一、学习目的

（1）掌握多面体的存储方法。

（2）掌握图形的几何变换及投影变换。

（3）掌握三维形体不同投影方法的投影图的生成原理。

（4）掌握多面体投影图绘制的编程方法。

二、学习内容

（1）编程实现一个长方体的正轴测投影图。

（2）编程实现一个长方体的斜平行投影图。

（3）编程实现一个长方体的一点透视图。

三、基本算法

1. ​坐标系变换算法

• ​旋转矩阵构造
  用于将任意投影面对齐到标准坐标系（如XOY平面）。通过绕轴旋转（如绕X/Y/Z轴），结合 ​罗德里格斯旋转公式 或 ​欧拉角，生成旋转变换矩阵，使投影面法向量对齐目标轴（如Z轴）。

• ​平移变换
  将投影面平移到原点，简化投影计算。

2. ​投影矩阵算法

• ​正轴测投影
  通过正交投影矩阵移除深度坐标（Z轴），结合绕轴旋转实现立体效果。

• ​斜平行投影
  引入 ​错切矩阵​（Shear Matrix），沿某一轴向偏移深度坐标，模拟斜视角。

• ​一点透视投影
  构造 ​透视矩阵，引入灭点（Vanishing Point）。

四、具体代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltclass Cube:def __init__(self, size=1):self.vertices = np.array([[0, 0, 0],[size, 0, 0],[size, size, 0],[0, size, 0],[0, 0, size],[size, 0, size],[size, size, size],[0, size, size]])self.edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 0],[4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 4],[0, 4], [1, 5], [2, 6], [3, 7]]def orthographic_projection(self):return self.vertices[:, :2]def oblique_parallel_projection(self, alpha=np.pi/4, l=0.5):P = np.array([[1, 0, -l*np.cos(alpha)],[0, 1, -l*np.sin(alpha)],[0, 0, 0]])return np.dot(self.vertices, P.T)def one_point_perspective_projection(self, d=5):P = np.array([[1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0],[0, 0, -1/d, 0]])homogeneous_vertices = np.hstack((self.vertices, np.ones((8, 1))))projected = np.dot(homogeneous_vertices, P.T)return (projected[:, :2].T / projected[:, 3]).Tdef plot_projection(self, projection, title):projected_vertices = projection()plt.figure()for edge in self.edges:plt.plot(projected_vertices[edge, 0], projected_vertices[edge, 1], 'b')plt.title(title)plt.axis('equal')plt.show()if __name__ == '__main__':cube = Cube()cube.plot_projection(cube.orthographic_projection, 'Orthographic Projection')cube.plot_projection(lambda: cube.oblique_parallel_projection(), 'Oblique Parallel Projection')cube.plot_projection(cube.one_point_perspective_projection, 'One-Point Perspective Projection')

五、运行结果

六、项目简介

# 立方体投影项目

## 项目概述

这个Python项目演示了立方体的三种不同投影方法：正交投影、斜平行投影和一点透视投影。

## 投影方法说明

1. **正交投影(Orthographic Projection)**: 直接忽略Z坐标，将3D点投影到XY平面

2. **斜平行投影(Oblique Parallel Projection)**: 保持平行线，但以一定角度显示

3. **一点透视投影(One-Point Perspective Projection)**: 模拟人眼看到的透视效果

## 运行要求

- Python 3.x

- NumPy

- Matplotlib

## 示例代码

```python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from cube_projections import Cube

cube = Cube()

cube.plot_projection(cube.orthographic_projection, 'Orthographic Projection')

```

## 预期输出

运行后会显示三个窗口，分别展示三种不同的立方体投影效果图。