今日任务：
1）309.最佳买卖股票时机含冷冻期
2）714.买卖股票的最佳时机含手续费
3）复习day19
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目链接：309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。 设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。示例: 输入: [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：动态规划来决定最佳时机，这次有冷冻期！| LeetCode：309.买卖股票的最佳时机含冷冻期哔哩哔哩bilibili
思路：
这道题目是股票买卖问题的变种，引入了冷冻期的概念。
- 定义状态：在第 i 天，有三种可能的状态：
- 持有股票（buy）
- 不持有股票，且处于冷冻期（sold）
- 不持有股票，且不处于冷冻期（no_cooldown）
- 使用动态规划来解决问题。定义三个数组 buy, sold, no_cooldown，分别表示在每一天结束时，处于对应状态下的最大利润。
- 初始化状态：
- 第一天结束时，持有股票的最大利润为 -prices[0]，其他状态的最大利润为 0。
- 状态转移：
- 对于第 i 天，有以下状态转移：
- 如果在第 i 天结束时持有股票（buy），则可能是在第 i-1 天就已经持有了股票（保持不变），或者是在第 i 天买入了股票（从 no_cooldown 状态转移而来）：buy[i] = max(buy[i-1], no_cooldown[i-1] - prices[i])。
- 如果在第 i 天结束时不持有股票且处于冷冻期（sell），则说明在第 i-1 天持有股票并且在第 i 天卖出了股票：sold[i] = buy[i-1] + prices[i]。
- 如果在第 i 天结束时不持有股票且不处于冷冻期（cooldown），则说明在第 i-1 天处于冷冻期（sold）：no_cooldown[i] = max(sold[i-1], cooldown[i-1])。
- 最终的最大利润为在最后一天结束时不持有股票（sold 或 no_cooldown）的最大值。
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)if n < 2:return 0# 初始化状态数组buy = [-prices[0]] + [0] * (n - 1) # 持有股票sold = [0] * n # 不持有股票，且处于冷冻期no_cooldown = [0] * n # 不持有股票，且不处于冷冻期# 状态转移for i in range(1,n):buy[i] = max(buy[i-1],no_cooldown[i-1]-prices[i])sold[i] = buy[i-1]+prices[i]no_cooldown[i] = max(sold[i-1],no_cooldown[i-1])# 返回最终结果return max(sold[-1],no_cooldown[-1])714.买卖股票的最佳时机含手续费
题目链接：714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。 你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。 返回获得利润的最大值。 注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。示例 1: 输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出: 8 解释: 能够达到的最大利润 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.注意: 0 < prices.length <= 50000. 0 < prices[i] < 50000. 0 <= fee < 50000.
文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：动态规划来决定最佳时机，这次含手续费！| LeetCode：714.买卖股票的最佳时机含手续费哔哩哔哩bilibili
思路：
这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以维护两个状态数组：hold和no_hold
，分别表示持有股票和现金的状态下的最大利润。
具体的动态规划转移方程如下：
- 对于hold[i]，表示第 i 天持有股票时的最大利润。可以由以下两种状态转移得到：
- 在第 i 天买入股票（从前一天的现金状态转移而来）：hold[i] = max(hold[i-1], no_hold[i-1] - prices[i])。
- 第 i 天不进行任何操作（保持持有股票状态）：hold[i] = hold[i-1]。
- 对于no_hold[i]，表示第 i 天不持有股票时的最大利润。可以由以下两种状态转移得到：
- 在第 i 天卖出股票（从前一天持有股票状态转移而来）：no_hold[i] = max(cash[i-1], hold[i-1] + prices[i] - fee)。
- 第 i 天不进行任何操作（保持现金状态）：no_hold[i] = no_hold[i-1]。
最终的答案就是no_hold[n-1]，其中 n 是股票价格数组的长度。
这里为了方便理解，采用数组维护两个变量
代码中我们可以直接采用数维护两个变量
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:n = len(prices)if n < 2:return 0# 定义状态变量hold = -prices[0] # 持有股票时的最大利润no_hold = 0 # 不持有股票时的最大利润# 遍历股票价格数组for price in prices[1:]:# 计算持有股票的状态hold = max(hold,no_hold-price)# 计算不持有股票的状态no_hold = max(no_hold,hold+price-fee)return no_hold
