基础练习 Huffman树,C++,最小堆,STL

Description

Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里,我们只关心Huffman树的构造过程。

给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1},用这列数构造Huffman树的过程如下:

1. 找到{pi}中最小的两个数,设为pa和pb,将pa和pb从{pi}中删除掉,然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa+ pb。

2. 重复步骤1,直到{pi}中只剩下一个数。

在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。

本题任务:对于给定的一个数列,现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

例如,对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9},Huffman树的构造过程如下:

1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数,分别是2和3,从{pi}中删除它们并将和5加入,得到{5, 8, 9, 5},费用为5。

2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数,分别是5和5,从{pi}中删除它们并将和10加入,得到{8, 9, 10},费用为10。

3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数,分别是8和9,从{pi}中删除它们并将和17加入,得到{10, 17},费用为17。

4. 找到{10, 17}中最小的两个数,分别是10和17,从{pi}中删除它们并将和27加入,得到{27},费用为27。

5. 现在,数列中只剩下一个数27,构造过程结束,总费用为5+10+17+27=59。

Input

输入描述:

输入的第一行包含一个正整数n(n<=100)。

接下来是n个正整数,表示p0, p1, …, pn-1,每个数不超过1000。

输入样例:

5

5 3 8 2 9

Output

输出描述:

输出用这些数构造Huffman树的总费用。

输出样例:

59

Sample Input 1 

参考上文 

Sample Output 1

参考上文

Hint

HINT:时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB

Source

蓝桥杯练习系统 ID: 69 原题链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T69

思路:

题目需要构造huffman树,在这一串数字中找到最小的两个,相加后继续放回这串数中

如果使用线性扫描,时间复杂度是n的二次方

最小堆提供了高效的(logn)插入和删除元素的操作,适合频繁使用最小值的场景,就比如huffman树的构造。

直接使用STL

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//创建最小堆q,元素类型是int,底层容器是vector,从小到大排列
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
int main(){ int n;cin>>n;int temp;for(int i=0;i<n;i++){cin>>temp;q.push(temp);}int sum=0;while(q.size()>1){    //直到只剩下一个元素temp=q.top();//记录栈顶q.pop();temp=temp+q.top();//与栈顶再相加后入栈q.pop();q.push(temp);sum+=temp;}cout<<sum<<endl;return 0;
}

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