【算法数据结构】leetcode37 解数独

37. 解数独 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目要求每一行，每一列，每个3*3 的子框只能出现一次。每个格子的数字范围1-9.

需要遍历每个空格填入可能的数字，并验证符合规则。如果符合就填入，不符合就回溯。

解法：

回溯算法通常用于解决这种需要试错的问题。当发现当前路径无解时候，返回上一步重新选择。

需要遍历每个空格，找到需要填写的空格，对每个空格尝试填入1-9，检查这个数字是否满足行，列，子框的要求。如果满足就填入这个数字，递归进行下一个空格，如果后续处理中，发现无法填入下去，就需要回溯。恢复这个空格的状态，尝试下一个可能的数字。

检查某个数字是否可以填入当前位置

对于位置（i,i）需要检查i 行，j 列，所在的子框是否有这个数字，属于第几个子框可以用 (i/3 )*3,(j/3 )*3来确定。i=4 4/3=1 1*3=3 ,起始行是3 ，遍历这个3*3的子框。

对于每个空格最多检查1-9个数字。，每个数字需要检查三个方向，最坏情况可能出现重复检查。

优化方法

用哈希表或者数据记录行，列，子框。已经出现的数字。用3个二维数组，记录rowi 表示第i行是否存在数组num,colj 表示第j 列是否存在数据num,boxk 表示第k 个子框中是否存咋这个数字num,

k 可以通过 i//3*3 +j//3 来计算

i=0 ,j=0 ,k=0

i=3,j=3 ,k=4 在第四个子框。

预处理这三个数组，遍历整个数独，对这个对每个非空的格子，将对应的行列，子框中盖数字标记为存在。比如broad_i 为5 ，那么需要row_i 设置为true ,col_j 设置为true ，box_k （k为子框的索引）设置为true。

对每个空格尝试填入1-9 数字中的一个，

初始化 9X10 数组其中索引 0不用

步骤

1. 预处理三个数组row、col、box，记录每个行、列、子框中已经存在的数字。

2. 收集所有需要填写的空格的位置，存入一个列表spaces。

3. 编写一个回溯函数，参数是当前处理到spaces中的第pos个位置。当pos等于spaces的长度时，说明已经填完所有空格，返回True。

4. 对于当前处理的空格位置(i,j)，尝试填入1到9中的一个数字d。如果该数字满足row[i][d]、col[j][d]、box[k][d]都为False，那么将该数字填入，并更新这三个数组的状态。然后递归处理pos+1的位置。如果递归返回True，说明后续的填写都成功，那么当前的选择是正确的，直接返回True。如果递归返回False，则说明后续无法完成，需要回溯，恢复三个数组的状态，并将board[i][j]恢复为'.'，然后尝试下一个数字。

5. 如果所有数字都尝试过且都不行，则返回False，触发上一层递归的回溯。

这样，当递归函数返回True时，说明已经找到解，此时board已经被正确填充。

    # 初始化 3个数组row = [[False] * 10 for i in range(9)]print(row)  # 每行十个元素col = [[False] * 10 for i in range(9)]box = [[False] * 10 for i in range(9)]

[[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False], 
[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False], 
[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False], 
[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False],[False, False, False, False, False, False, False, False, False, False]]

遍历数组填充已经有的数字 spaces 用于记录空格的位置

# 遍历整个数组 记录每个行 ，列子框中已经存在的数字spaces = []for i in range(9):for j in range(9):if board[i][j] != '.':d = int(board[i][j])row[i][d] = Truecol[j][d] = Truek = (i // 3) * 3 + (j // 3)box[k][d] = True  # 第k 个箱子的d 是否存在# 保存空格的位置到spaceselse:spaces.append((i, j))print("空格的位置", spaces)

