cmp(PII aa, PII bb)
{return aa.first+aa.second > bb.first+bb.second;
}
bool cmp2(PII aa, PII bb)
{return aa.second > bb.second;
}
int check(int x)
{while(que.size()) que.pop();   //多组输入，每次使用队列前都要清空while(que2.size()) que2.pop();//如果速度大于等于当前 x，那么将vi+wi从大到小存入队列（已经排完序了）for(int i = 0; i < n; i ++){if(q1[i].first>=x) que.push(q1[i].first + q1[i].second - x);}//如果速度小于当前的 x， 那么将wi从大到小存入队列for(int i = 0; i < n; i ++){if(q2[i].first<x) que2.push(q2[i].second);}//如果可以背人的人数小于需要被人背着的人数，直接falseif(que.size() < que2.size()) return false;//一一对应，队列中vi+wi最大的去背着队列中wi最大的，队列中vi+wi第二大的去背着队列wi第二大的...while(que2.size()){if(que.front() < que2.front()) return false;que.pop(), que2.pop();}return true;
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> T;while(T --){int head = Min, tail = Max;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++){int x, y;cin >> x >> y;q1[i].first = q2[i].first = x;q1[i].second = q2[i].second = y;head = max(x, head);      //求出速度的最大值和最小值tail = min(x, tail);}sort(q1, q1+n, cmp); //pair 排序（根据vi+wi从大到小）sort(q2, q2+n, cmp2); // 根据wi从大到小排序// 二分答案while(tail < head){int mid = head + tail + 1 >> 1;if(check(mid)) tail = mid;else head = mid - 1;}cout << head << "\n";}return 0;
}