【高阶数据结构(一)】并查集详解

💓博主CSDN主页:杭电码农-NEO💓

⏩专栏分类:高阶数据结构专栏⏪

🚚代码仓库:NEO的学习日记🚚

🌹关注我🫵带你学习更多Go语言知识
🔝🔝

在这里插入图片描述

高阶数据结构

1. 前言
2. 并查集的原理
3. 并查集的实现
4. 并查集的应用
5. 总结以及拓展

1. 前言

本系列会带大家走进高阶数据结构的学习, 其中包括并查集,图论, LRU cache, B树, B+树, B*树, 跳表. 其中, 图论中讲解的时间最长, 包括邻接表, 邻接矩阵, 广度优先遍历, 深度优先遍历, 最小生成树, 以及prim算法, dijkstra算法, bellman-Ford算法, Floyd-wars hall算法. 高阶数据结构属于拓展内容, 建议把基础掌握好后再学

本章重点:

本篇文章着重讲解并查集的原理, 并查集的实现(CPP),以及并查集的应用

2. 并查集的原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

比如, 公司招的10个人当中有4人是北京的,三人是上海的,3人是深圳的. 那么他们就可以被分为三个不同的集合. 现在将他们进行编号(0~9),然后来看看如何将他们进行分组(为什么初始值为-1,后面再解释)

在这里插入图片描述

北京学生: 0,6,7,8.上海学生: 1,4,9.深圳学生: 2,3,5
假如选出0,1,2号学生作为小组的组长

在这里插入图片描述

现在需要在数组中,表示三个分组, 不卖关子,直接讲解并查集的原理. 当组长的人的位置的值是负数,-n代表这个组有n个人. 而非组长的成员的位置的值存储的是组长的下标,这样说可能有点抽象,下面来画个图看看

在这里插入图片描述

北京小组的组长是0,它的值是-4代表此小组有四个人.6,7,8是0的组员,所以它们存储的值是0,也就是组长的下标. 所以刚开始初始值为-1,代表每一个数都自成一个集合

现在出现一个情况, 由于北京的同学和上海的同学经常在一起玩耍, 所以久而久之他们就很熟了,就想着将这两个分组合并.于是出现了以下的情况:

在这里插入图片描述

此时,下标为1的位置应该存储它的父亲,也就是0,下标为4.9的位置不能直接存储0,而是应该存储1,因为1才是他们的直系父亲. 可以用下图来表示:

在这里插入图片描述

你可以窥探到,下标为0的值从-4变为-7,而下标为1的值从-3变为0,实际上就为我们后面的手撕并查集提供了思路

3. 并查集的实现

在进行并查集实现时,应该要拥有这几个基础功能函数: 找到一个下标的根, 合并两个集合, 判断两个树是否在同一个集合. 计算此并查集一共有几个集合.

并查集的本质是数组,所以可以这样定义结构:

class UnionFindSet
{
public:UnionFindSet(size_t n):_ufs(n,-1)//初始化数组,初始值设为-1
private:vector<int> _ufs;	
};

首先可以先实现,找到一个下标的根,后续的函数可以复用它:

int FindRoot(int x)//找到一个下标的根
{int parent = x;while (_ufs[parent] >= 0)parent = _ufs[parent];//路径压缩.下次查找时效率就高了(压缩当前节点以及它的父亲节点)while (_ufs[x] >= 0){int tmp = _ufs[x];_ufs[x] = parent;x = tmp;}return parent;
}

这份代码可以分为两步,第一步就是在找它的根,就是一直向前找直到遇见负数.第二部分的代码在进行路径压缩工作,若是有多个集合进行合并,那么我们的树可能就会很高,查找最下面的树的根时,就会出现效率低下的问题,所以进行路径压缩很有必要. 关于路径压缩的原理如下:

在这里插入图片描述
下次再查找4的时候,就优化了时间

接下来的代码就简单了:

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
class UnionFindSet
{
public:UnionFindSet(size_t n):_ufs(n,-1){}void Union(int x1, int x2) //合并两个集合{int root1 = FindRoot(x1);int root2 = FindRoot(x2);if (root1 == root2) return;if (_ufs[root1] < _ufs[root2]){_ufs[root1] += _ufs[root2];_ufs[root2] = root1;}else{_ufs[root2] += _ufs[root1];_ufs[root1] = root2;}}int FindRoot(int x)//找到一个下标的根{int parent = x;while (_ufs[parent] >= 0)parent = _ufs[parent];//路径压缩.下次查找时效率就高了(压缩当前节点以及它的父亲节点while (_ufs[x] >= 0){int tmp = _ufs[x];_ufs[x] = parent;x = tmp;}return parent;}bool SameSet(int x1, int x2)//判断这两个数是否在同一个集合{return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);}size_t SetSize()//这个并查集一共有几个集合{size_t size = 0;for (auto x : _ufs)if (x < 0)size++;return size;}
private:vector<int> _ufs;	
};