空格的位置 [(0, 2), (0, 3), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8), (1, 1), (1, 2), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 0), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 8), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 1), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (4, 7), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 5), (5, 6), (5, 7), (6, 0), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 8), (7, 0), (7, 1), (7, 2), (7, 6), (7, 7), (8, 0), (8, 1), (8, 2), (8, 3), (8, 5), (8, 6)]

d = int(board[i][j]) 填充的数字作为下标

row： row[i][d]=True

[[False, False, False, True（3）, False, True（5）, False, True（7）, False, False],[False, True（1）, False, False, False, True（5）, True（6）, False, False, True（9）],[False, False, False, False, False, False, True（6）, False, True（8）, True（9）], 
[False, False, False, True（3）, False, False, True（6）, False, True（8）, False],[False, True（1）, False, True（3）, True（4）, False, False, False, True（8）, False],[False, False, True（2）, False, False, False, True（6）, True（7）, False, False], 
[False, False, True（2）, False, False, False, True（6）, False, True（8）, False],[False, True（1）, False, False, True（4）, True（5））, False, False, False, True（9）],[False, False, False, False, False, False, False, True（7）, True（8）, True（9）]]

col : col[j][d]=true 纵坐标作为行 d作为列

第一列 4 5 6 7 8

[False, False, False, False, True（4）, True（5）, True（6）, True（7）, True（8）, False]

[[False, False, False, False, True（4）, True（5）, True（6）, True（7）, True（8）, False], 
[False, False, False, True, False, False, True, False, False, True], 
[False, False, False, False, False, False, False, False, True, False],[False, True, False, False, True, False, False, False, True, False],[False, True, True, False, False, False, True, True, True, True], 
[False, False, False, True, False, True, False, False, False, True],[False, False, True, False, False, False, False, False, False, False], 
[False, False, False, False, False, False, True, True, True, False], 
[False, True, False, True, False, True, True, False, False, True]]

box : k = (i // 3) * 3 + (j // 3)
box[k][d] = True # 第k 个箱子的d 是否存在

例如 board[4][3]=8 k=(4//3)*3 +(3//1) =4 第4个子框第8个标记为true

[[False, False, False, True, False, True, True, False, True, True], 
[False, True, False, False, False, True, False, True, False, True],[False, False, False, False, False, False, True, False, False, False], 
[False, False, False, False, True, False, False, True, True, False],[False, False, True, True, False, False, True, False, True(8), False], 
[False, True, False, True, False, False, True, False, False, False],[False, False, False, False, False, False, True, False, False, False],[False, True, False, False, True, False, False, False, True, True], 
[False, False, True, False, False, True, False, True, True, True]]

定义回溯

# 定义回溯def backtrack(pos):print("pos", pos)if pos == len(spaces):  # 当pos 等于spaces长度时候说明已经填写完 ，返回trueprint("结果", board)return Truei, j = spaces[pos]k = (i // 3) * 3 + (j // 3)for d in range(1, 10):  # 对这个位置尝试填充1-9if not row[i][d] and not col[j][d] and not box[k][d]:  # 满足为false 时候填入row[i][d] = Truecol[j][d] = Truebox[k][d] = Trueboard[i][j] = str(d)if backtrack(pos + 1):return True# 回溯row[i][d] = Falsecol[j][d] = Falsebox[k][d] = Falseboard[i][j] = '.'  # 恢复空格return Falsebacktrack(0)

代码

class Solution:def solveSudoku(self, board: List[List[str]]) -> None:"""Do not return anything, modify board in-place instead."""# 初始化三个数组row=[[False] *10 for _ in range(9)]col=[[False] *10 for _ in range(9)]box=[[False] *10 for _ in range(9)]spaces=[] # 记录空格位置# 遍历数组填充已经有的数字for i in range(9):for j in range(9):if board[i][j]!='.':d=int(board[i][j])row[i][d]=Truecol[j][d]=Truek=(i//3)*3+(j//3)box[k][d]=Trueelse:spaces.append((i,j)) # 记录空格的坐标def  backtrack(pos):if pos ==len(spaces):#遍历完了所有空格return Truei,j=spaces[pos] # 取出当前位置的空格坐标k=(i//3)*3+(j//3)for d in range(1,10):  # 尝试对该位置填充1-9if row[i][d]==False and col[j][d]==False and box[k][d]==False:row[i][d]=Truecol[j][d]=Truebox[k][d]=Trueboard[i][j]=str(d)if backtrack(pos+1):return True#不满足  回溯row[i][d]=Falsecol[j][d]=Falsebox[k][d]=Falseboard[i][j]='.' return Falsebacktrack(0)