【Splay 树简介】
● Treap 树解决平衡的办法是给每个结点加上一个随机的优先级，实现概率上的平衡。Splay 树直接用旋转调整树的形态，通过旋转改善树的平衡性。计算量小，效果好。
● Splay 树的旋转主要分为“单旋”和“双旋”。
所谓“单旋”，即把结点 x 与它的父结点交换位置，使结点 x 上升一层。“单旋”不会减少树的层数，对改善平衡性没有帮助。根据旋转方向，“单旋”又分为左旋（zag）与右旋（zig）。
所谓“双旋”，即两次“单旋”。“双旋”同时旋转结点 x，父结点 f 及祖父结点 g 等3个结点，能改善平衡性。“双旋”又分为“一字旋”与“之字旋”。
● Splay 树的旋转示意图

 

 

● Splay 树的基本操作是把结点旋转到树的根部，这样下次访问它时，只需查一次就 OK 了。
● Splay 树是动态树（LCT，Link Cut Tree）与树链剖分的基础。
● Splay 树曾经是最常使用的 BST。不过，现在经常使用 FHQ Treap 树实现很多传统的 Splay 树的题目。因为，FHQ Treap 树代码更容易写，效率也很高，且可做持久化。

【Splay 树算法模板】
洛谷 P6136 代码：https://www.luogu.com.cn/problem/P6136

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn=1.1e6+5;
const int inf=(1<<30)+5;struct Node {int ch[2];int p,v;int size;int cnt;
} tr[maxn];int root,idx;void pushup(int u) {tr[u].size=tr[tr[u].ch[0]].size+tr[tr[u].ch[1]].size+tr[u].cnt;
}void rotate(int x) {int y=tr[x].p;int z=tr[y].p;int k=(tr[y].ch[1]==x);tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1],tr[tr[x].ch[k^1]].p=y;tr[x].ch[k^1]=y,tr[y].p=x;tr[z].ch[tr[z].ch[1]==y]=x,tr[x].p=z;pushup(y);pushup(x);
}void splay(int x, int k) {while(tr[x].p!=k) {int y=tr[x].p;int z=tr[y].p;if(z!=k) {if((tr[z].ch[1]==y) ^ (tr[y].ch[1]==x)) rotate(x);else rotate(y);}rotate(x);}if(!k) root=x;
}void insert(int x) {int u=root, p=0;while(u && tr[u].v!=x) {p=u;u=tr[u].ch[x>tr[u].v];}if(u) tr[u].cnt++;else {u=++idx;if(p) tr[p].ch[x>tr[p].v]=u;tr[u].p=p;tr[u].v=x;tr[u].size=1;tr[u].cnt=1;}splay(u,0);
}void find(int x) {int u=root;while(tr[u].ch[x>tr[u].v] && tr[u].v!=x) u=tr[u].ch[x>tr[u].v];splay(u,0);
}int get_pre(int x) {find(x);if(tr[root].v<x) return root;int u=tr[root].ch[0];while(tr[u].ch[1]) u=tr[u].ch[1];splay(u,0);return u;
}int get_suc(int x) {find(x);if(tr[root].v>x) return root;int u=tr[root].ch[1];while(tr[u].ch[0]) u=tr[u].ch[0];splay(u,0);return u;
}void remove(int x) {int pre=get_pre(x);int suc=get_suc(x);splay(pre,0);splay(suc,pre);int del=tr[suc].ch[0];if(tr[del].cnt>1) tr[del].cnt--,splay(del,0);else tr[suc].ch[0]=0, splay(suc,0);
}int get_rank_by_key(int x) {insert(x);int ans=tr[tr[root].ch[0]].size;remove(x);return ans;
}int get_key_by_rank(int k) {int u=root;while(true) {if(k<=tr[tr[u].ch[0]].size) u=tr[u].ch[0];else if(k<=tr[tr[u].ch[0]].size+tr[u].cnt) break;else k-=tr[tr[u].ch[0]].size+tr[u].cnt, u=tr[u].ch[1];}splay(u,0);return tr[u].v;
}int main() {insert(-inf);insert(inf);int n,T;cin>>n>>T;for(int i=1; i<=n; i++) {int x;cin>>x;insert(x);}int ans=0, last=0;while(T--) {int op,x;cin>>op>>x;x^=last;if(op==1) insert(x);else if(op==2) remove(x);else if(op==3) ans^=(last=get_rank_by_key(x));else if(op==4) ans^=(last=get_key_by_rank(x+1));else if(op==5) ans^=(last=tr[get_pre(x)].v);else ans^=(last=tr[get_suc(x)].v);}cout<<ans<<endl;return 0;
}/*
in:
6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 8
3 13
6 7
1 4out:
6
*/

【参考文献】
https://www.luogu.com.cn/problem/P6136
https://blog.csdn.net/SunnyYuanJiawei/article/details/129836238
https://www.cnblogs.com/baijian0212/p/splay.html
https://www.acwing.com/solution/content/50494/
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/134728992
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120380473
https://zhuanlan.zhihu.com/p/348797577