代码随想录day60 | 动态规划P17 | ● 647. ● 516.● 动态规划总结篇

今天结束动态规划章节正好是60天 fighting

647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

思路

动态规划

定义:dp[i][j] 代表字符串在区间[i, j]上是不是回文子串是则true 否则 false

递推:在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

初始化:全false即可

遍历顺序:注意到 dp[i][j] 在情况三由其左下角的 dp[i + 1][j - 1]决定那么遍历要从下往上从左往右

贪心

首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。

在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

代码

动态规划

class Solution {public int countSubstrings(String s) {//dp[i][j] 代表 字符串中[i, j]区间的子串是否为回文串boolean [][] dp = new boolean [s.length()][s.length()];int num = 0;for(int i = s.length()-1 ; i >= 0; i--){for(int j = i; j < s.length();j++){if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){if(j - i <= 1){//情况一与情况二dp[i][j] = true;num++;}else{//情况三dp[i][j] = dp[i+1][j-1];if(dp[i][j]) num ++;}}else{dp[i][j] = false;}}}return num;}
}

贪心

class Solution {public int countSubstrings(String s) {//确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。int res = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {//遍历每个字符作为中心点res += getNum(s, i, i, s.length());res += getNum(s, i, i + 1, s.length());}return res;}public int getNum(String s, int i, int j, int len) {int res = 0;while (i >= 0 && j < len && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {//向两边扩散i--;j++;res++;}return res;}}

516.最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

思路

上一题求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列，要搞清楚这两者之间的区别。

回文子串是要连续的，回文子序列不是连续的！ 回文子串，回文子序列都是动态规划经典题目。

定义:dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

递推:

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

初始化:根据dp定义单个字符的最长回文子序列长度为1 那么斜向初始化为1

遍历顺序:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 所以dp[i][j] 与其左下角元素有关

遍历从下到上从左到右

代码

class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {//dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。int [][] dp = new int [s.length()][s.length()];for(int i = 0; i<s.length(); i++){dp[i][i] = 1;}for(int i = s.length()-1; i>=0; i--){
//            System.out.println("i=" + i);//注意这里j初始化为 i + 1 防止出现越界问题for(int j = i + 1; j<s.length(); j++){
//                System.out.println("j=" + j);if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[0][s.length()-1];}
}