704. 二分查找

Problem: 704. 二分查找

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  • 题目
  • 分类
  • 思路
    • 什么是二分查找
    • 如何理解时间复杂度
  • 解题方法
    • Code

题目

给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示:

  1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。

  2. n 将在 [1, 10000]之间。

  3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

分类

二分查找

思路

什么是二分查找

二分查找是一种查找算法,它的基本思想是:通过比较元素的大小来缩小查找范围,直到找到目标元素或查找范围为空。

场景样例:

  1. 假设要在电话簿中找一个名字以 K 打头的人,(现在谁还用电话簿!)可以从头开始翻页,直到进入以 K 打头的部分。但你很可能不这样做,而是从中间开始,因为你知道以 K 打头的名字在电话簿中间。所以你会直接从中间开始找。

  2. 两个人玩游戏,A想一个1-100的数字(比如是60),B来猜。

如果B从1开始猜,一直猜到99才能猜到,那么时间复杂度是O(n)

如果B从50开始猜,A会告诉B猜小了,那么B肯定会在50-100里面猜,那么就排除了一半1-50的数字

B再从75开始猜,A会告诉B猜大了,下次一B肯定在50-75里面猜,又排除了一半75-100的数字

这样依次类推,最终最多猜测O(logn)次,就能猜到最终共的答案。

如何理解时间复杂度

大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间

比如上面的例子,1-100采用线性放大依次猜,猜到100才能猜对的话,那么就需要猜测n次,所以复杂度是O(n);
如果采用二分查找,那么最多需要猜测100对2取对数的次数,那么时间复杂度是O(logn)。

通俗理解的话可以理解为操作数

比如要在一张正方形的纸上面画16个格子,那么最坏情况下,一个一个画,需要画16次,所以时间复杂度是O(n)。

如果采用折叠的方式,对折一次,产生2个格子,两次产生4个格子,3次产生8个格子,4次产生16个格子,那么时间复杂度是O(logn)。

解题方法

Code

    def search(self, nums, target):""":type nums: List[int]:type target: int:rtype: int"""low = 0high = len(nums) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1

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