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博客主页： [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C++

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💯前言

• 在算法和程序设计中，对于输入范围大的结构和计算结果，选择适宜的数据类型是解决问题的关键手段之一。
  本文将基于一道计算和结果的题目，对为什么需要将变量设置为 long long 类型进行进一步分析。我们不仅提供大量的代码简述，还将提供清晰的计算思路，并选择为课题作最优化答案。这不仅方便读者入门学习，也能让读者受益于大数据算法的思考。
  C++ 参考手册
  

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💯题目描述

小乐乐求和

小乐乐最近触碰了和符号∑，他想计算约等于

所有正整数：
$$\sum _{i=1}^{n}i$$

但是小乐乐很苦惶，请你助助他解答。

输入描述
输入一个正整数【 1 ≤ n ≤ 10^9 】。

输出描述
输出一个值，为和结果。

示例1

• 输入：1
• 输出：1

示例2

• 输入：10
• 输出：55

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💯解题分析

从题目的输入范围（$1\le n\le 10^9$）及计算公式：

$$\sum _{i=1}^{n}i$$

可以看出，输入数据和计算过程中都需要进行大数操作。这里我们分析两个关键问题：

1. 数据类型问题：为什么 n 需要是 long long ？
2. 为什么不仅仅是 sum 是 long long ，n 还要调整？

以下将分段说明：

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💯为什么 n 需要是 long long

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问题重点：中间计算水平上的数据类型

在 C++ 中，数据类型有对应的结构：

• int 类型：可表示的范围 ：$-2^{31}\text{to}{2}^{31}-1\approx -2.1\times 10^9\text{to}2.1\times 10^9$
• long long 类型：可表示的范围 ：$-2^{63}\text{to}{2}^{63}-1\approx -9\times 10^{18}\text{to}9\times 10^{18}$

该题目中，当 $n=10^9$ ，计算

$$\text{sum}=\frac{n\times (n+1)}{2}=\frac{10^9\times 10^9+1}{2}\approx 5\times 10^{17}$$

如果将 n 设置为 int：

• 在计算 n \times (n + 1) 时，因为是 int 类型，系统会使用 int 实现计算，结果会 满达 int 范围并发生溢出，为错误值。

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不足的例子：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n = 1000000000;  // n 设为 intlong long sum = (n * (n + 1)) / 2;  // 会发生溢出cout << sum << endl;  // 错误结果return 0;
}

在这个例子中，虽然 sum 是 long long，但因为 n 是 int，n * (n + 1) 还是在 int 级别上计算的，实际结果已经满达了 int的范围，即满时数字溢出。

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正确解决：将 n 设置为 long long：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {long long n;  // 将 n 设为 long longcin >> n;long long sum = (n * (n + 1)) / 2;cout << sum << endl;  // 正确结果return 0;
}

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💯结论思考

最好的习惯是：

1. 根据输入范围，正确选择数据类型
2. 如果结果的计算中存在满达一个类型范围的情况，优先通过动态符合级别进行匹配。

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💯小结

• 
  通过本文对为什么需要使用 long long 解决大范围数据计算的解释，我们可以看出，选择合适的数据类型不仅能避免溢出，还能保证代码的正确性。在这之上，习惯检查计算过程中的数据体积，是查测与解决漂浮问题的重要技巧。结合上面的分析，应用于大量比较大的输入，使用并保持较大的计算类型，优化数据流通关系，是一份不可缺少的思考方式。

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