Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，它能够计算出从单个源节点到图中所有其他节点的最短路径。
以下是Dijkstra算法的基本步骤：
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初始化：将起始节点的距离设置为0，将所有其他节点的距离设置为无穷大（或一个较大的值）。将起始节点添加到优先级队列中。
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迭代：重复以下步骤直到优先级队列为空：
- 从优先级队列中取出当前距离最短的节点。
- 遍历该节点的所有邻居节点，并更新它们的距离，如果通过当前节点到达邻居节点的路径比已知的最短路径更短，则更新邻居节点的距离，并将其添加到优先级队列中。
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终止：当优先级队列为空时，算法结束，所有节点的最短路径已经计算完成。
Dijkstra算法的核心思想是通过不断地松弛边来逐步确定从起始节点到其他节点的最短路径。它保证了每个节点的距离值在算法执行过程中只会被更新一次，因此在没有负权边的情况下，可以得到正确的最短路径。
需要注意的是，Dijkstra算法仅适用于没有负权边的情况，如果图中存在负权边，需要使用其他算法，比如Bellman-Ford算法。
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# 在这个例子中，如果你从节点 1 出发，想找到到达节点 4 的最短路径，会使用 Dijkstra 算法。这意味着你会计算从一个节点到达另一个节点的最短距离。
# 这里是算法如何运作的简化过程：
# 1. 从节点 1 开始，距离初始值设为0，其他节点的距离设为无穷大。
# 2. 考虑从节点 1 出发，到节点 3 的距离是 5，到节点 2 的距离是 10。更新这两个节点的距离。
# 3. 从剩余节点中选择距离最短的一个。现在，节点 3 的距离最短，是5。所以选择节点 3，查看它的相邻节点。
# 4. 从节点 3 到节点 4 的距离是 1，加上先前的距离 5，等于6。所以更新节点 4 的距离为6。
# 5. 同样从节点 2 到节点 4 的距离是 1，加上节点 1 到节点 2 的距离是 10，总共是 11。但因为 6 比 11 小，所以不会重新更新节点 4，因为已经有了更短的路径。
# 所以，在这种情况下，程序会忽略从节点 2 经过的路径，因为已经有更短的路径（从节点 1 到 3 到 4）。
import heapq # 导入用于实现优先级队列的模块# 创建一个示例图
# 图的结构是一个字典，键是节点，值是邻接节点和对应的边权重
graph = {1: {2: 10, 3: 5}, # 节点1连接到节点2，权重是10；连接到节点3，权重是52: {4: 1}, # 节点2连接到节点4，权重是13: {4: 1}, # 节点3连接到节点4，权重是14: {} # 添加节点4，并将其邻接节点设为空字典，因为节点4没有邻接节点
}# 10# (1)---(2)# | |# 5 | | 1# | |# (3)---(4)# 1# Dijkstra算法函数
def dijkstra(graph, start):# 创建一个优先级队列pq = [] # 用来存储需要处理的节点# 初始化距离字典，所有节点的初始距离设为无穷大distances = {node: float('inf') for node in graph}distances[start] = 0 # 源节点的距离为0# 创建一个字典来存储每个节点的前驱节点，方便追踪路径previous = {node: None for node in graph}# 将源节点加入优先级队列heapq.heappush(pq, (0, start)) # (距离, 节点)# 处理优先级队列中的节点while pq:print('前pq-queue:',pq)print('前distances:',distances)print('前previous:',previous)print('-----------')# 从优先级队列中取出距离最短的节点current_distance, current_node = heapq.heappop(pq)# 如果当前距离大于已知的最短距离，则继续# 如果发现从当前节点出发的路径到达的某个节点的距离大于已知的距离，则说明已经找到了一条更短的路径，因此可以跳过该节if current_distance > distances[current_node]:continue # 这条路径不再有效，跳过# 遍历当前节点的邻接节点for neighbor, weight in graph[current_node].items():# 计算从当前节点到邻接节点的距离distance = current_distance + weight# 如果发现更短的路径，则更新if distance < distances[neighbor]:distances[neighbor] = distance # 更新距离previous[neighbor] = current_node # 更新前驱节点# 将邻接节点加入优先级队列heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))print('更新pq-queue:',pq)print('更新distances:',distances)print('更新previous:',previous)print('-----------')return distances, previous # 返回最终的距离和前驱节点信息# 从节点1开始运行Dijkstra算法
distances, previous = dijkstra(graph, 1)print("每个节点最短距离：", distances) # 打印每个节点的最短距离
print("每个节点的前驱节点：", previous) # 打印每个节点的前驱节点# 在这个例子中，如果你从节点 1 出发，想找到到达节点 4 的最短路径，你会使用 Dijkstra 算法。这意味着你会计算从一个节点到达另一个节点的最短距离。
# 这里是算法如何运作的简化过程：
# 1. 从节点 1 开始，距离初始值设为0，其他节点的距离设为无穷大。
# 2. 考虑从节点 1 出发，到节点 3 的距离是 5，到节点 2 的距离是 10。更新这两个节点的距离。
# 3. 从剩余节点中选择距离最短的一个。现在，节点 3 的距离最短，是5。所以选择节点 3，查看它的相邻节点。
# 4. 从节点 3 到节点 4 的距离是 1，加上先前的距离 5，等于6。所以更新节点 4 的距离为6。
# 5. 同样从节点 2 到节点 4 的距离是 1，加上节点 1 到节点 2 的距离是 10，总共是 11。但因为 6 比 11 小，所以不会重新更新节点 4，因为已经有了更短的路径。
# 所以，在这种情况下，程序会忽略从节点 2 经过的路径，因为已经有更短的路径（从节点 1 到 3 到 4）。# 在Dijkstra算法中，确保每个节点只被访问一次并且在找到更短路径后不会再次考虑该节点的部分通常通过以下方式实现：
# 1. **优先级队列（Priority Queue）的使用**：Dijkstra算法通常使用优先级队列来管理要探索的节点。
# 在每次迭代中，从优先级队列中选择当前距离最短的节点进行处理。这确保了每个节点只被访问一次。
# 2. **距离字典的更新**：在发现更短路径后，会更新距离字典中该节点的距离值。
# 这意味着即使后续有其他路径经过该节点，由于已经发现了更短的路径，因此不会再考虑该节点。
# 3. **跳过已处理节点**：如果在优先级队列中发现某个节点的当前距离已经大于已知的最短距离，则跳过对该节点的处理。
# 这确保了在找到更短路径后不会重复考虑该节点。
# 这些机制确保了Dijkstra算法在搜索过程中每个节点只被访问一次，并且在找到更短路径后不会再次考虑该节点，从而提高了算法的效率和性能。
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# 在Dijkstra算法中，确保每个节点只被访问一次并且在找到更短路径后不会再次考虑该节点的部分通常通过以下方式实现：
# 1. **优先级队列（Priority Queue）的使用**：Dijkstra算法通常使用优先级队列来管理要探索的节点。
# 在每次迭代中，从优先级队列中选择当前距离最短的节点进行处理。这确保了每个节点只被访问一次。
# 2. **距离字典的更新**：在发现更短路径后，会更新距离字典中该节点的距离值。
# 这意味着即使后续有其他路径经过该节点，由于已经发现了更短的路径，因此不会再考虑该节点。
# 3. **跳过已处理节点**：如果在优先级队列中发现某个节点的当前距离已经大于已知的最短距离，则跳过对该节点的处理。
# 这确保了在找到更短路径后不会重复考虑该节点。
# 这些机制确保了Dijkstra算法在搜索过程中每个节点只被访问一次，并且在找到更短路径后不会再次考虑该节点，从而提高了算法的效率和性能。
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