代码随想录算法训练营第六十天| 647. 回文子串，516.最长回文子序列，动态规划总结篇

题目与题解

参考资料：动态规划总结篇

647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串

代码随想录题解：647. 回文子串

视频讲解：动态规划，字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode：647.回文子串_哔哩哔哩_bilibili

解题思路：

只能想到表面是动态规划，但实际是暴力法的方法。

dp[i]表示包含第i个字符的0-i范围的字符串有几个回文串，dp[i+1]的计算则在dp[i]的基础上增加了新字符后增加的回文串。用isReversed函数判断当前字符串是否为回文串，如果是就在结果上加一。

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int[] dp = new int[s.length()];dp[0] = 1;for (int i = 1; i < s.length(); i++) {dp[i] = dp[i-1];for (int j = 0; j <= i; j++) {dp[i] += isReversed(s, j, i) ? 1:0;}}return dp[s.length()-1];}boolean isReversed(String s, int start, int end) {int i = start, j = end;while (i <= j) {if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {return false;}i++;j--;}return true;}
}

看完代码随想录之后的想法

二维dp有点难，想不到，记录一下。

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

初始化dp的值为false。遍历顺序为从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

class Solution {public int countSubstrings(String s) {char[] chars = s.toCharArray();int len = chars.length;boolean[][] dp = new boolean[len][len];int result = 0;for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < len; j++) {if (chars[i] == chars[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
}

中心法非常巧妙，按顺序遍历每个字符，如果以当前字符为中心有回文，中心字符一定是当前字符，或当前字符和下一个字符。

class Solution {public int countSubstrings(String s) {int len, ans = 0;if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;//总共有2 * len - 1个中心点for (int i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {//通过遍历每个回文中心，向两边扩散，并判断是否回文字串//有两种情况，left == right，right = left + 1，这两种回文中心是不一样的int left = i / 2, right = left + i % 2;while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {//如果当前是一个回文串，则记录数量ans++;left--;right++;}}return ans;}
}

遇到的困难

这属于不看想不到的题，记住吧。

516.最长回文子序列

题目链接：516.最长回文子序列

代码随想录题解：516.最长回文子序列

视频讲解：动态规划再显神通，LeetCode：516.最长回文子序列_哔哩哔哩_bilibili

解题思路：

不会，看答案

看完代码随想录之后的想法

仍旧是用二维dp，但是定义有点说法，dp[i][j]表示范围在i-j之内的最长回文子序列。

思路跟前一题的二维dp算法有点类似，如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

需要手动初始化dp[i][i]为1，表示单字符至少存在一个回文子序列。

根据递推公式可以得到遍历顺序为从下往上从左往右

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];for (int i = s.length()-1; i >= 0; i--) {dp[i][i] = 1;for (int j = i+1; j < s.length(); j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[0][s.length()-1];}
}