1.整数划分
问题描述
GXUOJ | 整数划分
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e9+7;int n;
int f[N];int main(){cin>>n;f[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;}}cout<<f[n];
}2.汉诺塔
问题描述
GXUOJ | 汉诺塔
题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;void hnt(int n,char A,char B,char C){if(n==1) cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<A<<" to "<<C<<endl;else{hnt(n-1,A,C,B);cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<A<<" to "<<C<<endl;hnt(n-1,B,A,C);}
}int main(){cin>>n;hnt(n,'A','B','C');return 0;
}3.算法训练 排列问题
问题描述
GXUOJ | 算法训练 排列问题
题解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 定义全局变量n表示排列的元素个数，k表示要找的第k个排列
int n, k;
// 二维数组table用于存储限制条件，table[i][j]表示j - 1能否出现在i - 1后面
// 1标识 j-1可以出现在 i-1后面 0 标识不能
// 并保证第i行第i列为0
int table[20][20];
// 数组l用于存储当前生成的排列
int l[20];
// sum用于记录满足条件的排列的数量
int sum = 0;int main() {// 输入排列元素个数n和要找的第k个排列cin >> n >> k;// 读取限制条件表for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {// 输入table[i][j]的值，0表示不能，1表示能cin >> table[i][j];}}// 初始化排列为0到n - 1for (int i = 0; i < n; ++i) {l[i] = i;}// 使用do - while循环生成全排列并检查是否满足条件do {// flag用于标记当前排列是否满足限制条件bool flag = true;// 检查相邻元素是否满足限制条件for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {// 如果当前相邻元素不满足限制条件（table值为0）if (!table[l[i]][l[i + 1]]) {// 将flag设为false，表示不满足条件flag = false;// 跳出内层循环，不再继续检查后续相邻元素break;}}// 如果当前排列满足限制条件if (flag) {// 满足条件的排列数量加1sum++;// 如果找到第k个满足条件的排列if (sum == k) {// 跳出外层循环break;}}} while (next_permutation(l, l + n)); //C++标准库中的一个循环结构，用于生成数组l所有元素的全排列 // 输出结果for (int i = 0; i < n; ++i) {// 输出排列中的元素cout << l[i];// 如果不是最后一个元素，则输出一个空格if (i < n - 1) {cout << ' ';}}return 0;
}去除注释
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, k;
int table[20][20];
int l[20];
int sum = 0;int main() {cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {cin >> table[i][j];}}for (int i = 0; i < n; ++i) {l[i] = i;}do {bool flag = true;for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {if (!table[l[i]][l[i + 1]]) {flag = false;break;}}if (flag) {sum++;if (sum == k) break;}} while (next_permutation(l, l + n)); //全排列for (int i = 0; i < n; ++i) {cout << l[i];if (i < n - 1) cout << ' ';}return 0;
}
思路解析
-
布尔变量
flag的作用：flag就像是一个 “标记器”，初始化为true时，它假设当前生成的排列是满足所有限制条件的。在后续对排列的检查过程中，如果发现任何不符合限制条件的情况，就把flag设为false。这样，当整个检查过程结束后，通过查看flag的值，就能知道这个排列是否满足所有限制条件。
-
for循环遍历相邻元素对：for (int i = 0; i < n - 1; ++i)这个循环的目的是依次检查排列中每一对相邻的元素。因为要检查相邻元素关系，所以循环到n - 1即可，因为l[n - 1]没有下一个相邻元素可检查了。- 对于每一对相邻元素
(l[i], l[i + 1])，程序会去查看table[l[i]][l[i + 1]]的值。这里的table数组存储着限制条件，table[l[i]][l[i + 1]]表示l[i + 1]这个数能否出现在l[i]这个数后面。
-
判断与处理：
- 如果
table[l[i]][l[i + 1]]为0，这就表明在给定的限制条件下，l[i + 1]不允许出现在l[i]后面，也就意味着当前排列不满足限制条件。此时，将flag设为false，并使用break跳出内层for循环。因为只要发现一对不满足条件的相邻元素，就可以确定整个排列不满足条件了，无需再检查后面的相邻元素对。
- 如果
-
实例说明：
-
假设
n = 3，限制条件table如下：0 1 1 1 0 0 0 1 0并且当前生成的排列
l为[1, 0, 2]。 -
初始化
flag = true。 -
进入
for循环：- 当
i = 0时，相邻元素对是(l[0], l[1])，即(1, 0)。查看table[1][0]（因为l[0]=1，l[1]=0），table[1][0] = 1，说明0可以出现在1后面，继续循环。 - 当
i = 1时，相邻元素对是(l[1], l[2])，即(0, 2)。查看table[0][2]（因为l[1]=0，l[2]=2），table[0][2] = 1，说明2可以出现在0后面。
- 当
-
由于整个循环过程中没有出现
table[l[i]][l[i + 1]]为0的情况，所以flag仍然为true，这就表示排列[1, 0, 2]满足限制条件。 -
再假设当前生成的排列
l为[0, 2, 1]。 -
初始化
flag = true。 -
进入
for循环：- 当
i = 0时，相邻元素对是(l[0], l[1])，即(0, 2)。查看table[0][2]，table[0][2] = 1，继续循环。 - 当
i = 1时，相邻元素对是(l[1], l[2])，即(2, 1)。查看table[2][1]，table[2][1] = 0，这表明1不允许出现在2后面，所以将flag设为false并跳出循环。此时就确定排列[0, 2, 1]不满足限制条件。
- 当
-
通过这种方式，程序可以逐个检查生成的排列是否符合给定的限制条件。
4.数塔问题
问题描述
GXUOJ | 数塔问题
题解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAX_N = 101;int main() {int n;cin >> n; // 读取数塔层数int f[MAX_N][MAX_N]; // 存储数塔的值int a[MAX_N][MAX_N]; // 存储到每个点的最大路径和// 读取数塔的每一层的数字for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {cin >> a[i][j];}}// 初始化最后一层的最大路径和for (int i = 0; i < n; i++) {f[n - 1][i] = a[n - 1][i];}// 从下到上计算每一层的最大路径和for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {for (int j = 0; j <= i; j++) {f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + a[i][j];}}// 输出从顶部到底部的最大路径和cout << f[0][0] << endl;return 0;
}
